Finite Group Databasebeta

← #32986459

Subgroups — #32986459

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613568C211yesmaximal, characteristic
4#22609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C22×#11924015—21no—
10C2×#14556588—21no—
11C2×#14556565C2211yescharacteristic
12C2×#14556561—22no—
13#17988915—21no—
14#17988905—21no—
15#17988818—22no—
16#17988737—21no—
17#17988737—22no—
18#17988737—22no—
19#17988726—21no—
20C2×#14556511—22no—
21C2×#14556511—21no—
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24#17988497—22no—
25#17988489—21no—
26#17988320—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#380×C73C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#342×C73—22no—
31C24×D73—21no—
32C22×D292—24no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—44no—
39C22×D292D411yescharacteristic
40C22×D292D412yes—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C2×#11924015—24no—
43C2×#11924015—22no—
44C2×#11924015—44no—
45C22×#10596831—21no—
46C22×#10596831D412yescomplemented
47#14556588—44no—
48#14556565—21no—
49#14556565—21no—
50#14556565—21no—
51#14556565—21no—
52#14556561—44no—
53#14556561—44no—
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924005—24no—
56C2×#11924005—21no—
57#14556522—22no—
58#14556515—22no—
59#14556511—22no—
60#14556511—24no—
61#14556511—44no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C22⋊#10596831D412yescomplemented
66C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73D412yes—
78C2×C42×C73—21no—
79#95×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81C23×D73—22no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—44no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73—82no—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—24no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—24no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—44no—
97C2×D292—44no—
98C2×D292—44no—
99C2×D292—42no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—42no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—48no—
106C2×D292—48no—
107C2×D292—84no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C22×Dic73—21no—
113#11924015—48no—
114#11924015—82no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—42no—
118C2×#10596831—42no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121#11924005—48no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—42no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—42no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—42no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C22⋊C4×C73—42no—
148C22⋊C4×C73SD1614yescomplemented
149C42×C73—42no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73#12011yescharacteristic
153C23×C73#12111yescharacteristic
154C23×C73#12711yescharacteristic
155C23×C73C2×SD1612yes—
156C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D73—24no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—44no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—88no—
169C22×D73—88no—
170C22×D73—82no—
171C22×D73—82no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—81no—
174C22×D73—81no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73—81no—
192C2×C4×C73—81no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—81no—
199C22⋊D73—81no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202D292—24no—
203D292—24no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—44no—
207D292—44no—
208D292—42no—
209D292—81no—
210D292—816no—
211#10596831—42no—
212#10596831—42no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73#39211yescharacteristic
222C22×C73#45012yes—
223C22×C73#46012yes—
224C22×C73#49211yescharacteristic
225C22×C73#49611yescharacteristic
226C2×D73—48no—
227C2×D73—44no—
228C2×D73—84no—
229C2×D73—84no—
230C2×D73—88no—
231C2×D73—84no—
232C2×D73—82no—
233C2×D73—82no—
234C2×D73—84no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—44no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—161no—
245C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
246Dic73—81no—
247#9954—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—22no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73#200811yescharacteristic
253C2×C73#201411yescharacteristic
254C2×C73#202111yescharacteristic
255D73—84no—
256D73—161no—
257#3187—731no—
258C2×#450—731no—
259#2433—731no—
260#1996D7311yescharacteristic, complemented
261#1786—731no—
262#1519—731no—
263#1282—731no—
264C73#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×D4—731no—
266C22×SD16—1461no—
267C2×#127—1461no—
