Finite Group Databasebeta

← #32986498

Subgroups — #32986498

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988923C211yesmaximal, characteristic
3#22614409C211yesmaximal, characteristic
4#22610916C211yesmaximal, characteristic
5#22610022C211yesmaximal, characteristic
6#22608504C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11#17988923—21no—
12#17988923—21no—
13#17988923—22no—
14#17988923—22no—
15#17988828—22no—
16#17988745—21no—
17#17988745—21no—
18C2×#14556525—21no—
19C2×#14556516—21no—
20#17988519—22no—
21#17988493—21no—
22#17988462—22no—
23#17988457—21no—
24#17988447C2211yescharacteristic
25#17988353—22no—
26#17988350—22no—
27#17988325—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C23×Dic73—21no—
34C2×Dic292—22no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42#14556570—21no—
43C2×C4⋊Dic73—24no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73D412yes—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58#14556525—24no—
59#14556525—22no—
60#14556516—24no—
61#14556516—22no—
62#14556516—22no—
63#14556498—24no—
64#14556498—21no—
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—21no—
67C22×C8×C73D412yes—
68C2×C22⋊C4×C73D412yes—
69C2×C42×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73D412yes—
74#95×C73—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—42no—
80C2×Dic146—42no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73—82no—
90Dic292—82no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C4⋊Dic73—41no—
99C4⋊Dic73—42no—
100C4⋊Dic73—84no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105C22⋊Dic73—41no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—42no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73#4111yescharacteristic
119C2×C8×C73—22no—
120C2×C8×C73—22no—
121C2×C8×C73—42no—
122C2×C8×C73—42no—
123C22⋊C4×C73—22no—
124C22⋊C4×C73Q1614yescomplemented
125C42×C73—42no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C23×C73#12111yescharacteristic
130C23×C73#12711yescharacteristic
131C23×C73C2×Q1612yes—
132C23×C73#13712yes—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—24no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73#12011yescharacteristic
143C2×C4×C73#12011yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—44no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—82no—
155C2×Dic73—82no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73—81no—
160C2×Dic73—81no—
161Dic146—42no—
162Dic146—42no—
163Dic146—42no—
164Dic146—81no—
165C8×C73—42no—
166C8×C73—42no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73#39211yescharacteristic
176C22×C73#45112yes—
177C22×C73#46212yes—
178C22×C73#49411yescharacteristic
179C22×C73#49711yescharacteristic
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—44no—
184C4×C73#45812yes—
185Dic73—81no—
186Dic73—82no—
187Dic73—81no—
188Dic73—81no—
189Dic73—81no—
190Dic73—161no—
191#9959—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—22no—
194C2×C73—22no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73#200811yescharacteristic
197C2×C73#201611yescharacteristic
198C2×C73#202211yescharacteristic
199#3189—731no—
200C2×#484—731no—
201#2502—731no—
202#1996—731no—
203#1824—731no—
204#1520—731no—
205#1282D7311yescharacteristic
206C73#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8—731no—
208C2×C22⋊Q8—731no—
209C22×C4⋊C4—731no—
210#484—1462no—
211#484—1461no—
212#484—1461no—
213#484—1462no—
214#467—1462no—
215#451—1461no—
216#451—1461no—
217C2×#107—1461no—
218C2×#103—1461no—
219C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
220C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
221#398—1462no—
222#391—1461no—
223#385—1462no—
224#384—1461no—
225#380—731no—
226C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
227#342—1462no—
228#340—1462no—
229#328—1462no—
230C22×Q8—731no—
231C22×Q8—731no—
232C23×C4—1461no—
233C23×C4C22×D7311yescharacteristic
234C2×Q16—1462no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8D29212yes—
237C22⋊Q8—1461no—
238C22⋊Q8—1461no—
239C22⋊Q8—1461no—
240C22⋊Q8—1461no—
241C22⋊Q8—1461no—
242C22⋊Q8—1461no—
243C22⋊Q8—1461no—
244C22⋊Q8—1461no—
245C2×C4⋊C4—732no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1464no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4D29212yes—
261C2×C42—21no—
262#107—1464no—
263#107—1462no—
264#103—1464no—
265#103—1462no—
266#103—1462no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8D29212yes—
271#95—21no—
272#95—1464no—
273#95—1461no—
274C24C2×D29211yescharacteristic
275C2×Q8—2922no—
276C2×Q8—2922no—
277C2×Q8—1461no—
278C2×Q8—1461no—
279C2×Q8—1461no—
280C2×Q8—1461no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—5842no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4D4×D7311yescharacteristic
293C22×C4D4×D7311yescharacteristic
294C22×C4D4×D7311yescharacteristic
295C22×C4C2×D29211yescharacteristic
296C22×C4C2×D29211yescharacteristic
297C22×C4#1192402911yescharacteristic
298Q16—5842no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—5844no—
311C4⋊C4—1462no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1462no—
316C4⋊C4—1461no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—2921no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4Dic29214yescomplemented
324C42—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#1455656111yescharacteristic
328C23#1455656611yescharacteristic
329C23#1455658811yescharacteristic
330C23C2×Dic29212yes—
331C23#1455662412yes—
332Q8—2922no—
333Q8—2922no—
334Q8—2922no—
335Q8—5841no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2924no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4#1455656111yescharacteristic
361C2×C4#1455656111yescharacteristic
362C2×C4#1455656611yescharacteristic
363C2×C4#1455656611yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—42no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#1798849711yescharacteristic
375C22#1798874512yes—
376C22#1798879812yes—
377C22#1798896711yescharacteristic
378C22#1798898111yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—5842no—
384C4—5841no—
385C4—5841no—
386C4—5841no—
387C4—5841no—
388C4—11681no—
389C4#1798877812yes—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2#2261098711yescharacteristic
395C2#2261103311yescharacteristic
396C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1282C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1282D73
hypocenterC73#9959
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
124. C22⋊C4×C73Q16semidirect
206. C73#9959semidirect
323. C22⋊C4Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207062
C2×#179889232
#226144092
#226109162
#226100222
#226085042
C73×#12822
#995973