Finite Group Databasebeta

← #32986448

Subgroups — #32986448

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620679C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556572—22no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11#17988901—22no—
12#17988901—22no—
13#17988900—21no—
14#17988898—21no—
15#17988821—22no—
16#17988721—21no—
17#17988720—21no—
18C2×#14556525—21no—
19C2×#14556513—21no—
20C2×#14556505—22no—
21C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
22#17988523—22no—
23#17988490—21no—
24#17988456—21no—
25C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988349—22no—
27C2×#121×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#327×C73—22no—
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C2×#11924013—22no—
35C22×#10596831D412yes—
36#14556572—44no—
37#14556572—44no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73D412yes—
49C2×#11924007—24no—
50C2×C22⋊Dic73—24no—
51C2×C22⋊Dic73D412yes—
52C2×#11924005—21no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54#14556525—24no—
55#14556524—22no—
56#14556513—24no—
57#14556512—22no—
58#14556511—22no—
59#14556505—44no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831—21no—
62#14556498—21no—
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—21no—
67#121×C73—21no—
68#121×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73D412yes—
77#95×C73—21no—
78C23×D73—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—42no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—42no—
93#11924013—82no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—42no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73—41no—
102#11924007—48no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—48no—
105C22⋊Dic73D814yescomplemented
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108C4×Dic73—42no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—42no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—42no—
117C2×D4×C73—42no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73—42no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—42no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—42no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73#12011yescharacteristic
142C23×C73#12111yescharacteristic
143C23×C73#12711yescharacteristic
144C23×C73C2×D812yes—
145C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—81no—
149C22×D73—81no—
150D4×C73—42no—
151D4×C73—81no—
152D4×C73—82no—
153D4×C73—81no—
154D4×C73—81no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73#12011yescharacteristic
167C2×C4×C73#12011yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—81no—
172C22⋊D73—81no—
173C2×Dic73—24no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—44no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—82no—
181C2×Dic73—81no—
182C2×Dic73—81no—
183D292—42no—
184D292—42no—
185C8×C73—42no—
186#10596831—42no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—84no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73#39211yescharacteristic
200C22×C73#44712yes—
201C22×C73#45912yes—
202C22×C73#49311yescharacteristic
203C22×C73#49611yescharacteristic
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—162no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73—161no—
213C4×C73#45812yes—
214Dic73—44no—
215Dic73—82no—
216Dic73—81no—
217#9952—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—22no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—22no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—161no—
223C2×C73#200911yescharacteristic
224C2×C73#201111yescharacteristic
225C2×C73#202211yescharacteristic
226D73—161no—
227#3186—731no—
228C2×#480—731no—
229#2501—731no—
230#1964—731no—
231#1823—731no—
232#1519D7311yescharacteristic, complemented
233#1282—731no—
234C73#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123—1462no—
236C2×#121—731no—
237C2×#121C2×D7311yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—731no—
239#480—1462no—
240#480—1461no—
241#480—1461no—
242#480—1462no—
243#466—1462no—
244#447—1461no—
245#447—1461no—
246C2×#107—1461no—
247C2×#102—1461no—
248C2×#99—1462no—
249C2×C22⋊C8—731no—
250C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
251#399—1462no—
252#390—1461no—
253#384—1461no—
254#380C2×D7311yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—731no—
256#340—1462no—
257#327—22no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—731no—
260C22×D4—1461no—
261C22×D4D29211yescharacteristic
262C23×C4—1461no—
263C23×C4C22×D7311yescharacteristic
264C2×D8—1462no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—732no—
267#123—2924no—
268#123—2924no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1461no—
274#121—1461no—
275#121—1461no—
276#121—1461no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—732no—
279C2×C4⋊C4—731no—
280C2×C4⋊C4—1464no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—732no—
290C2×C22⋊C4—1464no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C42—1461no—
293#107—1462no—
294#107—1464no—
295#102—1462no—
296#102—1464no—
297#102—1462no—
298#99—2924no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1461no—
301C22⋊C8—1461no—
302C22⋊C8C22⋊D7312yes—
303#95—21no—
304#95—1461no—
305C24—21no—
306C24—1461no—
307C24D4×D7311yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4—1461no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×D29211yescharacteristic
337C22×C4#1192402811yescharacteristic
338D8—5842no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—2922no—
342C2×C8—1462no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—2928no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—2928no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—734no—
360C22⋊C4—1462no—
361C42—2922no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—2921no—
369C23—2922no—
370C23—5841no—
371C23—5841no—
372C23#1455656111yescharacteristic
373C23#1455656411yescharacteristic
374C23#1455658711yescharacteristic
375C23D8×D7312yes—
376C23#1455661812yes—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—5841no—
385D4—5841no—
386D4—5842no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2924no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5842no—
407C2×C4—1464no—
408C2×C4#1455655911yescharacteristic
409C2×C4#1455656111yescharacteristic
410C2×C4#1455656411yescharacteristic
411C2×C4#1455656511yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—2922no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—5841no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—11682no—
430C22#1798849611yescharacteristic
431C22#1798872212yes—
432C22#1798878112yes—
433C22#1798896211yescharacteristic
434C22#1798897311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—161no—
440C4—2924no—
441C4—5842no—
442C4—5841no—
443C4#1798877812yes—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2—11681no—
450C2#2261099211yescharacteristic
451C2#2261100311yescharacteristic
452C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73#392
prime radical#22620679C2
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#9952
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988901C2semidirect
3. #22614403C2semidirect
4. #22610766C2semidirect
5. #22610015C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#1519C2semidirect
105. C22⋊Dic73D8semidirect
232. #1519D73semidirect
234. C73#9952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206792
C2×#179889012
#226144032
#226107662
#226100152
#226077772
C73×#15192
#995273