Finite Group Databasebeta

← #32986485

Subgroups — #32986485

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620684C211yesmaximal, characteristic
2#22614419C211yesmaximal, characteristic
3#22610917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608500C211yesmaximal, characteristic
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#484×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9#17988915—21no—
10#17988905—21no—
11#17988818—22no—
12#17988737—21no—
13#17988726—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15#17988513—22no—
16#17988488—21no—
17#17988466—22no—
18#17988452—21no—
19#17988447C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988354—22no—
22#17988349—22no—
23#17988322—22no—
24C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#484×C73—22no—
27#484×C73—22no—
28C2×#107×C73—21no—
29C2×#103×C73—21no—
30C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C2×#11924015—22no—
34C22×#10596831D412yes—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D412yes—
43C2×#11924005—24no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46#14556522—22no—
47#14556515—22no—
48#14556511—22no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556498—24no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C22×Q8×C73D411yescharacteristic
55C23×C4×C73—21no—
56C23×C4×C73C2311yescharacteristic
57C22×C8×C73—21no—
58C22⋊Q8×C73—21no—
59C22⋊Q8×C73—21no—
60C22⋊Q8×C73—21no—
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73D412yes—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71#107×C73—24no—
72#103×C73—24no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73D412yes—
75C23×D73—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—42no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—41no—
86#11924015—82no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—42no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—22no—
93C22⋊Dic73—22no—
94C22⋊Dic73—42no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—84no—
98C4×Dic73—42no—
99C24×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C73—21no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—42no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73—82no—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73#4111yescharacteristic
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73—42no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C23×C73#12111yescharacteristic
132C23×C73#12711yescharacteristic
133C23×C73#13512yes—
134C23×C73#13712yes—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—42no—
139Q8×C73—42no—
140Q8×C73—42no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—44no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—82no—
152C2×C4×C73—82no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C22⋊D73—82no—
160C22⋊D73—81no—
161C22⋊D73—81no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170D292—42no—
171D292—81no—
172C8×C73—42no—
173#10596831—42no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73#39211yescharacteristic
183C22×C73#45212yes—
184C22×C73#46412yes—
185C22×C73#49511yescharacteristic
186C22×C73#49711yescharacteristic
187C2×D73—84no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73#45812yes—
198Dic73—82no—
199Dic73—81no—
200Dic73—161no—
201#9958—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73—22no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73#200811yescharacteristic
207C2×C73#201511yescharacteristic
208C2×C73#202211yescharacteristic
209D73—161no—
210#3187—731no—
211C2×#484D7311yescharacteristic, complemented
212#2504—731no—
213#1996—731no—
214#1824—731no—
215#1519—731no—
216#1282—731no—
217C73#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
219C2×#121—731no—
220C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
221#484—22no—
222#484—22no—
223#483—1461no—
224#481—1461no—
225#465—1462no—
226#450—1461no—
227#448—1461no—
228C2×#107—21no—
229C2×#103—21no—
230C2×C22⋊C8—731no—
231C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
232#397—1462no—
233#390—1461no—
234#386—1462no—
235#382—1461no—
236#380—731no—
237C4×C22⋊C4—731no—
238#342—1462no—
239#340—1462no—
240#327—1462no—
241C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
242C22×D4—731no—
243C22×D4—1461no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C22×D7311yescharacteristic
246C2×SD16—1462no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—732no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—1461no—
254#121—1461no—
255#121—1461no—
256#121—1461no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—732no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1464no—
272C2×C42—1461no—
273#107—24no—
274#106—1462no—
275#103—24no—
276#103—1462no—
277#102—1462no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1461no—
280C22⋊C8—1461no—
281C22⋊C8C22⋊D7312yes—
282#95—1464no—
283#95—1461no—
284#95—1461no—
285C24—1461no—
286C24D4×D7311yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—2922no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2922no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4—1461no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4D4×D7311yescharacteristic
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
312C22×C4#1192402711yescharacteristic
313SD16—5842no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—2922no—
317C2×C8—1462no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—2922no—
327C4⋊C4—1461no—
328C4⋊C4—1461no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—5844no—
335C22⋊C4—1462no—
336C22⋊C4—1462no—
337C42—2922no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2922no—
341C23—2922no—
342C23—2922no—
343C23—2921no—
344C23#1455655911yescharacteristic
345C23#1455656311yescharacteristic
346C23#1455658711yescharacteristic
347C23#1455661412yes—
348C23#1455662312yes—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351D4—2922no—
352D4—5841no—
353D4—5841no—
354D4—5841no—
355D4—5842no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5841no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4#1455655911yescharacteristic
379C2×C4#1455656011yescharacteristic
380C2×C4#1455656211yescharacteristic
381C2×C4#1455656311yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—2922no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—5844no—
393C22—5841no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22#1798849511yescharacteristic
397C22#1798874812yes—
398C22#1798881112yes—
399C22#1798897211yescharacteristic
400C22#1798898011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—5842no—
408C4—5841no—
409C4—11681no—
410C4#1798877612yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—11681no—
416C2#2261098211yescharacteristic
417C2#2261102211yescharacteristic
418C2#2261105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#484×C73C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenterC2×#484D73
hypocenterC73#9958
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610917C2semidirect
4. #22610021C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C2×#484×C73C2semidirect
211. C2×#484D73semidirect
217. C73#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206842
#226144192
#226109172
#226100212
#226085002
#226077772
C2×#484×C732
#995873