Finite Group Databasebeta

← #32986368

Subgroups — #32986368

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619867C211yesmaximal, characteristic
2#22615412C211yesmaximal, characteristic
3#22614220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9C22×#11924007C2211yescharacteristic
10#17988908—22no—
11#17988903—21no—
12#17988898—21no—
13#17988627—21no—
14#17988592—21no—
15#17988551C2211yescharacteristic
16#17988527—21no—
17#17988525—21no—
18#17988519—21no—
19#17988501—21no—
20#17988481—22no—
21#17988472—22no—
22#17988467—21no—
23#17988467—21no—
24#17988462—21no—
25#17988448—21no—
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988348—22no—
28#17988312—22no—
29C2×#121×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#381×C73C2211yescharacteristic
32#327×C73—22no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924012—21no—
36#14556550—21no—
37#14556550—21no—
38#14556550—21no—
39#14556550—21no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C22⋊Dic73—22no—
50C2×C22⋊Dic73—22no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54C2×C4×Dic73D412yes—
55#14556524—22no—
56#14556522—22no—
57#14556512—22no—
58#14556512—22no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D412yes—
61#14556498—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498—22no—
64#14556498—22no—
65#14556498—22no—
66#14556498—21no—
67C22×D4×C73—21no—
68C22×D4×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C2×M16×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72#121×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81#95×C73D412yes—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—42no—
93#11924012—42no—
94C2×#10596831—22no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—44no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103#11924007—41no—
104C22⋊Dic73—44no—
105C22⋊Dic73—42no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—82no—
109C4×Dic73—41no—
110C4×Dic73—41no—
111C4×Dic73—42no—
112C24×C73—21no—
113C24×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C73—21no—
115C2×D4×C73—21no—
116C2×D4×C73—42no—
117C2×D4×C73—44no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129M16×C73—42no—
130C2×C8×C73—41no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C22⋊C4×C73—42no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C22⋊C4×C73—41no—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C23×C73#12111yescharacteristic
146D4×C73—42no—
147D4×C73—81no—
148D4×C73—82no—
149D4×C73—82no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12711yescharacteristic
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—81no—
183C8×C73—81no—
184#10596831—42no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—44no—
193C22×C73—84no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73#39211yescharacteristic
198C22×C73#45412yes—
199C22×C73#45812yes—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73—81no—
206Dic73—42no—
207Dic73—82no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210Dic73—81no—
211#9941—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—22no—
213C2×C73—22no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73—161no—
216C2×C73#200311yescharacteristic
217C2×C73#201011yescharacteristic
218C2×C73#202211yescharacteristic
219#3094—731no—
220#2591—731no—
221#2484—731no—
222#1826—731no—
223#1510D7311yescharacteristic
224#1463—731no—
225#1284—731no—
226C73#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#121C2×D7311yescharacteristic
228C2×#117—731no—
229C22×C4⋊C4—731no—
230#482—1462no—
231#481—1461no—
232#480—1461no—
233#428—1461no—
234#418—1461no—
235#407—731no—
236#407C2×D7311yescharacteristic
237#400—1461no—
238#400—1461no—
239#398—1461no—
240#394—1461no—
241#388—1462no—
242#387—1462no—
243#386—1461no—
244#386—1461no—
245#385—1461no—
246#381—1461no—
247#381C2×D7311yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—731no—
249#339—1462no—
250#327—22no—
251#324—1462no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4D29211yescharacteristic
254C23×C4—731no—
255C23×C4—731no—
256C23×C4C22×D7311yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—1461no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#117—1461no—
264#117—1461no—
265#117—1461no—
266#117—1461no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—1462no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C42—732no—
284C2×C42—1461no—
285#107—1462no—
286#106—1462no—
287#102—1462no—
288#102—1462no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—732no—
292C22⋊C8—1461no—
293#95—21no—
294#95—1462no—
295#95—1462no—
296#95—1462no—
297#95—1462no—
298#95—1462no—
299#95—1461no—
300#95C22⋊D7312yes—
301C24—21no—
302C24D4×D7311yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
327C22×C4C2×D29211yescharacteristic
328C22×C4#1192402811yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—2922no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1462no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—2924no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—2921no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2924no—
351C22⋊C4—5842no—
352C42—2922no—
353C42—2921no—
354C42—2921no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23#1455655911yescharacteristic
363C23#1455656111yescharacteristic
364C23#1455656411yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—5841no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4#1455656111yescharacteristic
399C2×C4#1455656411yescharacteristic
400C2×C4#1455656511yescharacteristic
401C2×C4#1455658711yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—2922no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1798849611yescharacteristic
417C22#1798875812yes—
418C22#1798877812yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—2922no—
426C4—5842no—
427C4—5841no—
428C4—5841no—
429C4—5841no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#2261095411yescharacteristic
435C2#2261099711yescharacteristic
436C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1510C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#1510D73
hypocenterC73#9941
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22614220C2semidirect
4. #22610028C2semidirect
5. #22608260C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
226. C73#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198672
#226154122
#226142202
#226100282
#226082602
#226077832
C73×#15102
#994173