Finite Group Databasebeta

← #32986433

Subgroups — #32986433

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620682C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988905—22no—
11#17988905—22no—
12#17988901—21no—
13#17988901—21no—
14#17988823—22no—
15#17988723—21no—
16#17988723—21no—
17C2×#14556522—21no—
18C2×#14556511—21no—
19C2×#14556505—22no—
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988513—22no—
22#17988488—21no—
23#17988466—22no—
24#17988452—21no—
25C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988320—22no—
27C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#340×C73—22no—
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C2×D584—22no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73D412yes—
48C2×#11924005—24no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556525—22no—
53#14556522—24no—
54#14556513—22no—
55#14556513—22no—
56#14556511—24no—
57#14556505—44no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831D412yes—
60#14556498—24no—
61#14556498—21no—
62C23×C4×C73—21no—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73D412yes—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D412yes—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—42no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95D584—82no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—42no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C22⋊Dic73—22no—
103C22⋊Dic73—22no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108#11924005—84no—
109C4×Dic73—42no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—82no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—42no—
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—42no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—42no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73#12011yescharacteristic
134C23×C73#12111yescharacteristic
135C23×C73#12711yescharacteristic
136C23×C73#13512yes—
137C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—44no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—82no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C22⋊D73—82no—
164C22⋊D73—82no—
165C22⋊D73—81no—
166C22⋊D73—81no—
167C22⋊D73—81no—
168C22⋊D73—81no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—81no—
180C8×C73—42no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73#39211yescharacteristic
191C22×C73#44912yes—
192C22×C73#46312yes—
193C22×C73#49511yescharacteristic
194C22×C73#49611yescharacteristic
195C2×D73—84no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—162no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73—161no—
208C4×C73#45812yes—
209Dic73—82no—
210Dic73—81no—
211Dic73—81no—
212#9950—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73—22no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73#200811yescharacteristic
218C2×C73#201211yescharacteristic
219C2×C73#202211yescharacteristic
220D73—161no—
221D73—161no—
222#3186—731no—
223C2×#481—731no—
224#2504—731no—
225#1964—731no—
226#1824D7311yescharacteristic, complemented
227#1519—731no—
228#1282—731no—
229C73#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#121—731no—
231C2×#121—731no—
232C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
233#481—1462no—
234#481—1462no—
235#480—1461no—
236#480—1461no—
237#466—1462no—
238#447—1461no—
239#447—1461no—
240C2×#106—1461no—
241C2×#102—1461no—
242C2×#99—1462no—
243C2×C22⋊C8—731no—
244C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
245#397—1462no—
246#390—1461no—
247#386—1462no—
248#382—1461no—
249#380C2×D7311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—731no—
251#340—22no—
252#327—1462no—
253C22×D4—731no—
254C22×D4—731no—
255C22×D4—1461no—
256C22×D4—1461no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4C22×D7311yescharacteristic
259C2×D8—1462no—
260C22×C8—1461no—
261C22×C8C22⋊D7312yes—
262#121—1461no—
263#121—1461no—
264#121—1461no—
265#121—1461no—
266#121—1461no—
267#121—1461no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4D29212yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—732no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1464no—
284C2×C42—1461no—
285#107—1462no—
286#106—1464no—
287#102—1464no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290#99—2924no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—732no—
294C22⋊C8—1461no—
295#95—21no—
296#95—1464no—
297#95—1461no—
298C24—1461no—
299C24—1461no—
300C24D4×D7311yescharacteristic
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—2922no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1461no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1462no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326C22×C4D4×D7311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C22×C4C2×D29211yescharacteristic
329C22×C4#1192402811yescharacteristic
330D8—5842no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—2922no—
334C2×C8—1462no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—5844no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C42—2922no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2922no—
356C23—2922no—
357C23—2922no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2922no—
361C23—5841no—
362C23—5841no—
363C23#1455656111yescharacteristic
364C23#1455656411yescharacteristic
365C23#1455658711yescharacteristic
366C23#1455661412yes—
367C23#1455661812yes—
368D4—2922no—
369D4—2922no—
370D4—2922no—
371D4—5841no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5841no—
375D4—5841no—
376D4—5842no—
377D4—5842no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4#1455655911yescharacteristic
399C2×C4#1455656111yescharacteristic
400C2×C4#1455656411yescharacteristic
401C2×C4#1455656511yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—2922no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—5844no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—5841no—
418C22—5841no—
419C22—11682no—
420C22#1798849611yescharacteristic
421C22#1798873512yes—
422C22#1798880512yes—
423C22#1798897211yescharacteristic
424C22#1798897311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—5842no—
431C4—5841no—
432C4—5841no—
433C4#1798877612yes—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—11681no—
439C2—11681no—
440C2#2261098611yescharacteristic
441C2#2261100911yescharacteristic
442C2#2261106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1824C2
socleC22×C73#392
prime radical#22620682C2
hypercenter#1824D73
hypocenterC73#9950
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988905C2semidirect
3. #22614419C2semidirect
4. #22610766C2semidirect
5. #22608498C2semidirect
6. #22607778C2semidirect
7. C73×#1824C2semidirect
226. #1824D73semidirect
229. C73#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206822
C2×#179889052
#226144192
#226107662
#226084982
#226077782
C73×#18242
#995073