Finite Group Databasebeta

← #32986484

Subgroups — #32986484

Order 18688.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic
3#22613575C211yesmaximal, characteristic
4#22610916C211yesmaximal, characteristic
5#22609867C211yesmaximal, characteristic
6#22608504C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9C22×Dic292—21no—
10C2×#14556591—21no—
11C2×#14556570C2211yescharacteristic
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13#17988923—21no—
14#17988923—21no—
15#17988828—22no—
16#17988745—21no—
17#17988745—21no—
18#17988745—22no—
19#17988745—22no—
20C2×#14556516—21no—
21C2×#14556516—22no—
22#17988508—22no—
23#17988493—21no—
24#17988462—22no—
25#17988447C2211yescharacteristic
26#17988353—22no—
27#17988325—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—44no—
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38C22×Dic146D412yes—
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C23×Dic73—21no—
41C2×Dic292—24no—
42C2×Dic292—22no—
43C2×Dic292—44no—
44#14556591—44no—
45#14556570—21no—
46#14556570—21no—
47#14556570—21no—
48#14556570—21no—
49#14556570—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53C2×C4⋊Dic73—24no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62#14556525—22no—
63#14556516—22no—
64#14556516—22no—
65#14556516—24no—
66#14556516—44no—
67#14556498—24no—
68#14556498—21no—
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C22×C8×C73—21no—
71C22×C8×C73D412yes—
72C2×C22⋊C4×C73D412yes—
73C2×C42×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73D412yes—
78#95×C73—21no—
79C2×Dic146—24no—
80C2×Dic146—24no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—44no—
90C2×Dic146—44no—
91C2×Dic146—42no—
92C2×Dic146—42no—
93C2×Dic146—42no—
94C2×Dic146—41no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×Dic146—42no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—44no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—41no—
107Dic292—48no—
108Dic292—82no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—48no—
114C4⋊Dic73—42no—
115#11924007—41no—
116#11924007—41no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121C22⋊Dic73—41no—
122C22⋊Dic73—41no—
123C22⋊Dic73—42no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—42no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—42no—
136C2×C8×C73—42no—
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73Q1614yescomplemented
139C42×C73—42no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12111yescharacteristic
144C23×C73#12711yescharacteristic
145C23×C73C2×Q1612yes—
146C23×C73#13712yes—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—24no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×C4×C73#12011yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×Dic73—24no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—44no—
163C2×Dic73—44no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176Dic146—24no—
177Dic146—24no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180Dic146—44no—
181Dic146—44no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184Dic146—42no—
185Dic146—81no—
186C8×C73—42no—
187C8×C73—42no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73#39211yescharacteristic
197C22×C73#45112yes—
198C22×C73#46212yes—
199C22×C73#49411yescharacteristic
200C22×C73#49711yescharacteristic
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—44no—
205C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
206Dic73—44no—
207Dic73—81no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210Dic73—81no—
211Dic73—161no—
212#9957—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—22no—
215C2×C73—22no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73#200911yescharacteristic
218C2×C73#201611yescharacteristic
219C2×C73#202111yescharacteristic
220#3189—731no—
221C2×#451—731no—
222#2434—731no—
223#1996—731no—
224#1787—731no—
225#1520—731no—
226#1282D7311yescharacteristic
227C73#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×Q8—731no—
229C22×Q16—1461no—
230C2×C4⋊Q8—1461no—
231C2×C22⋊Q8—731no—
232C2×C22⋊Q8—731no—
233#484—1461no—
234#484—1461no—
235#467—1462no—
236#451—1461no—
237#451—1461no—
238#451—1462no—
239#451—1462no—
240C2×#103—1462no—
241C2×#103—1461no—
242C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
244#395—1462no—
245#391—1461no—
246#385—1462no—
247#380—731no—
248C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
249#342—1462no—
250#328—1462no—
251C22×Q8—2924no—
252C22×Q8—731no—
253C22×Q8—731no—
254C22×Q8—732no—
255C22×Q8—1461no—
256C22×Q8—1461no—
257C22×Q8—1461no—
258C22×Q8—1461no—
259C22×Q8—1461no—
260C23×C4—1461no—
261C23×C4C22×D7311yescharacteristic
262C2×Q16—2924no—
263C2×Q16—1464no—
264C2×Q16—1462no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8D29212yes—
267C4⋊Q8—2924no—
268C22⋊Q8—1461no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C22⋊Q8—1461no—
271C22⋊Q8—1461no—
272C22⋊Q8—1461no—
273C22⋊Q8—1461no—
274C22⋊Q8—1461no—
275C22⋊Q8—1461no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—1464no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4D29212yes—
286C2×C42—21no—
287#107—1462no—
288#103—2924no—
289#103—1464no—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8D29212yes—
296#95—21no—
297#95—1464no—
298#95—1461no—
299C24C2×D29211yescharacteristic
300C2×Q8—2922no—
301C2×Q8—2922no—
302C2×Q8—2922no—
303C2×Q8—2922no—
304C2×Q8—2922no—
305C2×Q8—2924no—
306C2×Q8—2924no—
307C2×Q8—2924no—
308C2×Q8—2921no—
309C2×Q8—2921no—
310C2×Q8—1464no—
311C2×Q8—1464no—
312C2×Q8—1464no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×Q8—1462no—
318C2×Q8—1461no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2924no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4C2×D29211yescharacteristic
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4#1192402911yescharacteristic
336Q16—2928no—
337Q16—5842no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—2922no—
343C4⋊C4—2928no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4Dic29214yescomplemented
359C42—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1455656111yescharacteristic
363C23#1455656611yescharacteristic
364C23#1455658811yescharacteristic
365C23C2×Dic29212yes—
366C23#1455662412yes—
367Q8—2922no—
368Q8—2924no—
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—2924no—
372Q8—2922no—
373Q8—2922no—
374Q8—5841no—
375Q8—1464no—
376Q8—1464no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—2924no—
387C2×C4—2924no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—1464no—
402C2×C4#1455656111yescharacteristic
403C2×C4#1455656111yescharacteristic
404C2×C4#1455656611yescharacteristic
405C2×C4#1455656611yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1798849711yescharacteristic
417C22#1798874512yes—
418C22#1798879812yes—
419C22#1798896711yescharacteristic
420C22#1798898111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—2924no—
426C4—5841no—
427C4—5841no—
428C4—5841no—
429C4—5841no—
430C4—11681no—
431C4#1798877512yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2261099411yescharacteristic
437C2#2261103311yescharacteristic
438C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1282C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1282D73
hypocenterC73#9957
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C22⋊C4×C73Q16semidirect
227. C73#9957semidirect
358. C22⋊C4Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207062
C2×#179887452
#226135752
#226109162
#226098672
#226085042
C73×#12822
#995773