Finite Group Databasebeta

← #32986373

Subgroups — #32986373

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613246C211yesmaximal, characteristic
3#22609875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556559—21no—
9C22×#11924005C2211yescharacteristic
10C2×#14556518—22no—
11#17988551C2211yescharacteristic
12#17988513—21no—
13#17988498—21no—
14#17988498—21no—
15#17988495—21no—
16#17988477—22no—
17#17988467—21no—
18#17988466—22no—
19#17988450C2211yescharacteristic
20#17988448—21no—
21#17988442—21no—
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988324—22no—
24#17988310—22no—
25C22×#41×C73C2211yescharacteristic
26C2×#137×C73—21no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#452×C73—22no—
29#451×C73—21no—
30#450×C73—21no—
31#417×C73—21no—
32#407×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—22no—
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924012—21no—
37#14556559—44no—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73D412yescomplemented
51#14556518—44no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556498—22no—
55#14556498—22no—
56#14556498—22no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498D412yes—
60C2×#41×C73—21no—
61C2×#41×C73—21no—
62C2×#41×C73—21no—
63C2×#41×C73—21no—
64C2×#41×C73—44no—
65C22×Q8×C73D411yescharacteristic
66C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C73—21no—
68C22×D4×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71#137×C73—44no—
72C2×Q16×C73—22no—
73C2×SD16×C73—22no—
74C2×M16×C73—21no—
75C22⋊Q8×C73—21no—
76C22⋊Q8×C73—21no—
77C22⋊Q8×C73—21no—
78C22⋊Q8×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82#103×C73—22no—
83#102×C73—22no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73D412yescomplemented
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—42no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—42no—
92C2×C22⋊D73—44no—
93C2×C22⋊D73—44no—
94C2×C22⋊D73—82no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—42no—
101#11924012—42no—
102C2×#10596831—41no—
103C22⋊Dic73—42no—
104C22⋊Dic73—42no—
105C22⋊Dic73—82no—
106#11924005—44no—
107#11924005—44no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—82no—
113C4×Dic73—42no—
114C24×C73—21no—
115C24×C73C2×D411yescharacteristic
116#41×C73—24no—
117#41×C73—24no—
118#41×C73—42no—
119#41×C73—42no—
120#41×C73—42no—
121#41×C73—42no—
122#41×C73—42no—
123#41×C73—42no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73—42no—
129C2×Q8×C73—42no—
130C2×D4×C73—24no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—42no—
134C2×D4×C73—42no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—41no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73—42no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151Q16×C73—44no—
152SD16×C73—44no—
153M16×C73—42no—
154C2×C8×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—22no—
163C23×C73—22no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C23×C73#12111yescharacteristic
172C22×D73—22no—
173C22×D73—22no—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—88no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186Q8×C73—22no—
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—81no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—44no—
197D4×C73—44no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12111yescharacteristic
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73#12711yescharacteristic
217C22⋊D73—88no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—81no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—81no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—44no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73#39211yescharacteristic
244C22×C73#45512yes—
245C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
246C2×D73—44no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262Dic73—82no—
263Dic73—82no—
264Dic73—81no—
265#9942—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73—22no—
268C2×C73—41no—
269C2×C73—82no—
270C2×C73#200411yescharacteristic
271C2×C73#201011yescharacteristic
272C2×C73#202111yescharacteristic
273D73—82no—
274#3007D7311yescharacteristic, complemented
275#2561—731no—
276#2404—731no—
277#1789—731no—
278#1511—731no—
279#1462—731no—
280#1284—731no—
281C73#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41C2×D7311yescharacteristic
283C2×#137—21no—
284C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
285C2×#120—1461no—
286C22×C22⋊C4—731no—
287#452—22no—
288#451—21no—
289#450—21no—
290C2×#104—1462no—
291#417—21no—
292#407—731no—
293#407C2×D7311yescharacteristic
294#397—1461no—
295#393—1461no—
296#393—1461no—
297#392—1461no—
298#388—1462no—
299#386—1462no—
300#386—1461no—
301#381—731no—
302#381—1461no—
303#379—1461no—
304C4×C22⋊C4—731no—
305#328—1462no—
306#323—1462no—
307C25—731no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
314C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
315C22×D4—21no—
316C22×D4—1462no—
317C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4C22×D7311yescharacteristic
321#137—44no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—22no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1461no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#120—2924no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C42—732no—
347#104—2924no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1461no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
354#95—732no—
355#95—1462no—
356#95—1462no—
357#95—1462no—
358#95—1461no—
359#95—1461no—
360C24—21no—
361C24—2922no—
362C24—2922no—
363C24—2922no—
364C24—1461no—
365C24—1461no—
366C24—1461no—
367C24D4×D7311yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2924no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—5842no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×C4#1192402711yescharacteristic
412Q16—44no—
413SD16—44no—
414M16—42no—
415M16—2922no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—2921no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2924no—
425C22⋊C4—2924no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—5842no—
433C22⋊C4—5842no—
434C42—2922no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—2922no—
444C23—2922no—
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—2921no—
448C23—2921no—
449C23—2922no—
450C23—2922no—
451C23—5841no—
452C23—5841no—
453C23—5848no—
454C23—1462no—
455C23—1462no—
456C23—1462no—
457C23#1455655911yescharacteristic
458C23#1455655911yescharacteristic
459C23#1455656211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—5848no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—5841no—
498C2×C4#1455656011yescharacteristic
499C2×C4#1455656311yescharacteristic
500C2×C4#1455656311yescharacteristic
501C2×C4#1455658711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—5841no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—2924no—
518C22—2924no—
519C22—2922no—
520C22—5842no—
521C22—5842no—
522C22—5842no—
523C22—5842no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22#1798849511yescharacteristic
527C22#1798876312yes—
528C22#1798877312yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5842no—
537C4—5842no—
538C4—5841no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—5842no—
544C2#2261095711yescharacteristic
545C2#2261099511yescharacteristic
546C2#2261105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#3007C2
socleC22×C73#392
prime radical#22613246C2
hypercenter#3007D73
hypocenterC73#9942
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615090C2semidirect
3. #22609875C2semidirect
4. #22608464C2semidirect
5. #22608257C2semidirect
6. #22607785C2semidirect
7. C73×#3007C2semidirect
50. C2×C4×Dic73D4semidirect
66. C22×Q8×C73D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
85. C22⋊C8×C73D4semidirect
274. #3007D73semidirect
281. C73#9942semidirect
314. C22×Q8C22⋊D73semidirect
332. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
353. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226150902
#226132462
#226098752
#226084642
#226082572
#226077852
C73×#30072
#994273