Finite Group Databasebeta

← #32986441

Subgroups — #32986441

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620684C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988906C211yesmaximal, characteristic
3#22614410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610766C211yesmaximal, characteristic
5#22610019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10#17988915—21no—
11#17988906—22no—
12#17988906—22no—
13#17988905—21no—
14#17988818—22no—
15#17988737—21no—
16#17988726—21no—
17C2×#14556523—21no—
18C2×#14556513—21no—
19C2×#14556505—22no—
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988517—22no—
22#17988494—21no—
23#17988459—22no—
24#17988456—21no—
25C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988349—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C2×#11924015—22no—
35C22×#10596831D412yes—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D412yes—
47C2×#11924007—24no—
48C2×C22⋊Dic73D412yes—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51#14556523—24no—
52#14556522—22no—
53#14556515—22no—
54#14556513—24no—
55#14556511—22no—
56#14556505—44no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59#14556498—24no—
60#14556498—21no—
61C22×Q8×C73D411yescharacteristic
62C23×C4×C73C2311yescharacteristic
63C22×C8×C73—21no—
64C22⋊Q8×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73D412yes—
75#95×C73—21no—
76C23×D73—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—42no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73—82no—
90#11924015—82no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—42no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C4⋊Dic73—41no—
99#11924007—84no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73SD1614yescomplemented
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104C4×Dic73—42no—
105C24×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—42no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—42no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73#4111yescharacteristic
119C2×C8×C73—22no—
120C2×C8×C73—42no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—42no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—42no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73#12011yescharacteristic
132C23×C73#12111yescharacteristic
133C23×C73#12711yescharacteristic
134C23×C73C2×SD1612yes—
135C23×C73#13712yes—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—81no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C22⋊D73—82no—
160C22⋊D73—81no—
161C22⋊D73—81no—
162C2×Dic73—24no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—44no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—82no—
170C2×Dic73—82no—
171D292—42no—
172D292—42no—
173C8×C73—42no—
174#10596831—42no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73#39211yescharacteristic
184C22×C73#44812yes—
185C22×C73#46112yes—
186C22×C73#49211yescharacteristic
187C22×C73#49711yescharacteristic
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—162no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73—161no—
198C4×C73#45812yes—
199Dic73—44no—
200Dic73—82no—
201Dic73—81no—
202#9951—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—22no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—22no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73#200811yescharacteristic
208C2×C73#201311yescharacteristic
209C2×C73#202211yescharacteristic
210D73—161no—
211#3187—731no—
212C2×#481—731no—
213#2502—731no—
214#1964—731no—
215#1824—731no—
216#1520D7311yescharacteristic, complemented
217#1282—731no—
218C73#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
220C2×#121—731no—
221C22×C4⋊C4—731no—
222#483—1461no—
223#481—1462no—
224#481—1461no—
225#481—1462no—
226#465—1462no—
227#450—1461no—
228#448—1461no—
229C2×#106—1461no—
230C2×#102—1461no—
231C2×#99—1462no—
232C2×C22⋊C8—731no—
233C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
234#398—1462no—
235#391—1461no—
236#385—1462no—
237#384—1461no—
238#380C2×D7311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—731no—
240#340—1462no—
241#328—22no—
242C22×Q8D29211yescharacteristic
243C22×D4—731no—
244C22×D4—1461no—
245C23×C4—1461no—
246C23×C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×SD16—1462no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—732no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—1461no—
255#121—1461no—
256#121—1461no—
257#121—1461no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—732no—
261C2×C4⋊C4—731no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1464no—
268C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—732no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C42—1461no—
274#106—1462no—
275#106—1464no—
276#103—1462no—
277#102—1462no—
278#102—1464no—
279#99—2924no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1461no—
282C22⋊C8—1461no—
283C22⋊C8C22⋊D7312yes—
284#95—21no—
285#95—1464no—
286#95—1461no—
287C24—1461no—
288C24D4×D7311yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—5842no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1462no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4D4×D7311yescharacteristic
311C22×C4D4×D7311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×D29211yescharacteristic
314C22×C4#1192402811yescharacteristic
315SD16—5842no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—2922no—
319C2×C8—1462no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—5844no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1462no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—734no—
338C22⋊C4—1462no—
339C42—2922no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—2921no—
343C23—2922no—
344C23—5841no—
345C23—5841no—
346C23#1455656111yescharacteristic
347C23#1455656411yescharacteristic
348C23#1455658711yescharacteristic
349C23SD16×D7312yes—
350C23#1455662312yes—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353D4—2922no—
354D4—2922no—
355D4—5841no—
356D4—5841no—
357D4—5842no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2924no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—5842no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—1464no—
380C2×C4#1455655911yescharacteristic
381C2×C4#1455656111yescharacteristic
382C2×C4#1455656411yescharacteristic
383C2×C4#1455656511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—2922no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22—11682no—
398C22#1798849611yescharacteristic
399C22#1798872712yes—
400C22#1798879112yes—
401C22#1798895811yescharacteristic
402C22#1798898011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—2924no—
410C4—5842no—
411C4—5841no—
412C4#1798877812yes—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—11681no—
418C2#2261098511yescharacteristic
419C2#2261101511yescharacteristic
420C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#9951
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22614410C2semidirect
5. #22610019C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#1520C2semidirect
101. C22⋊Dic73SD16semidirect
216. #1520D73semidirect
218. C73#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206842
C2×#179889062
#226144102
#226107662
#226100192
#226077772
C73×#15202
#995173