Finite Group Databasebeta

← #32986371

Subgroups — #32986371

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619872C211yesmaximal, characteristic
2#22615411C211yesmaximal, characteristic
3#22614218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608461C211yesmaximal, characteristic
6#22607785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556550C2211yescharacteristic
10#17988912—22no—
11#17988906—21no—
12#17988901—21no—
13#17988629—21no—
14#17988593—21no—
15#17988526—21no—
16#17988526—21no—
17#17988517—21no—
18#17988504—21no—
19#17988477—22no—
20#17988468—22no—
21#17988466—21no—
22#17988466—21no—
23#17988460—21no—
24#17988450—21no—
25#17988450C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988348—22no—
28#17988322—22no—
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32#324×C73—22no—
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556550—21no—
40#14556550—21no—
41#14556550—21no—
42#14556550—21no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007—22no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—22no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54C2×C4×Dic73D412yes—
55#14556525—22no—
56#14556523—22no—
57#14556513—22no—
58#14556513—22no—
59#14556498—22no—
60#14556498—22no—
61#14556498—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498—22no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498D412yes—
67C23×C4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C2×M16×C73—21no—
71C2×M16×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73D412yes—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—42no—
86C2×C22⋊D73—44no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100#11924007—44no—
101C22⋊Dic73—42no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—41no—
105#11924005—44no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108#11924005—82no—
109C4×Dic73—41no—
110C4×Dic73—41no—
111C4×Dic73—42no—
112C24×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73—42no—
121C22×C4×C73—42no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128M16×C73—42no—
129M16×C73—42no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73—41no—
132C4⋊C4×C73—41no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73#12011yescharacteristic
141C23×C73#12111yescharacteristic
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—42no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73#12011yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12711yescharacteristic
167C22⋊D73—82no—
168C22⋊D73—82no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181D292—42no—
182D292—81no—
183C8×C73—42no—
184C8×C73—81no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—44no—
193C22×C73#39211yescharacteristic
194C22×C73#45412yes—
195C22×C73#45812yes—
196C2×D73—84no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73—81no—
206Dic73—82no—
207Dic73—82no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210Dic73—81no—
211#9941—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—22no—
213C2×C73—22no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73#200311yescharacteristic
216C2×C73#201011yescharacteristic
217C2×C73#202211yescharacteristic
218D73—161no—
219#3094—731no—
220#2591—731no—
221#2484—731no—
222#1826—731no—
223#1510—731no—
224#1463D7311yescharacteristic, complemented
225#1284—731no—
226C73#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#121—731no—
228C2×#117—731no—
229C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
230#482—1462no—
231#481—1461no—
232#480—1461no—
233#428—1461no—
234#418—1461no—
235#407C2×D7311yescharacteristic
236#407C2×D7311yescharacteristic
237#400—1461no—
238#400—1461no—
239#398—1461no—
240#394—1461no—
241#388—1462no—
242#387—1462no—
243#386—1461no—
244#386—1461no—
245#385—1461no—
246#381—731no—
247#381—1461no—
248C4×C22⋊C4—731no—
249#339—1462no—
250#327—1462no—
251#324—22no—
252C22×D4—731no—
253C22×D4—1461no—
254C23×C4D29211yescharacteristic
255C23×C4D29211yescharacteristic
256C23×C4C22×D7311yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259#121—1461no—
260#121—1461no—
261#121—1461no—
262#121—1461no—
263#117—1461no—
264#117—1461no—
265#117—1461no—
266#117—1461no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4—731no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C42—732no—
284C2×C42—1461no—
285#107—1462no—
286#106—1462no—
287#102—1462no—
288#102—1462no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8C22⋊D7312yes—
293#95—732no—
294#95—1462no—
295#95—1462no—
296#95—1462no—
297#95—1462no—
298#95—1462no—
299#95—1461no—
300#95—1461no—
301C24—1461no—
302C24C2×D29211yescharacteristic
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2924no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1462no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326C22×C4D4×D7311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C22×C4#1192402811yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2924no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—2924no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2922no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—5842no—
352C42—2922no—
353C42—2921no—
354C42—2921no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—2922no—
359C23—2922no—
360C23—2921no—
361C23—2922no—
362C23#1455656111yescharacteristic
363C23#1455656111yescharacteristic
364C23#1455656511yescharacteristic
365D4—2922no—
366D4—5841no—
367D4—5842no—
368D4—5842no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4#1455655911yescharacteristic
399C2×C4#1455656411yescharacteristic
400C2×C4#1455656411yescharacteristic
401C2×C4#1455658711yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—5844no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22#1798849611yescharacteristic
417C22#1798876212yes—
418C22#1798877812yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—5842no—
426C4—5842no—
427C4—5841no—
428C4—5841no—
429C4—5841no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—11681no—
434C2#2261095511yescharacteristic
435C2#2261099811yescharacteristic
436C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#9941
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22614218C2semidirect
4. #22610028C2semidirect
6. #22607785C2semidirect
7. C73×#1463C2semidirect
224. #1463D73semidirect
226. C73#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198722
#226154112
#226142182
#226100282
#226084612
#226077852
C73×#14632
#994173