Finite Group Databasebeta

← #32986482

Subgroups — #32986482

Order 18688.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988743C211yesmaximal, characteristic
3#22613571C211yesmaximal, characteristic
4#22610915C211yesmaximal, characteristic
5#22608502C211yesmaximal, characteristic
6#22607778C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1787C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924018—21no—
9C2×#14556589—21no—
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C2×#14556570C2211yescharacteristic
12#17988923—21no—
13#17988923—21no—
14#17988828—22no—
15#17988745—21no—
16#17988745—21no—
17#17988743—22no—
18#17988743—22no—
19C2×#14556515—21no—
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988506—22no—
22#17988494—21no—
23#17988460—22no—
24C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988353—22no—
26#17988323—22no—
27C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×#103×C73—22no—
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C2×Dic292—22no—
34C2×#11924018—24no—
35C2×#11924018—44no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556589—44no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42#14556570—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45#14556570—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924007—24no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73D412yes—
54C2×C4×Dic73—21no—
55#14556525—22no—
56#14556516—22no—
57#14556516—22no—
58#14556515—24no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D412yes—
61#14556498—24no—
62#14556498—21no—
63C22×Q8×C73—21no—
64C22×Q8×C73—21no—
65C22×Q8×C73—21no—
66C22×Q8×C73—21no—
67C22×Q8×C73—21no—
68C22×Q8×C73—44no—
69C22×Q8×C73D412yes—
70C23×C4×C73—21no—
71C23×C4×C73C2311yescharacteristic
72C22×C8×C73D412yes—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75#103×C73—44no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—42no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90Dic292—82no—
91#11924018—48no—
92C2×#10596831—22no—
93C2×#10596831—42no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98#11924007—48no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—41no—
105C22⋊Dic73—41no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73Q1614yescomplemented
109C4×Dic73—42no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C73—24no—
112C2×Q8×C73—24no—
113C2×Q8×C73—24no—
114C2×Q8×C73—22no—
115C2×Q8×C73—22no—
116C2×Q8×C73—44no—
117C2×Q8×C73—42no—
118C2×Q8×C73—42no—
119C2×Q8×C73—42no—
120C2×Q8×C73—44no—
121C2×Q8×C73—44no—
122C2×Q8×C73—41no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73—44no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—42no—
138C4⋊C4×C73—42no—
139C22⋊C4×C73—42no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12111yescharacteristic
144C23×C73#12711yescharacteristic
145C23×C73C2×Q1612yes—
146C23×C73#13712yes—
147Q8×C73—24no—
148Q8×C73—24no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73—44no—
151Q8×C73—42no—
152Q8×C73—44no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—24no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—44no—
162C2×C4×C73—44no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73#12011yescharacteristic
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×Dic73—24no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73—81no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184Dic146—42no—
185Dic146—81no—
186C8×C73—42no—
187#10596831—42no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73#39211yescharacteristic
197C22×C73#45112yes—
198C22×C73#46212yes—
199C22×C73#49411yescharacteristic
200C22×C73#49711yescharacteristic
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—44no—
205C4×C73—161no—
206C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
207Dic73—44no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210Dic73—81no—
211Dic73—81no—
212#9957—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73—22no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73#200911yescharacteristic
218C2×C73#201611yescharacteristic
219C2×C73#202111yescharacteristic
220#3189—731no—
221C2×#451—731no—
222#2434—731no—
223#1996—731no—
224#1787D7311yescharacteristic
225#1520—731no—
226#1282—731no—
227C73#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
229C22×Q16—1461no—
230C2×C4⋊Q8—1461no—
231C2×C22⋊Q8—731no—
232C2×C22⋊Q8—731no—
233#484—1461no—
234#484—1461no—
235#467—1462no—
236#451—1461no—
237#451—1461no—
238#451—1462no—
239#451—1462no—
240C2×#103—22no—
241C2×#103—1461no—
242C2×C22⋊C8—731no—
243C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
244#395—1462no—
245#391—1461no—
246#385—1462no—
247#380C2×D7311yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—731no—
249#342—1462no—
250#328—1462no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—731no—
258C22×Q8—731no—
259C22×Q8D29212yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D7311yescharacteristic
262C2×Q16—2924no—
263C2×Q16—1462no—
264C2×Q16—1464no—
265C22×C8—1461no—
266C22×C8C22⋊D7312yes—
267C4⋊Q8—2924no—
268C22⋊Q8—1461no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C22⋊Q8—1461no—
271C22⋊Q8—1461no—
272C22⋊Q8—1461no—
273C22⋊Q8—1461no—
274C22⋊Q8—1461no—
275C22⋊Q8—1461no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4—1464no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—732no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C42—1461no—
287#107—1462no—
288#103—44no—
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#103—1464no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—732no—
295C22⋊C8—1461no—
296#95—21no—
297#95—1464no—
298#95—1461no—
299C24D4×D7311yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—2922no—
314C2×Q8—2922no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×Q8—1461no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4#1192402811yescharacteristic
336Q16—2928no—
337Q16—5842no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—1462no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—2928no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—734no—
358C22⋊C4—1462no—
359C42—2922no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1455656111yescharacteristic
363C23#1455656411yescharacteristic
364C23#1455658711yescharacteristic
365C23Q16×D7312yes—
366C23#1455662012yes—
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—2922no—
374Q8—2922no—
375Q8—2922no—
376Q8—5841no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—1464no—
402C2×C4#1455655911yescharacteristic
403C2×C4#1455656111yescharacteristic
404C2×C4#1455656411yescharacteristic
405C2×C4#1455656511yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—2922no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1798849611yescharacteristic
417C22#1798874412yes—
418C22#1798879612yes—
419C22#1798896511yescharacteristic
420C22#1798897811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—161no—
426C4—2924no—
427C4—5841no—
428C4—5841no—
429C4—5841no—
430C4—5841no—
431C4#1798877312yes—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2261099311yescharacteristic
437C2#2261103211yescharacteristic
438C2#2261105711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1787C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1787D73
hypocenterC73#9957
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C22⋊Dic73Q16semidirect
227. C73#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207062
C2×#179887432
#226135712
#226109152
#226085022
#226077782
C73×#17872
#995773