Finite Group Databasebeta

← #32986461

Subgroups — #32986461

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613564C211yesmaximal, characteristic
4#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924016—21no—
9C2×#14556587—21no—
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C2×#14556565C2211yescharacteristic
12C2×#14556560—22no—
13#17988918—21no—
14#17988906—21no—
15#17988816—22no—
16#17988740—21no—
17#17988738—22no—
18#17988738—22no—
19#17988728—21no—
20C2×#14556512—21no—
21C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
22#17988495—22no—
23#17988490—21no—
24C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988353—22no—
26#17988320—22no—
27C23×D4×C73C2211yescharacteristic
28C2×#102×C73—22no—
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—24no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C2×#11924017—22no—
36C2×#11924016—24no—
37C2×#11924016—44no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556587—44no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42#14556570—21no—
43#14556570—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48#14556560—44no—
49#14556560—44no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
52C2×#11924007—21no—
53C2×C22⋊Dic73—24no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73D412yes—
56C2×#11924005—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556523—22no—
59#14556516—22no—
60#14556513—22no—
61#14556512—24no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831D412yescomplemented
64#14556498—21no—
65C25×C73—21no—
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73—21no—
68C22×D4×C73—21no—
69C22×D4×C73—21no—
70C22×D4×C73—21no—
71C22×D4×C73—44no—
72C22×D4×C73D412yes—
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C22×C8×C73D412yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77#102×C73—44no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81C23×D73—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—42no—
88C2×C22⋊D73—48no—
89C2×C22⋊D73—48no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—84no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99#11924017—82no—
100#11924016—48no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—42no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109C22⋊Dic73—22no—
110C22⋊Dic73—48no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73SD1614yescomplemented
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116C4×Dic73—42no—
117C24×C73—22no—
118C24×C73—44no—
119C24×C73—41no—
120C24×C73—41no—
121C24×C73—42no—
122C24×C73—42no—
123C24×C73—82no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C73—24no—
126C2×D4×C73—24no—
127C2×D4×C73—24no—
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—42no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—44no—
134C2×D4×C73—44no—
135C2×D4×C73—44no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73#4111yescharacteristic
146C2×C8×C73—22no—
147C2×C8×C73—42no—
148C4⋊C4×C73—42no—
149C22⋊C4×C73—42no—
150C23×C73—24no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—44no—
154C23×C73—44no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73—44no—
157C23×C73—42no—
158C23×C73—44no—
159C23×C73—82no—
160C23×C73—82no—
161C23×C73—88no—
162C23×C73—88no—
163C23×C73—82no—
164C23×C73—81no—
165C23×C73—81no—
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C23×C73#12711yescharacteristic
169C23×C73C2×SD1612yes—
170C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—42no—
175D4×C73—24no—
176D4×C73—24no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—44no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—44no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—81no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C22⋊D73—816no—
195C22⋊D73—82no—
196C22⋊D73—81no—
197C22⋊D73—81no—
198C2×Dic73—24no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—81no—
206C2×Dic73—81no—
207D292—42no—
208D292—81no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211C8×C73—42no—
212#10596831—42no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—48no—
222C22×C73—44no—
223C22×C73—84no—
224C22×C73—84no—
225C22×C73—88no—
226C22×C73—84no—
227C22×C73—82no—
228C22×C73—82no—
229C22×C73#39211yescharacteristic
230C22×C73#45012yes—
231C22×C73#46012yes—
232C22×C73#49211yescharacteristic
233C22×C73#49611yescharacteristic
234C2×D73—84no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—161no—
242C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
243Dic73—44no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247#9954—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—22no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—84no—
253C2×C73#200811yescharacteristic
254C2×C73#201411yescharacteristic
255C2×C73#202111yescharacteristic
256D73—161no—
257#3187—731no—
258C2×#450—731no—
259#2433—731no—
260#1996—731no—
261#1786D7311yescharacteristic, complemented
262#1519—731no—
263#1282—731no—
264C73#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×D4C2×D7311yescharacteristic
266C22×SD16—1461no—
267C2×#127—1461no—
268C2×C22⋊Q8—731no—
269C2×#121—731no—
270C2×#120—1462no—
271#483—1461no—
272#481—1461no—
273#465—1462no—
274#450—1461no—
275#450—1462no—
276#450—1462no—
277#448—1461no—
278C2×#102—22no—
279C2×#102—1461no—
280C2×C22⋊C8—731no—
281C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
282#392—1462no—
283#390—1461no—
284#380C2×D7311yescharacteristic
285C4×C22⋊C4—731no—
286#342—1462no—
287#327—1462no—
288C25—21no—
289C22×Q8—731no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—731no—
297C22×D4—1461no—
298C22×D4—1464no—
299C22×D4D29212yes—
300C23×C4C22×D7311yescharacteristic
301C2×SD16—2924no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1464no—
304C22×C8—1461no—
305C22×C8C22⋊D7312yescomplemented
306#127—2924no—
307C22⋊Q8—1461no—
308C22⋊Q8—1461no—
309C22⋊Q8—1461no—
310C22⋊Q8—1461no—
311#121—1461no—
312#121—1461no—
313#121—1461no—
314#121—1461no—
315#120—2924no—
316#120—2924no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—732no—
323C2×C22⋊C4—1464no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C42—1461no—
327#106—1462no—
328#103—1462no—
329#102—44no—
330#102—1462no—
331#102—1464no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—732no—
335C22⋊C8—1461no—
336#95—21no—
337#95—1461no—
338C24—22no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—1461no—
346C24D4×D7311yescharacteristic
347C2×Q8—2922no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—2922no—
364C2×D4—2928no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—2928no—
370C2×D4—5844no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×D29211yescharacteristic
384C22×C4#1192402811yescharacteristic
385SD16—2928no—
386SD16—5842no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—2922no—
390C2×C8—1462no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2928no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—734no—
405C22⋊C4—1462no—
406C42—2922no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—2921no—
427C23#1455656111yescharacteristic
428C23#1455656411yescharacteristic
429C23#1455658711yescharacteristic
430C23SD16×D7312yes—
431C23#1455661512yes—
432Q8—2922no—
433Q8—2922no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—2922no—
441D4—5841no—
442D4—58416no—
443D4—5841no—
444D4—5841no—
445D4—5842no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—5841no—
462C2×C4—5841no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4#1455656111yescharacteristic
466C2×C4#1455656411yescharacteristic
467C2×C4#1455656511yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2922no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—88no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—5844no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22#1798849611yescharacteristic
491C22#1798873912yes—
492C22#1798878612yes—
493C22#1798895811yescharacteristic
494C22#1798897511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—161no—
499C4—2924no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4—5841no—
503C4#1798877312yes—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—84no—
509C2—11681no—
510C2#2261098611yescharacteristic
511C2#2261102011yescharacteristic
512C2#2261105711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1786C2
socleC22×C73#392
prime radical#22613564C2
hypercenter#1786D73
hypocenterC73#9954
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620689C2semidirect
2. C2×#17988738C2semidirect
4. #22610915C2semidirect
5. #22608498C2semidirect
6. #22607778C2semidirect
7. C73×#1786C2semidirect
31. C22×Dic146D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
63. C22⋊#10596831D4semidirect
74. C22×C8×C73D4semidirect
113. C22⋊Dic73SD16semidirect
261. #1786D73semidirect
264. C73#9954semidirect
305. C22×C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206892
C2×#179887382
#226135642
#226109152
#226084982
#226077782
C73×#17862
#995473