Finite Group Databasebeta

← #32986379

Subgroups — #32986379

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613252C211yesmaximal, characteristic
4#22609876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556624—21no—
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C2×#14556561—21no—
12C22×#11924005C2211yescharacteristic
13#17988751—22no—
14#17988745—21no—
15#17988740—21no—
16C2×#14556519—22no—
17#17988589—21no—
18#17988551C2211yescharacteristic
19#17988514—21no—
20#17988500—21no—
21#17988500—21no—
22#17988497—21no—
23#17988478—22no—
24#17988465—22no—
25#17988464—21no—
26#17988448—21no—
27#17988442—21no—
28#17988323—22no—
29#17988310—22no—
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#381×C73C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—44no—
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
41C22×D292—22no—
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—21no—
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46#14556624—44no—
47C2×Dic292—22no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556570—21no—
54#14556561—44no—
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11924007—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—22no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68#14556519—44no—
69#14556516—22no—
70#14556513—22no—
71C22⋊#10596831—21no—
72C22⋊#10596831—21no—
73#14556498—22no—
74#14556498—22no—
75#14556498—22no—
76C23×C4×C73C2311yescharacteristic
77C2×M16×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C42×C73D412yescomplemented
81C22⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73D412yescomplemented
83#95×C73—21no—
84#95×C73—21no—
85#95×C73D412yes—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—42no—
92C23×D73—42no—
93#11924028—24no—
94#11924028—24no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97#11924028—42no—
98#11924028—42no—
99#11924028—42no—
100#11924028—42no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146—42no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—42no—
110C2×D292—44no—
111C2×D292—44no—
112C2×D292—82no—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128Dic292—44no—
129#11924017—44no—
130#11924012—42no—
131C2×#10596831—41no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136C22⋊Dic73—41no—
137C22⋊Dic73—41no—
138#11924005—44no—
139#11924005—44no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144#11924005—82no—
145#11924005—82no—
146C24×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156M16×C73—42no—
157C2×C8×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—42no—
159C22⋊C4×C73—42no—
160C42×C73—42no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—22no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73#12011yescharacteristic
165C23×C73#12011yescharacteristic
166C23×C73#12111yescharacteristic
167C22×D73—22no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—88no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73#12711yescharacteristic
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—44no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—81no—
215D292—22no—
216D292—22no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—88no—
220C4×D73—44no—
221C4×D73—44no—
222Dic146—22no—
223Dic146—22no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226Dic146—42no—
227Dic146—81no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—81no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—44no—
238C22×C73#39211yescharacteristic
239C22×C73#45512yes—
240C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—82no—
260C4×C73—82no—
261Dic73—42no—
262Dic73—81no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#9942—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73—22no—
268C2×C73—41no—
269C2×C73#200411yescharacteristic
270C2×C73#201011yescharacteristic
271C2×C73#202111yescharacteristic
272D73—82no—
273D73—82no—
274#3007—731no—
275#2561—731no—
276#2404—731no—
277#1789—731no—
278#1511—731no—
279#1462—731no—
280#1284D7311yescharacteristic, complemented
281C73#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—731no—
283C2×#137—1461no—
284C2×C22⋊Q8—731no—
285C2×#120—1461no—
286C22×C22⋊C4—731no—
287#452—1462no—
288#451—1461no—
289#450—1461no—
290C2×#104—1462no—
291#417—1461no—
292#407—731no—
293#407C2×D7311yescharacteristic
294#397—1461no—
295#393—1461no—
296#393—1461no—
297#392—1461no—
298#388—1462no—
299#386—1461no—
300#386—1462no—
301#381—1461no—
302#381C2×D7311yescharacteristic
303#379—1461no—
304C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
305#328—1462no—
306#323—1462no—
307C25—731no—
308C2×#41—2924no—
309C2×#41—1461no—
310C2×#41—1461no—
311C2×#41—1461no—
312C2×#41—1461no—
313C22×Q8—731no—
314C22×Q8—731no—
315C22×D4—731no—
316C22×D4—1462no—
317C22×D4—1461no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—1461no—
320C23×C4C22×D7311yescharacteristic
321#137—2924no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1461no—
326C22⋊Q8—1461no—
327C22⋊Q8—1461no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330#120—2924no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C42D29212yescomplemented
347#104—2924no—
348#103—1462no—
349#102—1462no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1461no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8D29212yescomplemented
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1462no—
357#95—1462no—
358#95—1462no—
359#95D29212yes—
360C24—2922no—
361C24—2922no—
362C24—2922no—
363C24—1461no—
364C24—1461no—
365C24—1461no—
366C24—1461no—
367C24D4×D7311yescharacteristic
368#41—2922no—
369#41—2922no—
370#41—2922no—
371#41—2922no—
372#41—2922no—
373#41—2922no—
374#41—1464no—
375#41—1464no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—2924no—
384C2×D4—2924no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—5842no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×D29211yescharacteristic
409C22×C4C2×D29211yescharacteristic
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411C22×C4#1192402911yescharacteristic
412Q16—2924no—
413SD16—2924no—
414M16—42no—
415M16—2922no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—2924no—
425C22⋊C4—2924no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—5842no—
433C22⋊C4—5842no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—2922no—
439C23—2921no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—2921no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—2922no—
450C23—5841no—
451C23—5841no—
452C23—5848no—
453C23—1462no—
454C23—1462no—
455C23—1462no—
456C23—1462no—
457C23#1455656111yescharacteristic
458C23#1455656111yescharacteristic
459C23#1455656611yescharacteristic
460Q8—2921no—
461Q8—2921no—
462Q8—2922no—
463Q8—5841no—
464Q8—1462no—
465Q8—1462no—
466D4—2921no—
467D4—2921no—
468D4—2924no—
469D4—2924no—
470D4—5848no—
471D4—1462no—
472D4—1462no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5841no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4#1455656611yescharacteristic
500C2×C4#1455656611yescharacteristic
501C2×C4#1455658811yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—5841no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—2924no—
513C22—2924no—
514C22—2924no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—5842no—
518C22—5842no—
519C22—5842no—
520C22—5842no—
521C22—5842no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22#1798849711yescharacteristic
527C22#1798876612yes—
528C22#1798877512yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—2922no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—5842no—
543C2—5842no—
544C2#2261096311yescharacteristic
545C2#2261099911yescharacteristic
546C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#392
prime radical#22613252C2
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9942
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619193C2semidirect
2. #22615084C2semidirect
4. #22609876C2semidirect
5. #22608463C2semidirect
6. #22608257C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
40. C22×Dic146D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
80. C2×C42×C73D4semidirect
82. C22⋊C8×C73D4semidirect
280. #1284D73semidirect
281. C73#9942semidirect
346. C2×C42D292semidirect
353. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191932
#226150842
#226132522
#226098762
#226084632
#226082572
C73×#12842
#994273