268C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
269C2×#121—731no—
270C2×#120—1462no—
271#483—1461no—
272#481—1461no—
273#465—1462no—
274#450—1462no—
275#450—1461no—
276#450—1462no—
277#448—1461no—
278C2×#102—1462no—
279C2×#102—1461no—
280C2×C22⋊C8—731no—
281C2×C22⋊C8—731no—
282#392—1462no—
283#390—1461no—
284#380C2×D7311yescharacteristic
285C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
286#342—22no—
287#327—1462no—
288C25—1461no—
289C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
290C22×D4—2924no—
291C22×D4—731no—
292C22×D4—732no—
293C22×D4—1464no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4—1461no—
296C22×D4—1461no—
297C22×D4—1461no—
298C22×D4—1461no—
299C22×D4—1461no—
300C23×C4C22×D7311yescharacteristic
301C2×SD16—2924no—
302C2×SD16—1464no—
303C2×SD16—1462no—
304C22×C8—732no—
305C22×C8—1461no—
306#127—2924no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—1461no—
312#121—1461no—
313#121—1461no—
314#121—1461no—
315#120—2924no—
316#120—2924no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1464no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
326C2×C42—21no—
327#106—1462no—
328#103—1462no—
329#102—2924no—
330#102—1464no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—732no—
333C22⋊C8—1461no—
334C22⋊C8—1461no—
335C22⋊C8—1461no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—2924no—
339C24—2921no—
340C24—2921no—
341C24—2922no—
342C24—2922no—
343C24—5842no—
344C24—1461no—
345C24—1462no—
346C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—2922no—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—2928no—
355C2×D4—2924no—
356C2×D4—2924no—
357C2×D4—2924no—
358C2×D4—2928no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2922no—
362C2×D4—2922no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—5844no—
366C2×D4—1464no—
367C2×D4—1464no—
368C2×D4—1464no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1461no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×D29211yescharacteristic
384C22×C4#1192402811yescharacteristic
385SD16—2928no—
386SD16—5842no—
387C2×C8—2922no—
388C2×C8—2922no—
389C2×C8—1462no—
390C2×C8—1462no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—2928no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4#1192401514yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—2922no—
410C23—2924no—
411C23—2924no—
412C23—2924no—
413C23—2922no—
414C23—2922no—
415C23—2924no—
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—2921no—
419C23—5842no—
420C23—5842no—
421C23—5848no—
422C23—5848no—
423C23—5841no—
424C23—5841no—
425C23—5842no—
426C23—1464no—
427C23#1455655911yescharacteristic
428C23#1455656511yescharacteristic
429C23#1455658711yescharacteristic
430C23C2×#1192401512yes—
431C23#1455661612yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—2922no—
435D4—2924no—
436D4—2922no—
437D4—2924no—
438D4—2922no—
439D4—5841no—
440D4—58416no—
441D4—5841no—
442D4—5841no—
443D4—5842no—
444D4—1464no—
445D4—1464no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4#1455656111yescharacteristic
465C2×C4#1455656111yescharacteristic
466C2×C4#1455656411yescharacteristic
467C2×C4#1455656411yescharacteristic
468C8—2922no—
469C8—2922no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—2928no—
479C22—2924no—
480C22—5844no—
481C22—5844no—
482C22—5844no—
483C22—5848no—
484C22—5844no—
485C22—5842no—
486C22—5842no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22#1798849611yescharacteristic
491C22#1798873712yes—
492C22#1798878712yes—
493C22#1798896111yescharacteristic
494C22#1798897711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—5841no—
503C4#1798877512yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—5844no—
509C2—11681no—
510C2#2261098311yescharacteristic
511C2#2261101811yescharacteristic
512C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1996C2
socleC22×C73#392
prime radical#22613568C2
hypercenter#1996D73
hypocenterC73#9954
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620684C2semidirect
2. C2×#17988737C2semidirect
4. #22609861C2semidirect
5. #22608498C2semidirect
6. #22607779C2semidirect
7. C73×#1996C2semidirect
46. C22×#10596831D4semidirect
65. C22⋊#10596831D4semidirect
66. C22×Q8×C73D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
148. C22⋊C4×C73SD16semidirect
260. #1996D73semidirect
264. C73#9954semidirect
289. C22×Q8D292semidirect
320. C2×C4⋊C4D292semidirect
405. C22⋊C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206842
C2×#179887372
#226135682
#226098612
#226084982
#226077792
C73×#19962
#995473