Finite Group Databasebeta

← #32986491

Subgroups — #32986491

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614423C211yesmaximal, characteristic
4#22610916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608500C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11#17988923—22no—
12#17988923—22no—
13#17988918—21no—
14#17988906—21no—
15#17988816—22no—
16#17988740—21no—
17#17988728—21no—
18C2×#14556525—21no—
19C2×#14556516—21no—
20#17988514—22no—
21#17988489—21no—
22#17988464—22no—
23#17988453—21no—
24#17988447C2211yescharacteristic
25#17988353—22no—
26#17988350—22no—
27#17988322—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35C2×#11924017—22no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73D412yes—
53C2×#11924007—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×#11924005—24no—
57C2×#11924005—21no—
58#14556525—24no—
59#14556523—22no—
60#14556516—22no—
61#14556516—24no—
62#14556513—22no—
63#14556498—24no—
64#14556498—21no—
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—21no—
67C22×C8×C73D412yes—
68C2×C22⋊C4×C73D412yes—
69C2×C42×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73D412yes—
74#95×C73—21no—
75C23×D73—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—42no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—42no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—82no—
94#11924017—82no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73—41no—
103C4⋊Dic73—42no—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—42no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—84no—
112C24×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—42no—
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—42no—
124C2×C8×C73—42no—
125C22⋊C4×C73—22no—
126C22⋊C4×C73—22no—
127C42×C73—42no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C23×C73#12111yescharacteristic
132C23×C73#12711yescharacteristic
133C23×C73#13512yes—
134C23×C73#13712yes—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—42no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73#12011yescharacteristic
149C2×C4×C73#12011yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C22⋊D73—82no—
153C22⋊D73—81no—
154C22⋊D73—81no—
155C2×Dic73—44no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—82no—
162C2×Dic73—82no—
163C2×Dic73—81no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73—81no—
166C2×Dic73—81no—
167C2×Dic73—81no—
168D292—42no—
169D292—81no—
170Dic146—42no—
171Dic146—42no—
172C8×C73—42no—
173C8×C73—42no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73#39211yescharacteristic
183C22×C73#45212yes—
184C22×C73#46412yes—
185C22×C73#49511yescharacteristic
186C22×C73#49711yescharacteristic
187C2×D73—84no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73#45812yes—
196Dic73—82no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200Dic73—161no—
201#9958—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—22no—
204C2×C73—22no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73#200811yescharacteristic
207C2×C73#201511yescharacteristic
208C2×C73#202211yescharacteristic
209D73—161no—
210#3187—731no—
211C2×#484—731no—
212#2504—731no—
213#1996—731no—
214#1824—731no—
215#1519—731no—
216#1282D7311yescharacteristic, complemented
217C73#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—731no—
219C2×#121—731no—
220C22×C4⋊C4—731no—
221#484—1462no—
222#484—1462no—
223#483—1461no—
224#481—1461no—
225#465—1462no—
226#450—1461no—
227#448—1461no—
228C2×#107—1461no—
229C2×#103—1461no—
230C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
231C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
232#397—1462no—
233#390—1461no—
234#386—1462no—
235#382—1461no—
236#380—731no—
237C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
238#342—1462no—
239#340—1462no—
240#327—1462no—
241C22×Q8—731no—
242C22×D4—731no—
243C22×D4—1461no—
244C23×C4—1461no—
245C23×C4C22×D7311yescharacteristic
246C2×SD16—1462no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8D29212yes—
249C22⋊Q8—1461no—
250C22⋊Q8—1461no—
251C22⋊Q8—1461no—
252C22⋊Q8—1461no—
253#121—1461no—
254#121—1461no—
255#121—1461no—
256#121—1461no—
257C2×C4⋊C4—732no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1464no—
271C2×C22⋊C4D29212yes—
272C2×C42—21no—
273#107—1464no—
274#106—1462no—
275#103—1464no—
276#103—1462no—
277#102—1462no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8D29212yes—
282#95—21no—
283#95—1464no—
284#95—1461no—
285C24—1461no—
286C24C2×D29211yescharacteristic
287C2×Q8—2922no—
288C2×Q8—1461no—
289C2×Q8—1461no—
290C2×D4—2922no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2922no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4—1461no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—5842no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4D4×D7311yescharacteristic
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4C2×D29211yescharacteristic
311C22×C4C2×D29211yescharacteristic
312C22×C4#1192402911yescharacteristic
313SD16—5842no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1462no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1461no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—5844no—
337C42—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2922no—
341C23—2922no—
342C23—2922no—
343C23—2921no—
344C23#1455656111yescharacteristic
345C23#1455656611yescharacteristic
346C23#1455658811yescharacteristic
347C23#1455661312yes—
348C23#1455662412yes—
349Q8—2922no—
350Q8—2922no—
351D4—2922no—
352D4—5841no—
353D4—5841no—
354D4—5841no—
355D4—5842no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—2924no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—5841no—
374C2×C4—5841no—
375C2×C4—5841no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4#1455656111yescharacteristic
379C2×C4#1455656111yescharacteristic
380C2×C4#1455656611yescharacteristic
381C2×C4#1455656611yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—5844no—
393C22—5841no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22#1798849711yescharacteristic
397C22#1798875112yes—
398C22#1798881012yes—
399C22#1798897111yescharacteristic
400C22#1798898111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—5842no—
406C4—5841no—
407C4—5841no—
408C4—5841no—
409C4—11681no—
410C4#1798877812yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—11681no—
416C2#2261098711yescharacteristic
417C2#2261102811yescharacteristic
418C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1282C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1282D73
hypocenterC73#9958
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988923C2semidirect
4. #22610916C2semidirect
5. #22610022C2semidirect
7. C73×#1282C2semidirect
216. #1282D73semidirect
217. C73#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206892
C2×#179889232
#226144232
#226109162
#226100222
#226085002
C73×#12822
#995873