Finite Group Databasebeta

← #32986440

Subgroups — #32986440

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988905C211yesmaximal, characteristic
3#22614405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610766C211yesmaximal, characteristic
5#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988918—21no—
11#17988906—21no—
12#17988905—22no—
13#17988905—22no—
14#17988816—22no—
15#17988740—21no—
16#17988728—21no—
17C2×#14556522—21no—
18C2×#14556511—21no—
19C2×#14556505—22no—
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988518—22no—
22#17988492—21no—
23#17988460—22no—
24#17988456—21no—
25C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988323—22no—
27C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#340×C73—22no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C2×#11924017—22no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007—24no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73D412yes—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556523—22no—
53#14556522—24no—
54#14556516—22no—
55#14556513—22no—
56#14556511—24no—
57#14556505—44no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831D412yes—
60#14556498—24no—
61#14556498—21no—
62C23×C4×C73—21no—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73D412yes—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D412yes—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76C23×D73—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—42no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91#11924017—82no—
92C2×#10596831—22no—
93C2×#10596831—42no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100#11924007—84no—
101C22⋊Dic73—22no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73SD1614yescomplemented
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107C4×Dic73—42no—
108C24×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—42no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73—82no—
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—42no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—42no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—42no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73#12011yescharacteristic
132C23×C73#12111yescharacteristic
133C23×C73#12711yescharacteristic
134C23×C73C2×SD1612yes—
135C23×C73#13712yes—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—44no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—82no—
149C2×C4×C73—82no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73#12011yescharacteristic
154C2×C4×C73#12011yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C22⋊D73—82no—
158C22⋊D73—81no—
159C22⋊D73—81no—
160C2×Dic73—24no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169D292—42no—
170D292—42no—
171Dic146—42no—
172Dic146—81no—
173C8×C73—42no—
174#10596831—42no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73#39211yescharacteristic
184C22×C73#44812yes—
185C22×C73#46112yes—
186C22×C73#49211yescharacteristic
187C22×C73#49711yescharacteristic
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—162no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—82no—
196C4×C73—161no—
197C4×C73#45812yes—
198Dic73—44no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201Dic73—81no—
202#9951—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—22no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—22no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73#200811yescharacteristic
208C2×C73#201311yescharacteristic
209C2×C73#202211yescharacteristic
210D73—161no—
211#3187—731no—
212C2×#481—731no—
213#2502—731no—
214#1964—731no—
215#1824D7311yescharacteristic, complemented
216#1520—731no—
217#1282—731no—
218C73#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—731no—
220C2×#121—731no—
221C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
222#483—1461no—
223#481—1461no—
224#481—1462no—
225#481—1462no—
226#465—1462no—
227#450—1461no—
228#448—1461no—
229C2×#106—1461no—
230C2×#102—1461no—
231C2×#99—1462no—
232C2×C22⋊C8—731no—
233C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
234#398—1462no—
235#391—1461no—
236#385—1462no—
237#384—1461no—
238#380C2×D7311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—731no—
240#340—22no—
241#328—1462no—
242C22×Q8—731no—
243C22×D4—731no—
244C22×D4—1461no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×SD16—1462no—
248C22×C8—1461no—
249C22×C8C22⋊D7312yes—
250C22⋊Q8—1461no—
251C22⋊Q8—1461no—
252C22⋊Q8—1461no—
253C22⋊Q8—1461no—
254#121—1461no—
255#121—1461no—
256#121—1461no—
257#121—1461no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1464no—
268C2×C4⋊C4D29212yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—732no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C42—1461no—
274#106—1464no—
275#106—1462no—
276#103—1462no—
277#102—1464no—
278#102—1462no—
279#99—2924no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—732no—
283C22⋊C8—1461no—
284#95—21no—
285#95—1464no—
286#95—1461no—
287C24—1461no—
288C24D4×D7311yescharacteristic
289C2×Q8—2922no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1462no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4D4×D7311yescharacteristic
311C22×C4D4×D7311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×D29211yescharacteristic
314C22×C4#1192402811yescharacteristic
315SD16—5842no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—2922no—
319C2×C8—1462no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—5844no—
328C4⋊C4—1461no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—734no—
338C22⋊C4—1462no—
339C42—2922no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—2921no—
343C23—2922no—
344C23—5841no—
345C23—5841no—
346C23#1455656111yescharacteristic
347C23#1455656411yescharacteristic
348C23#1455658711yescharacteristic
349C23SD16×D7312yes—
350C23#1455662312yes—
351Q8—2922no—
352Q8—5841no—
353D4—2922no—
354D4—2922no—
355D4—5841no—
356D4—5841no—
357D4—5842no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—1464no—
380C2×C4#1455655911yescharacteristic
381C2×C4#1455656111yescharacteristic
382C2×C4#1455656411yescharacteristic
383C2×C4#1455656511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—2922no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22—11682no—
398C22#1798849611yescharacteristic
399C22#1798872712yes—
400C22#1798879112yes—
401C22#1798895811yescharacteristic
402C22#1798898011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4—2924no—
409C4—5841no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C4#1798877612yes—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—11681no—
418C2#2261098611yescharacteristic
419C2#2261101511yescharacteristic
420C2#2261106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1824C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1824D73
hypocenterC73#9951
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22614405C2semidirect
5. #22608502C2semidirect
6. #22607778C2semidirect
7. C73×#1824C2semidirect
104. C22⋊Dic73SD16semidirect
215. #1824D73semidirect
218. C73#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206892
C2×#179889052
#226144052
#226107662
#226085022
#226077782
C73×#18242
#995173