Finite Group Databasebeta

← #32986465

Subgroups — #32986465

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic
2#22613583C211yesmaximal, characteristic
3#22610917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609863C211yesmaximal, characteristic
5#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C22×#11924015—21no—
10C2×#14556580—21no—
11#17988737—22no—
12#17988737—22no—
13C2×#14556513—22no—
14C2×#14556511—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988504—22no—
17#17988488—21no—
18#17988447C2211yescharacteristic
19#17988442—22no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988354—22no—
22#17988324—22no—
23C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
25#484×C73—21no—
26#484×C73—21no—
27#467×C73—22no—
28#451×C73—21no—
29#451×C73—21no—
30C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—44no—
38C22×D292D412yes—
39C2×#11924015—24no—
40C2×#11924015—44no—
41C22×#10596831—21no—
42#14556580—44no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D412yes—
46C2×#11924005—24no—
47C2×#11924005—24no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49#14556513—44no—
50#14556511—24no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831D412yes—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C22×Q8×C73D411yescharacteristic
56C22×Q8×C73D411yescharacteristic
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×Q16×C73—22no—
59C22×C8×C73D412yes—
60C22⋊Q8×C73—21no—
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C22⋊Q8×C73—21no—
63C22⋊Q8×C73—21no—
64C22⋊Q8×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74#107×C73—22no—
75#103×C73—22no—
76#103×C73—22no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C23×D73—22no—
80C23×D73—44no—
81C23×D73—41no—
82C23×D73—41no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73—82no—
86C2×D292—24no—
87C2×D292—24no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—24no—
91C2×D292—44no—
92C2×D292—44no—
93C2×D292—44no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—41no—
101#11924015—48no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—42no—
104C4⋊Dic73—42no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—22no—
107C22⋊Dic73—42no—
108#11924005—48no—
109#11924005—84no—
110C4×Dic73—42no—
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—21no—
115C2×Q8×C73—21no—
116C2×Q8×C73—42no—
117C2×Q8×C73—42no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129Q16×C73—82no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73—42no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73#12011yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C23×C73#12711yescharacteristic
149C23×C73#13512yes—
150C23×C73#13712yes—
151C22×D73—24no—
152C22×D73—44no—
153C22×D73—44no—
154C22×D73—44no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—88no—
159C22×D73—88no—
160C22×D73—82no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—81no—
164C22×D73—81no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—42no—
168Q8×C73—81no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—81no—
182C2×C4×C73—81no—
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—81no—
191C2×Dic73—81no—
192C2×Dic73—81no—
193D292—24no—
194D292—24no—
195D292—42no—
196D292—42no—
197D292—44no—
198D292—44no—
199C8×C73—42no—
200#10596831—42no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73#39211yescharacteristic
210C22×C73#45212yes—
211C22×C73#46412yes—
212C22×C73#49511yescharacteristic
213C22×C73#49711yescharacteristic
214C2×D73—48no—
215C2×D73—44no—
216C2×D73—84no—
217C2×D73—84no—
218C2×D73—88no—
219C2×D73—84no—
220C2×D73—82no—
221C2×D73—82no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73—81no—
229C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
230Dic73—82no—
231Dic73—161no—
232#9955—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73—22no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73#200811yescharacteristic
238C2×C73#201511yescharacteristic
239C2×C73#202111yescharacteristic
240D73—84no—
241#3189D7311yescharacteristic, complemented
242C2×#450—731no—
243#2435—731no—
244#1996—731no—
245#1786—731no—
246#1520—731no—
247#1282—731no—
248C73#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×D4—731no—
250C22×SD16—1461no—
251C2×#124—1461no—
252C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
254#484—21no—
255#484—21no—
256#467—22no—
257#451—21no—
258#451—21no—
259#450—1462no—
260#450—1462no—
261C2×#102—1462no—
262C2×#102—1461no—
263C2×C22⋊C8—731no—
264C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
265#394—1462no—
266#390—1461no—
267#380—731no—
268#379—1462no—
269C4×C22⋊C4—731no—
270#342—1462no—
271#328—1462no—
272C25—1461no—
273C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
274C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
275C22×D4—2924no—
276C22×D4—732no—
277C22×D4—1461no—
278C22×D4—1461no—
279C22×D4—1461no—
280C22×D4—1461no—
281C22×D4—1461no—
282C23×C4C22×D7311yescharacteristic
283C2×Q16—22no—
284C2×SD16—2924no—
285C2×SD16—1464no—
286C22×C8—1461no—
287C22×C8C22⋊D7312yes—
288#124—2924no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—732no—
305C2×C22⋊C4—1464no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1464no—
308C2×C42—1461no—
309#107—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—2924no—
313#102—1464no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—732no—
317C22⋊C8—1461no—
318#95—1461no—
319#95—1461no—
320C24—2924no—
321C24—2921no—
322C24—2921no—
323C24—2922no—
324C24—2922no—
325C24—5842no—
326C24—1462no—
327C24D4×D7311yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2922no—
337C2×D4—2924no—
338C2×D4—2924no—
339C2×D4—2924no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—1464no—
343C2×D4—1464no—
344C2×D4—1464no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1462no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
359C22×C4#1192402711yescharacteristic
360Q16—82no—
361SD16—2928no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—2922no—
365C2×C8—1462no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2928no—
380C22⋊C4—2922no—
381C22⋊C4—5844no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1462no—
384C42—2922no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—2924no—
388C23—2922no—
389C23—2924no—
390C23—2924no—
391C23—2924no—
392C23—2922no—
393C23—5842no—
394C23—5842no—
395C23—5848no—
396C23—5848no—
397C23—5841no—
398C23—5841no—
399C23—5842no—
400C23—1464no—
401C23#1455655911yescharacteristic
402C23#1455656311yescharacteristic
403C23#1455658711yescharacteristic
404C23#1455661412yes—
405C23#1455662312yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410D4—2922no—
411D4—2922no—
412D4—2924no—
413D4—2924no—
414D4—1464no—
415D4—1464no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—5841no—
434C2×C4—5841no—
435C2×C4—5841no—
436C2×C4#1455655911yescharacteristic
437C2×C4#1455656011yescharacteristic
438C2×C4#1455656211yescharacteristic
439C2×C4#1455656311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2922no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—2928no—
451C22—2924no—
452C22—5844no—
453C22—5844no—
454C22—5844no—
455C22—5848no—
456C22—5842no—
457C22—5842no—
458C22#1798849511yescharacteristic
459C22#1798874812yes—
460C22#1798881112yes—
461C22#1798897211yescharacteristic
462C22#1798898011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—5842no—
471C4—11681no—
472C4#1798877412yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—5844no—
478C2#2261098111yescharacteristic
479C2#2261102211yescharacteristic
480C2#2261105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#3189C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#3189D73
hypocenterC73#9955
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610917C2semidirect
5. #22608503C2semidirect
6. #22607778C2semidirect
7. C73×#3189C2semidirect
241. #3189D73semidirect
248. C73#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887372
#226135832
#226109172
#226098632
#226085032
#226077782
C73×#31892
#995573