Finite Group Databasebeta

← #32986384

Subgroups — #32986384

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619191C211yesmaximal, characteristic
2#22615306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613262C211yesmaximal, characteristic
4#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556621—21no—
9C2×#14556572—21no—
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C22×#11924007C2211yescharacteristic
12#17988749—22no—
13#17988743—21no—
14#17988738—21no—
15#17988588—21no—
16#17988551C2211yescharacteristic
17#17988519—21no—
18#17988508—21no—
19#17988506—21no—
20#17988501—21no—
21#17988485—22no—
22#17988467—21no—
23#17988462—21no—
24#17988462—21no—
25#17988460—22no—
26#17988450C2211yescharacteristic
27#17988325—22no—
28#17988312—22no—
29C22×#41×C73C2211yescharacteristic
30C2×#104×C73—22no—
31#407×C73C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36#14556621—44no—
37C2×#11924018—22no—
38C2×#11924016—22no—
39C2×#11924012—21no—
40#14556572—44no—
41#14556570—21no—
42#14556570—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73—22no—
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60#14556515—22no—
61#14556512—22no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831D412yes—
64#14556498—22no—
65#14556498—22no—
66#14556498—22no—
67#14556498—21no—
68#14556498D412yes—
69C2×#41×C73—21no—
70C2×#41×C73—21no—
71C2×#41×C73—21no—
72C2×#41×C73—21no—
73C2×#41×C73—44no—
74C22×Q8×C73D411yescharacteristic
75C22×D4×C73—21no—
76C22×D4×C73D411yescharacteristic
77C23×C4×C73—21no—
78C23×C4×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C42×C73D412yes—
82#104×C73—44no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85#95×C73—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—42no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73—42no—
100#11924018—44no—
101#11924016—44no—
102#11924012—42no—
103C2×#10596831—22no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—44no—
107C4⋊Dic73—82no—
108#11924007—44no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114#11924007—41no—
115C22⋊Dic73—44no—
116C22⋊Dic73—42no—
117C22⋊Dic73—44no—
118C22⋊Dic73—41no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C24×C73—21no—
121C24×C73C2×D411yescharacteristic
122#41×C73—24no—
123#41×C73—24no—
124#41×C73—42no—
125#41×C73—42no—
126#41×C73—42no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129#41×C73—42no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—42no—
133C2×D4×C73—24no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—42no—
137C2×D4×C73—42no—
138C2×D4×C73—41no—
139C2×D4×C73—41no—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—42no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153M16×C73—42no—
154C2×C8×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—24no—
156C42×C73—42no—
157C23×C73—22no—
158C23×C73—22no—
159C23×C73—22no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73#12011yescharacteristic
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168Q8×C73—22no—
169Q8×C73—22no—
170Q8×C73—41no—
171Q8×C73—41no—
172D4×C73—22no—
173D4×C73—22no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—44no—
177D4×C73—44no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—44no—
187C2×C4×C73—44no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12711yescharacteristic
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—81no—
214Dic146—42no—
215Dic146—81no—
216C8×C73—81no—
217#10596831—42no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—44no—
226C22×C73—44no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—82no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73#39211yescharacteristic
232C22×C73#45612yes—
233C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—44no—
239C4×C73—42no—
240Dic73—42no—
241Dic73—82no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245#9943—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73—22no—
248C2×C73—41no—
249C2×C73—82no—
250C2×C73#200511yescharacteristic
251C2×C73#201011yescharacteristic
252C2×C73#202111yescharacteristic
253#3007—731no—
254#2583—731no—
255#2406—731no—
256#1789D7311yescharacteristic
257#1511—731no—
258#1463—731no—
259#1284—731no—
260C73#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41C2×D7311yescharacteristic
262C2×#137—1461no—
263C2×#123—1461no—
264C2×C22⋊Q8—731no—
265C22×C4⋊C4—731no—
266#452—1462no—
267#451—1461no—
268#450—1461no—
269C2×#104—22no—
270#417—1461no—
271#407—731no—
272#407C2×D7311yescharacteristic
273#398—1461no—
274#395—1461no—
275#395—1461no—
276#394—1461no—
277#389—1462no—
278#386—1461no—
279#385—1462no—
280#385—1461no—
281#385—1461no—
282#381—731no—
283C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
284#328—1462no—
285#324—1462no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8—731no—
292C22×Q8D29211yescharacteristic
293C22×D4—21no—
294C22×D4D29211yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—731no—
297C23×C4—731no—
298C23×C4C22×D7311yescharacteristic
299#137—2924no—
300C2×Q16—1462no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1461no—
304#123—2924no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1461no—
308C22⋊Q8—1461no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—1462no—
311C2×C4⋊C4—1462no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C42C22⋊D7312yes—
326#104—44no—
327#103—1462no—
328#102—1462no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—732no—
332C22⋊C8—1461no—
333#95—21no—
334#95—732no—
335#95—1462no—
336#95—1462no—
337#95—1462no—
338#95—1461no—
339C24—21no—
340C24D4×D7311yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—2922no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
384C22×C4C2×D29211yescharacteristic
385C22×C4#1192402811yescharacteristic
386Q16—2924no—
387SD16—2924no—
388M16—42no—
389M16—2922no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1462no—
392C4⋊C4—2924no—
393C4⋊C4—2924no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—5842no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2924no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—2921no—
408C22⋊C4—2924no—
409C42—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23#1455655911yescharacteristic
419C23#1455656111yescharacteristic
420C23#1455656411yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—2922no—
426Q8—5841no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—5841no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4#1455656111yescharacteristic
466C2×C4#1455656411yescharacteristic
467C2×C4#1455656511yescharacteristic
468C2×C4#1455658711yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—2922no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#1798849611yescharacteristic
485C22#1798877112yes—
486C22#1798877312yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—2922no—
494C4—5842no—
495C4—5841no—
496C4—5841no—
497C4—5841no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2#2261096611yescharacteristic
503C2#2261099711yescharacteristic
504C2#2261105711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1789C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#41×C73C22
hypercenter#1789D73
hypocenterC73#9943
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615306C2semidirect
4. #22608465C2semidirect
5. #22608260C2semidirect
6. #22607784C2semidirect
260. C73#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191912
#226153062
#226132622
#226084652
#226082602
#226077842
C73×#17892
#994373