Finite Group Databasebeta

← #32986462

Subgroups — #32986462

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613569C211yesmaximal, characteristic
4#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C22×#11924017—21no—
10C2×#14556587—21no—
11C2×#14556570C2211yescharacteristic
12C2×#14556559—22no—
13#17988917—21no—
14#17988903—21no—
15#17988814—22no—
16#17988740—22no—
17#17988740—22no—
18#17988738—21no—
19#17988725—21no—
20C2×#14556513—21no—
21C2×#14556511—22no—
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#17988496—22no—
24#17988488—21no—
25C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988353—22no—
27C2×#121×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#327×C73—22no—
31C24×D73—21no—
32C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—44no—
39C22×D292D412yes—
40C22×C22⋊D73—24no—
41C2×#11924017—24no—
42C2×#11924017—44no—
43C2×#11924016—22no—
44C22×#10596831D412yescomplemented
45#14556587—44no—
46#14556570—21no—
47#14556570—21no—
48#14556570—21no—
49#14556570—21no—
50#14556559—44no—
51#14556559—44no—
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924007—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73D412yes—
56C2×#11924005—24no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556522—22no—
59#14556514—22no—
60#14556513—24no—
61#14556512—22no—
62#14556511—44no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831—21no—
65#14556498—21no—
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72#121×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73D412yescomplemented
80#95×C73—21no—
81C23×D73—22no—
82C23×D73—44no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—82no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×D292—24no—
92C2×D292—24no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—24no—
96C2×D292—44no—
97C2×D292—44no—
98C2×D292—44no—
99C2×D292—42no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—42no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×C22⋊D73—48no—
105C2×C22⋊D73—48no—
106C2×C22⋊D73—84no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110#11924017—48no—
111#11924016—82no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—42no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116#11924007—41no—
117#11924007—41no—
118C22⋊Dic73—22no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121C22⋊Dic73SD1614yescomplemented
122#11924005—48no—
123C4×Dic73—42no—
124C24×C73—21no—
125C24×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—42no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—42no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—42no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—42no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—42no—
147C22⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C22⋊C4×C73—42no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C23×C73#12711yescharacteristic
159C23×C73C2×SD1612yes—
160C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×D73—24no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—88no—
169C22×D73—88no—
170C22×D73—82no—
171C22×D73—82no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—81no—
174C22×D73—81no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—81no—
177D4×C73—82no—
178D4×C73—81no—
179D4×C73—81no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C22⋊D73—816no—
196C2×Dic73—24no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—81no—
202C2×Dic73—81no—
203D292—24no—
204D292—24no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—44no—
208D292—44no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211C8×C73—42no—
212#10596831—42no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—84no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#39211yescharacteristic
226C22×C73#45012yes—
227C22×C73#46012yes—
228C22×C73#49211yescharacteristic
229C22×C73#49611yescharacteristic
230C2×D73—48no—
231C2×D73—44no—
232C2×D73—84no—
233C2×D73—84no—
234C2×D73—88no—
235C2×D73—84no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—82no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—161no—
243C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
244Dic73—44no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247#9954—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—22no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—161no—
253C2×C73#200811yescharacteristic
254C2×C73#201411yescharacteristic
255C2×C73#202111yescharacteristic
256D73—84no—
257#3187—731no—
258C2×#450—731no—
259#2433—731no—
260#1996—731no—
261#1786—731no—
262#1519D7311yescharacteristic, complemented
263#1282—731no—
264C73#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×D4—731no—
266C22×SD16—1461no—
267C2×#127—1461no—
268C2×C22⋊Q8—731no—
269C2×#121C2×D7311yescharacteristic
270C2×#120—1462no—
271#483—1461no—
272#481—1461no—
273#465—1462no—
274#450—1462no—
275#450—1461no—
276#450—1462no—
277#448—1461no—
278C2×#102—1462no—
279C2×#102—1461no—
280C2×C22⋊C8—731no—
281C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
282#392—1462no—
283#390—1461no—
284#380C2×D7311yescharacteristic
285C4×C22⋊C4—731no—
286#342—1462no—
287#327—22no—
288C25—1461no—
289C22×Q8—731no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—2924no—
292C22×D4—732no—
293C22×D4—1464no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4—1461no—
296C22×D4—1461no—
297C22×D4—1461no—
298C22×D4—1461no—
299C22×D4D29211yescharacteristic
300C23×C4C22×D7311yescharacteristic
301C2×SD16—2924no—
302C2×SD16—1464no—
303C2×SD16—1462no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—732no—
306#127—2924no—
307C22⋊Q8—1461no—
308C22⋊Q8—1461no—
309C22⋊Q8—1461no—
310C22⋊Q8—1461no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—2924no—
316#120—2924no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—732no—
324C2×C22⋊C4—1464no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C42—1461no—
327#106—1462no—
328#103—1462no—
329#102—2924no—
330#102—1464no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1461no—
334C22⋊C8—1461no—
335C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
336#95—21no—
337#95—1461no—
338C24—21no—
339C24—2924no—
340C24—2921no—
341C24—2921no—
342C24—2922no—
343C24—2922no—
344C24—5842no—
345C24—1462no—
346C24D4×D7311yescharacteristic
347C2×Q8—2922no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—2922no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—2924no—
361C2×D4—2924no—
362C2×D4—2924no—
363C2×D4—2928no—
364C2×D4—2928no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—5844no—
368C2×D4—1464no—
369C2×D4—1464no—
370C2×D4—1464no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1462no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×D29211yescharacteristic
384C22×C4#1192402811yescharacteristic
385SD16—2928no—
386SD16—5842no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—2922no—
390C2×C8—1462no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—2928no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—734no—
405C22⋊C4—1462no—
406C42—2922no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—2922no—
414C23—2924no—
415C23—2924no—
416C23—2924no—
417C23—2924no—
418C23—2922no—
419C23—5842no—
420C23—5842no—
421C23—5848no—
422C23—5848no—
423C23—5841no—
424C23—5841no—
425C23—5842no—
426C23—1464no—
427C23#1455656111yescharacteristic
428C23#1455656411yescharacteristic
429C23#1455658711yescharacteristic
430C23SD16×D7312yes—
431C23#1455661512yes—
432Q8—2922no—
433Q8—2922no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—2924no—
442D4—2924no—
443D4—58416no—
444D4—1464no—
445D4—1464no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—5841no—
462C2×C4—5841no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4#1455656111yescharacteristic
466C2×C4#1455656411yescharacteristic
467C2×C4#1455656511yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2922no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—2928no—
483C22—2924no—
484C22—5844no—
485C22—5844no—
486C22—5844no—
487C22—5848no—
488C22—5842no—
489C22—5842no—
490C22#1798849611yescharacteristic
491C22#1798873912yes—
492C22#1798878612yes—
493C22#1798895811yescharacteristic
494C22#1798897511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—2924no—
501C4—5841no—
502C4—5841no—
503C4#1798877512yes—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—161no—
509C2—5844no—
510C2#2261098511yescharacteristic
511C2#2261102011yescharacteristic
512C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73#392
prime radical#22613569C2
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#9954
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620688C2semidirect
2. C2×#17988740C2semidirect
4. #22610915C2semidirect
5. #22609861C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#1519C2semidirect
32. C22×Dic146D4semidirect
44. C22×#10596831D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
79. C22⋊C8×C73D4semidirect
121. C22⋊Dic73SD16semidirect
262. #1519D73semidirect
264. C73#9954semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206882
C2×#179887402
#226135692
#226109152
#226098612
#226077772
C73×#15192
#995473