Finite Group Databasebeta

← #32986375

Subgroups — #32986375

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613252C211yesmaximal, characteristic
4#22609874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556622—21no—
10C2×#14556561—21no—
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12#17988747—22no—
13#17988742—21no—
14#17988737—21no—
15C2×#14556517—22no—
16#17988586—21no—
17#17988551C2211yescharacteristic
18#17988513—21no—
19#17988500—21no—
20#17988498—21no—
21#17988497—21no—
22#17988477—22no—
23#17988465—22no—
24#17988464—21no—
25#17988448—21no—
26#17988442—21no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988310—22no—
29C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#381×C73C2211yescharacteristic
32#328×C73—22no—
33C24×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—44no—
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×D292—22no—
41C22×D292D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C23×Dic73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73—21no—
45#14556622—44no—
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556561—44no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×C4×Dic73D412yescomplemented
62#14556517—44no—
63#14556514—22no—
64#14556511—22no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C22⋊#10596831D412yescomplemented
67#14556498—22no—
68#14556498—22no—
69#14556498—22no—
70#14556498—21no—
71C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C22⋊Q8×C73—21no—
75C22⋊Q8×C73—21no—
76C22⋊Q8×C73—21no—
77C22⋊Q8×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84#95×C73—21no—
85#95×C73D412yes—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—42no—
92C23×D73—42no—
93#11924028—24no—
94#11924028—24no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97#11924028—42no—
98#11924028—42no—
99#11924028—42no—
100#11924028—42no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—42no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—42no—
107C2×D292—44no—
108C2×D292—44no—
109C2×D292—82no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124#11924018—44no—
125#11924015—44no—
126#11924012—42no—
127C2×#10596831—22no—
128C22⋊Dic73—42no—
129#11924005—44no—
130#11924005—44no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—82no—
136#11924005—82no—
137C4×Dic73—42no—
138C24×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—42no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152M16×C73—42no—
153C2×C8×C73—41no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—42no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—22no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73#12011yescharacteristic
165C23×C73#12011yescharacteristic
166C23×C73#12111yescharacteristic
167C22×D73—22no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—88no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—81no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12111yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C2×C4×C73#12711yescharacteristic
205C22⋊D73—44no—
206C22⋊D73—44no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—81no—
217D292—22no—
218D292—22no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—88no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—44no—
224Dic146—22no—
225Dic146—22no—
226Dic146—41no—
227Dic146—41no—
228C8×C73—81no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—44no—
238C22×C73#39211yescharacteristic
239C22×C73#45512yes—
240C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—82no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262Dic73—42no—
263Dic73—82no—
264Dic73—81no—
265#9942—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73—22no—
268C2×C73—41no—
269C2×C73#200411yescharacteristic
270C2×C73#201011yescharacteristic
271C2×C73#202111yescharacteristic
272D73—82no—
273D73—82no—
274#3007—731no—
275#2561—731no—
276#2404—731no—
277#1789—731no—
278#1511D7311yescharacteristic, complemented
279#1462—731no—
280#1284—731no—
281C73#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—731no—
283C2×#137—1461no—
284C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
285C2×#120—1461no—
286C22×C22⋊C4—731no—
287#452—1462no—
288#451—1461no—
289#450—1461no—
290C2×#104—1462no—
291#417—1461no—
292#407—731no—
293#407C2×D7311yescharacteristic
294#397—1461no—
295#393—1461no—
296#393—1461no—
297#392—1461no—
298#388—1462no—
299#386—1461no—
300#386—1462no—
301#381—1461no—
302#381C2×D7311yescharacteristic
303#379—1461no—
304C4×C22⋊C4—731no—
305#328—22no—
306#323—1462no—
307C25—731no—
308C2×#41—2924no—
309C2×#41—1461no—
310C2×#41—1461no—
311C2×#41—1461no—
312C2×#41—1461no—
313C22×Q8—731no—
314C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
315C22×D4—731no—
316C22×D4—1462no—
317C22×D4—1461no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—1461no—
320C23×C4C22×D7311yescharacteristic
321#137—2924no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1461no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#120—2924no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C42—732no—
347#104—2924no—
348#103—1462no—
349#102—1462no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—732no—
353C22⋊C8—1461no—
354#95—21no—
355#95—1462no—
356#95—1462no—
357#95—1462no—
358#95—1461no—
359#95C22⋊D7312yes—
360C24—2922no—
361C24—2922no—
362C24—2922no—
363C24—1461no—
364C24—1461no—
365C24—1461no—
366C24—1461no—
367C24D4×D7311yescharacteristic
368#41—2922no—
369#41—2922no—
370#41—2922no—
371#41—2922no—
372#41—2922no—
373#41—2922no—
374#41—1464no—
375#41—1464no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2922no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—2924no—
384C2×D4—2924no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—5842no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411C22×C4#1192402811yescharacteristic
412Q16—2924no—
413SD16—2924no—
414M16—42no—
415M16—2922no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2924no—
426C22⋊C4—2924no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—5842no—
433C22⋊C4—5842no—
434C42—2922no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—2922no—
439C23—2921no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—2921no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—2922no—
450C23—5841no—
451C23—5841no—
452C23—5848no—
453C23—1462no—
454C23—1462no—
455C23—1462no—
456C23—1462no—
457C23#1455655911yescharacteristic
458C23#1455656111yescharacteristic
459C23#1455656411yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—2921no—
463Q8—2921no—
464Q8—1462no—
465Q8—1462no—
466D4—2921no—
467D4—2921no—
468D4—2924no—
469D4—2924no—
470D4—5848no—
471D4—1462no—
472D4—1462no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5841no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4#1455656411yescharacteristic
500C2×C4#1455656511yescharacteristic
501C2×C4#1455658711yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—2922no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—2924no—
513C22—2924no—
514C22—2924no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—5842no—
518C22—5842no—
519C22—5842no—
520C22—5842no—
521C22—5842no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22#1798849611yescharacteristic
527C22#1798876312yes—
528C22#1798877512yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2922no—
537C4—5842no—
538C4—5841no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—5842no—
543C2—5842no—
544C2#2261096111yescharacteristic
545C2#2261099711yescharacteristic
546C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73#392
prime radical#22613252C2
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#9942
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619189C2semidirect
2. #22615090C2semidirect
4. #22609874C2semidirect
5. #22608257C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#1511C2semidirect
61. C2×C4×Dic73D4semidirect
66. C22⋊#10596831D4semidirect
71. C22×Q8×C73D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
278. #1511D73semidirect
281. C73#9942semidirect
314. C22×Q8D292semidirect
332. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191892
#226150902
#226132522
#226098742
#226082572
#226077832
C73×#15112
#994273