Finite Group Databasebeta

← #32986439

Subgroups — #32986439

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620684C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988905C211yesmaximal, characteristic
3#22610767C211yesmaximal, characteristic
4#22610021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9#17988915—21no—
10#17988905—22no—
11#17988905—21no—
12#17988905—22no—
13#17988818—22no—
14#17988737—21no—
15#17988726—21no—
16C2×#14556522—21no—
17C2×#14556511—21no—
18C2×#14556505—22no—
19C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988447C2211yescharacteristic
22#17988349—22no—
23#17988324—22no—
24C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#398×C73—22no—
27#391×C73—21no—
28#385×C73—22no—
29#384×C73—21no—
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C2×#11924015—22no—
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831D412yes—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44#14556522—24no—
45#14556522—22no—
46#14556515—22no—
47#14556511—24no—
48#14556511—22no—
49#14556505—44no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831D412yes—
54#14556498—21no—
55C22×Q8×C73D411yescharacteristic
56C23×C4×C73—21no—
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊Q8×C73—21no—
59C22⋊Q8×C73—21no—
60C22⋊Q8×C73—21no—
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—24no—
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C73D412yes—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73D412yes—
73C2×C42×C73—21no—
74#95×C73—24no—
75#95×C73—21no—
76C23×D73—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—42no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—41no—
86#11924015—82no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—42no—
90C2×#10596831—42no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—42no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97C24×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C73—21no—
99C2×Q8×C73—21no—
100C2×Q8×C73—42no—
101C22×C4×C73—22no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73—82no—
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73#4111yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—84no—
124C22⋊C4×C73—22no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73SD1614yescomplemented
128C42×C73—42no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73#12011yescharacteristic
132C23×C73#12111yescharacteristic
133C23×C73#12711yescharacteristic
134C23×C73C2×SD1612yes—
135C23×C73#13712yes—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—81no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—24no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—44no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—82no—
158C2×C4×C73—82no—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C22⋊D73—82no—
164C22⋊D73—81no—
165C22⋊D73—81no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171D292—42no—
172D292—42no—
173#10596831—42no—
174#10596831—42no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73#39211yescharacteristic
184C22×C73#44812yes—
185C22×C73#46112yes—
186C22×C73#49211yescharacteristic
187C22×C73#49711yescharacteristic
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—162no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—44no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73#45812yes—
200Dic73—81no—
201Dic73—161no—
202#9951—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—22no—
205C2×C73—22no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73#200811yescharacteristic
208C2×C73#201311yescharacteristic
209C2×C73#202211yescharacteristic
210D73—161no—
211#3187—731no—
212C2×#481—731no—
213#2502D7311yescharacteristic, complemented
214#1964—731no—
215#1824—731no—
216#1520—731no—
217#1282—731no—
218C73#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
220C2×#121—731no—
221C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
222#483—1461no—
223#481—1462no—
224#481—1462no—
225#481—1461no—
226#465—1462no—
227#450—1461no—
228#448—1461no—
229C2×#106—1461no—
230C2×#102—1461no—
231C2×#99—1462no—
232C2×C22⋊C8—731no—
233C2×C22⋊C8—731no—
234#398—22no—
235#391—21no—
236#385—22no—
237#384—21no—
238#380—731no—
239C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
240#340—1462no—
241#328—1462no—
242C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
243C22×D4—731no—
244C22×D4—1461no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×SD16—1462no—
248C22×C8—732no—
249C22×C8—1461no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—1461no—
255#121—1461no—
256#121—1461no—
257#121—1461no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
273C2×C42—21no—
274#106—1464no—
275#106—1462no—
276#103—1462no—
277#102—1464no—
278#102—1462no—
279#99—2924no—
280C22⋊C8—732no—
281C22⋊C8—1461no—
282C22⋊C8—1461no—
283C22⋊C8—1461no—
284#95—24no—
285#95—21no—
286#95—1461no—
287C24—1461no—
288C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4D4×D7311yescharacteristic
311C22×C4D4×D7311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
314C22×C4#1192402711yescharacteristic
315SD16—5842no—
316C2×C8—2922no—
317C2×C8—2922no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8—1462no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—2922no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4#1192401514yescomplemented
339C42—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—2921no—
343C23—2922no—
344C23—5841no—
345C23—5841no—
346C23#1455656011yescharacteristic
347C23#1455656211yescharacteristic
348C23#1455658711yescharacteristic
349C23C2×#1192401512yes—
350C23#1455662212yes—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353D4—2922no—
354D4—2922no—
355D4—5841no—
356D4—5841no—
357D4—5842no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4—5841no—
379C2×C4—5841no—
380C2×C4#1455655911yescharacteristic
381C2×C4#1455655911yescharacteristic
382C2×C4#1455656311yescharacteristic
383C2×C4#1455656311yescharacteristic
384C8—2922no—
385C8—2922no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22—11682no—
398C22#1798849511yescharacteristic
399C22#1798872612yes—
400C22#1798878912yes—
401C22#1798896111yescharacteristic
402C22#1798897911yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—5841no—
411C4—11681no—
412C4#1798877612yes—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—11681no—
418C2#2261098411yescharacteristic
419C2#2261101411yescharacteristic
420C2#2261105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2502C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#2502D73
hypocenterC73#9951
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610021C2semidirect
5. #22608503C2semidirect
6. #22607779C2semidirect
7. C73×#2502C2semidirect
127. C22⋊C4×C73SD16semidirect
213. #2502D73semidirect
218. C73#9951semidirect
338. C22⋊C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206842
C2×#179889052
#226107672
#226100212
#226085032
#226077792
C73×#25022
#995173