Finite Group Databasebeta

← #32986389

Subgroups — #32986389

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615090C211yesmaximal, characteristic
3#22614207C211yesmaximal, characteristic
4#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608257C211yesmaximal, characteristic
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9C22×#11924005C2211yescharacteristic
10#17988925—22no—
11#17988920—21no—
12#17988915—21no—
13#17988627—21no—
14#17988596—21no—
15#17988551C2211yescharacteristic
16#17988524—21no—
17#17988514—21no—
18#17988513—21no—
19#17988498—21no—
20#17988479—22no—
21#17988477—22no—
22#17988462—21no—
23#17988448—21no—
24#17988442—21no—
25#17988442—21no—
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988348—22no—
28#17988310—22no—
29C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#381×C73C2211yescharacteristic
32#328×C73—22no—
33C24×D73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924012—21no—
36#14556550—21no—
37#14556550—21no—
38#14556550—21no—
39#14556550—21no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56C2×C4×Dic73D412yes—
57#14556524—22no—
58#14556522—22no—
59#14556515—22no—
60#14556515—22no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831D412yes—
63#14556498—22no—
64#14556498—22no—
65#14556498—22no—
66#14556498—21no—
67C22×Q8×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C2×M16×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C22⋊Q8×C73—21no—
73C22⋊Q8×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81#95×C73D412yes—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—42no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—42no—
95#11924012—42no—
96C2×#10596831—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—82no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—41no—
105#11924005—44no—
106#11924005—44no—
107#11924005—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—82no—
112#11924005—82no—
113C4×Dic73—41no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—42no—
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C73—21no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73—42no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—42no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130M16×C73—42no—
131C2×C8×C73—41no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—42no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C22×D73—22no—
146C22×D73—22no—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—88no—
157C22×D73—81no—
158C22×D73—81no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—81no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73#12011yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12711yescharacteristic
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—81no—
189C8×C73—81no—
190#10596831—42no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—44no—
199C22×C73#39211yescharacteristic
200C22×C73#45512yes—
201C22×C73#45812yes—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—82no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—82no—
216C4×C73—81no—
217C4×C73—81no—
218Dic73—82no—
219Dic73—81no—
220Dic73—81no—
221Dic73—81no—
222#9944—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—22no—
224C2×C73—22no—
225C2×C73—41no—
226C2×C73#200411yescharacteristic
227C2×C73#201011yescharacteristic
228C2×C73#202211yescharacteristic
229D73—82no—
230#3095—731no—
231#2561—731no—
232#2482—731no—
233#1826—731no—
234#1511D7311yescharacteristic, complemented
235#1462—731no—
236#1284—731no—
237C73#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
239C2×#117—731no—
240C22×C22⋊C4—731no—
241#485—1462no—
242#484—1461no—
243#483—1461no—
244#428—1461no—
245#419—1461no—
246#407—731no—
247#407C2×D7311yescharacteristic
248#399—1461no—
249#397—1461no—
250#397—1461no—
251#393—1461no—
252#388—1462no—
253#388—1462no—
254#385—1461no—
255#381—1461no—
256#381C2×D7311yescharacteristic
257#379—1461no—
258#379—1461no—
259C4×C22⋊C4—731no—
260#339—1462no—
261#328—22no—
262#323—1462no—
263C25—731no—
264C22×Q8D29211yescharacteristic
265C23×C4—731no—
266C23×C4C22×D7311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1461no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#117—1461no—
274#117—1461no—
275#117—1461no—
276#117—1461no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4—731no—
280C2×C4⋊C4—1462no—
281C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1462no—
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C42—732no—
297C2×C42—1461no—
298#107—1462no—
299#106—1462no—
300#103—1462no—
301#103—1462no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—732no—
305C22⋊C8—1461no—
306#95—21no—
307#95—1462no—
308#95—1462no—
309#95—1462no—
310#95—1461no—
311#95C22⋊D7312yes—
312C24—2922no—
313C24—2922no—
314C24—2922no—
315C24—1461no—
316C24—1461no—
317C24—1461no—
318C24D4×D7311yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C22×C4C2×D29211yescharacteristic
338C22×C4#1192402811yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—2922no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1462no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—5842no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2924no—
356C22⋊C4—2924no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—5842no—
365C22⋊C4—5842no—
366C42—2922no—
367C42—2921no—
368C42—2921no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—2922no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2922no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2922no—
379C23—2922no—
380C23—5841no—
381C23—5841no—
382C23—5848no—
383C23—1462no—
384C23—1462no—
385C23—1462no—
386C23#1455655911yescharacteristic
387C23#1455656111yescharacteristic
388C23#1455656411yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—5841no—
415C2×C4#1455656111yescharacteristic
416C2×C4#1455656411yescharacteristic
417C2×C4#1455656511yescharacteristic
418C2×C4#1455658711yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—2922no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—2924no—
430C22—2924no—
431C22—2922no—
432C22—5842no—
433C22—5842no—
434C22—5842no—
435C22—5842no—
436C22—5841no—
437C22—5841no—
438C22#1798849611yescharacteristic
439C22#1798876312yes—
440C22#1798877812yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—5842no—
449C4—5841no—
450C4—5841no—
451C4—5841no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—5842no—
456C2#2261096111yescharacteristic
457C2#2261099711yescharacteristic
458C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×D73D4
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#9944
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619875C2semidirect
4. #22610028C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#1511C2semidirect
234. #1511D73semidirect
237. C73#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198752
#226150902
#226142072
#226100282
#226082572
#226077832
C73×#15112
#994473