Finite Group Databasebeta

← #32986467

Subgroups — #32986467

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic
3#22610916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609862C211yesmaximal, characteristic
5#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2435C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924016—21no—
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10#17988922—21no—
11#17988920—21no—
12#17988826—22no—
13#17988743—21no—
14#17988742—21no—
15#17988738—22no—
16#17988738—22no—
17C2×#14556512—21no—
18C2×#14556512—22no—
19C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988447C2211yescharacteristic
22#17988353—22no—
23#17988324—22no—
24C23×D4×C73C2211yescharacteristic
25C2×#124×C73—21no—
26C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
27#394×C73—22no—
28#390×C73—21no—
29#379×C73—22no—
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C2×#11924018—22no—
33C2×#11924016—24no—
34C2×#11924016—44no—
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831D412yes—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46#14556524—22no—
47#14556515—22no—
48#14556514—22no—
49#14556512—24no—
50#14556512—44no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C22⋊#10596831D412yes—
55#14556498—21no—
56C25×C73—21no—
57C22×Q8×C73D411yescharacteristic
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73—21no—
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73—44no—
64C22×D4×C73D412yes—
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66#124×C73—44no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—24no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—24no—
76C2×C22⋊C4×C73D412yes—
77C2×C42×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—42no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—41no—
85#11924018—82no—
86#11924016—48no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—42no—
90C2×#10596831—42no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—42no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C24×C73—22no—
100C24×C73—44no—
101C24×C73—41no—
102C24×C73—41no—
103C24×C73—42no—
104C24×C73—42no—
105C24×C73—82no—
106C24×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×Q8×C73—42no—
110C2×D4×C73—24no—
111C2×D4×C73—24no—
112C2×D4×C73—24no—
113C2×D4×C73—22no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—42no—
116C2×D4×C73—42no—
117C2×D4×C73—42no—
118C2×D4×C73—44no—
119C2×D4×C73—44no—
120C2×D4×C73—44no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—41no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—42no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—48no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—84no—
143C42×C73—42no—
144C23×C73—24no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—44no—
148C23×C73—44no—
149C23×C73—44no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—44no—
153C23×C73—82no—
154C23×C73—82no—
155C23×C73—88no—
156C23×C73—88no—
157C23×C73—82no—
158C23×C73—81no—
159C23×C73—81no—
160C23×C73#12011yescharacteristic
161C23×C73#12111yescharacteristic
162C23×C73#12711yescharacteristic
163C23×C73#13512yes—
164C23×C73#13712yes—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—81no—
167D4×C73—24no—
168D4×C73—24no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—44no—
172D4×C73—44no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73—81no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73—81no—
197Dic146—42no—
198Dic146—42no—
199#10596831—42no—
200#10596831—42no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—48no—
210C22×C73—44no—
211C22×C73—84no—
212C22×C73—84no—
213C22×C73—88no—
214C22×C73—84no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73#39211yescharacteristic
218C22×C73#45212yes—
219C22×C73#46412yes—
220C22×C73#49511yescharacteristic
221C22×C73#49711yescharacteristic
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—82no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
229Dic73—81no—
230Dic73—81no—
231Dic73—161no—
232#9955—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—22no—
235C2×C73—22no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73—84no—
238C2×C73#200811yescharacteristic
239C2×C73#201511yescharacteristic
240C2×C73#202111yescharacteristic
241#3189—731no—
242C2×#450—731no—
243#2435D7311yescharacteristic
244#1996—731no—
245#1786—731no—
246#1520—731no—
247#1282—731no—
248C73#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×D4C2×D7311yescharacteristic
250C22×SD16—1461no—
251C2×#124—21no—
252C2×C22⋊Q8—731no—
253C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
254#484—1461no—
255#484—1461no—
256#467—1462no—
257#451—1461no—
258#451—1461no—
259#450—1462no—
260#450—1462no—
261C2×#102—1462no—
262C2×#102—1461no—
263C2×C22⋊C8—731no—
264C2×C22⋊C8—731no—
265#394—22no—
266#390—21no—
267#380—731no—
268#379—22no—
269C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
270#342—1462no—
271#328—1462no—
272C25—21no—
273C22×Q8—731no—
274C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4C22⋊D7312yes—
282C23×C4C22×D7311yescharacteristic
283C2×Q16—1462no—
284C2×SD16—2924no—
285C2×SD16—1464no—
286C22×C8—732no—
287C22×C8—1461no—
288#124—44no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1461no—
294C22⋊Q8—1461no—
295C22⋊Q8—1461no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
308C2×C42—21no—
309#107—1462no—
310#103—1462no—
311#103—1462no—
312#102—2924no—
313#102—1464no—
314C22⋊C8—732no—
315C22⋊C8—1461no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8—1461no—
318#95—21no—
319#95—1461no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—2922no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
359C22×C4#1192402711yescharacteristic
360Q16—5842no—
361SD16—2928no—
362C2×C8—2922no—
363C2×C8—2922no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8—1462no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—2922no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2922no—
384C42—42no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23#1455656011yescharacteristic
402C23#1455656211yescharacteristic
403C23#1455658711yescharacteristic
404C23#1455661112yes—
405C23#1455662112yes—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—2922no—
409Q8—2922no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—5841no—
432C2×C4—5841no—
433C2×C4—5841no—
434C2×C4—5841no—
435C2×C4—5841no—
436C2×C4#1455655911yescharacteristic
437C2×C4#1455655911yescharacteristic
438C2×C4#1455656311yescharacteristic
439C2×C4#1455656311yescharacteristic
440C8—2922no—
441C8—2922no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#1798849511yescharacteristic
459C22#1798874912yes—
460C22#1798880612yes—
461C22#1798896911yescharacteristic
462C22#1798898211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—5841no—
470C4—5841no—
471C4—11681no—
472C4#1798877312yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2#2261098411yescharacteristic
479C2#2261102511yescharacteristic
480C2#2261105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2435C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenter#2435D73
hypocenterC73#9955
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620703C2semidirect
3. #22610916C2semidirect
5. #22608503C2semidirect
6. #22607779C2semidirect
248. C73#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207032
C2×#179887382
#226109162
#226098622
#226085032
#226077792
C73×#24352
#995573