Finite Group Databasebeta

← #32986427

Subgroups — #32986427

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620684C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic
3#22613576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610766C211yesmaximal, characteristic
5#22609865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9C22×#11924017—21no—
10C2×#14556589—21no—
11C2×#14556565C2211yescharacteristic
12#17988915—21no—
13#17988905—21no—
14#17988818—22no—
15#17988737—21no—
16#17988728—22no—
17#17988728—22no—
18#17988726—21no—
19C2×#14556516—21no—
20C2×#14556514—22no—
21C2×#14556505—22no—
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#17988507—22no—
24#17988492—21no—
25#17988459—22no—
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—44no—
37C22×Dic146D412yes—
38C22×D292D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C23×Dic73—21no—
41C2×#11924017—24no—
42C2×#11924017—44no—
43C2×#11924015—22no—
44C22×#10596831D412yes—
45#14556589—44no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48#14556565—21no—
49#14556565—21no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924007—24no—
52C2×C22⋊Dic73D412yes—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55#14556522—22no—
56#14556516—24no—
57#14556515—22no—
58#14556514—44no—
59#14556511—22no—
60#14556505—44no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556498—24no—
64#14556498—21no—
65C22×Q8×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73D412yes—
79#95×C73—21no—
80C23×D73—21no—
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—24no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—24no—
86C2×Dic146—44no—
87C2×Dic146—44no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—42no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—42no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—44no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—41no—
107#11924017—48no—
108#11924015—82no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—42no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113#11924007—48no—
114C22⋊Dic73—22no—
115C22⋊Dic73SD1614yescomplemented
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118C4×Dic73—42no—
119C24×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×Q8×C73—42no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73—42no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—42no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—42no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73#12011yescharacteristic
146C23×C73#12111yescharacteristic
147C23×C73#12711yescharacteristic
148C23×C73C2×SD1612yes—
149C23×C73#13712yes—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—81no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73#12011yescharacteristic
170C2×C4×C73#12011yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C22⋊D73—82no—
174C22⋊D73—81no—
175C22⋊D73—81no—
176C2×Dic73—24no—
177C2×Dic73—24no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—44no—
182C2×Dic73—44no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186D292—42no—
187D292—42no—
188Dic146—24no—
189Dic146—24no—
190Dic146—42no—
191Dic146—42no—
192Dic146—44no—
193Dic146—44no—
194C8×C73—42no—
195#10596831—42no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73#39211yescharacteristic
205C22×C73#44812yes—
206C22×C73#46112yes—
207C22×C73#49211yescharacteristic
208C22×C73#49711yescharacteristic
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—162no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—81no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73—161no—
219C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
220Dic73—44no—
221Dic73—44no—
222Dic73—81no—
223#9949—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—22no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73—22no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73#200911yescharacteristic
229C2×C73#201311yescharacteristic
230C2×C73#202111yescharacteristic
231D73—161no—
232#3187—731no—
233C2×#448—731no—
234#2434—731no—
235#1964—731no—
236#1787—731no—
237#1520D7311yescharacteristic, complemented
238#1282—731no—
239C73#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×Q8—731no—
241C22×SD16—1461no—
242C2×C4⋊Q8—1461no—
243C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
244C2×#121—731no—
245#483—1461no—
246#481—1461no—
247#465—1462no—
248#450—1461no—
249#448—1462no—
250#448—1461no—
251#448—1462no—
252C2×#103—1462no—
253C2×#103—1461no—
254C2×#99—1462no—
255C2×C22⋊C8—731no—
256C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
257#395—1462no—
258#391—1461no—
259#385—1462no—
260#380C2×D7311yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—731no—
262#328—22no—
263C22×Q8—2924no—
264C22×Q8—732no—
265C22×Q8—1461no—
266C22×Q8—1461no—
267C22×Q8—1461no—
268C22×Q8—1461no—
269C22×Q8—1461no—
270C22×Q8D29211yescharacteristic
271C22×D4—731no—
272C22×D4—1461no—
273C23×C4—1461no—
274C23×C4C22×D7311yescharacteristic
275C2×SD16—2924no—
276C2×SD16—1464no—
277C2×SD16—1462no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—732no—
280C4⋊Q8—2924no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—1461no—
286#121—1461no—
287#121—1461no—
288#121—1461no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—731no—
292C2×C4⋊C4—1464no—
293C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—732no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C42—1461no—
299#106—1462no—
300#103—2924no—
301#103—1464no—
302#103—1462no—
303#102—1462no—
304#99—2924no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1461no—
307C22⋊C8—1461no—
308C22⋊C8C22⋊D7312yes—
309#95—21no—
310#95—1464no—
311#95—1461no—
312C24—1461no—
313C24D4×D7311yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—2922no—
318C2×Q8—2922no—
319C2×Q8—2922no—
320C2×Q8—2924no—
321C2×Q8—2924no—
322C2×Q8—2924no—
323C2×Q8—2921no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—1464no—
326C2×Q8—1464no—
327C2×Q8—1464no—
328C2×Q8—1462no—
329C2×Q8—1462no—
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—2924no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4D4×D7311yescharacteristic
348C22×C4D4×D7311yescharacteristic
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351C22×C4C2×D29211yescharacteristic
352C22×C4#1192402811yescharacteristic
353SD16—2928no—
354SD16—5842no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—1462no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—2928no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—2921no—
372C22⋊C4—734no—
373C22⋊C4—1462no—
374C42—2922no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—2921no—
378C23—2922no—
379C23—5841no—
380C23—5841no—
381C23#1455656111yescharacteristic
382C23#1455656411yescharacteristic
383C23#1455658711yescharacteristic
384C23SD16×D7312yes—
385C23#1455662312yes—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—2922no—
389Q8—2922no—
390Q8—2924no—
391Q8—2924no—
392Q8—1464no—
393Q8—1464no—
394D4—2922no—
395D4—2922no—
396D4—5841no—
397D4—5841no—
398D4—5842no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—2924no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—1464no—
421C2×C4—1464no—
422C2×C4#1455655911yescharacteristic
423C2×C4#1455656111yescharacteristic
424C2×C4#1455656411yescharacteristic
425C2×C4#1455656511yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—2922no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—5841no—
437C22—5841no—
438C22—5841no—
439C22—11682no—
440C22#1798849611yescharacteristic
441C22#1798872712yes—
442C22#1798879112yes—
443C22#1798895811yescharacteristic
444C22#1798898011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—2924no—
452C4—2924no—
453C4—5841no—
454C4#1798877512yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—11681no—
460C2#2261099211yescharacteristic
461C2#2261101511yescharacteristic
462C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#9949
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613576C2semidirect
5. #22609865C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#1520C2semidirect
115. C22⋊Dic73SD16semidirect
237. #1520D73semidirect
239. C73#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206842
C2×#179887282
#226135762
#226107662
#226098652
#226077772
C73×#15202
#994973