Finite Group Databasebeta

← #32986504

Subgroups — #32986504

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620688C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614403C211yesmaximal, characteristic
4#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556572—22no—
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11#17988918—22no—
12#17988918—22no—
13#17988917—21no—
14#17988903—21no—
15#17988814—22no—
16#17988738—21no—
17#17988725—21no—
18C2×#14556523—21no—
19C2×#14556516—21no—
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988523—22no—
22#17988490—21no—
23#17988456—21no—
24C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988353—22no—
26#17988349—22no—
27C2×#121×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#327×C73—22no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C2×#11924016—22no—
34C22×#10596831D412yes—
35#14556572—44no—
36#14556572—44no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D412yes—
48C2×#11924007—24no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—24no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73D412yes—
53C2×C4×Dic73—21no—
54#14556523—24no—
55#14556522—22no—
56#14556516—24no—
57#14556514—22no—
58#14556512—22no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556498—21no—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C22×C8×C73—21no—
66#121×C73—21no—
67#121×C73—21no—
68#121×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73D412yes—
76#95×C73—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—42no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—42no—
88#11924016—82no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—42no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73—41no—
97#11924007—48no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73—48no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73SD1614yescomplemented
105C4×Dic73—42no—
106C24×C73—21no—
107C24×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C73—21no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—42no—
111C2×D4×C73—41no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—42no—
114C2×D4×C73—42no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73#4111yescharacteristic
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73—42no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—42no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—42no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73#12011yescharacteristic
139C23×C73#12111yescharacteristic
140C23×C73#12711yescharacteristic
141C23×C73C2×SD1612yes—
142C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
143D4×C73—42no—
144D4×C73—81no—
145D4×C73—82no—
146D4×C73—81no—
147D4×C73—81no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×Dic73—24no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—44no—
170C2×Dic73—82no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177C8×C73—42no—
178#10596831—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—84no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#39211yescharacteristic
192C22×C73#45012yes—
193C22×C73#46012yes—
194C22×C73#49211yescharacteristic
195C22×C73#49611yescharacteristic
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73—161no—
201C4×C73#45812yes—
202Dic73—44no—
203Dic73—81no—
204Dic73—82no—
205Dic73—81no—
206#9960—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—22no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—22no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73—161no—
212C2×C73#200911yescharacteristic
213C2×C73#201411yescharacteristic
214C2×C73#202211yescharacteristic
215#3187—731no—
216C2×#483—731no—
217#2501—731no—
218#1996—731no—
219#1823—731no—
220#1519D7311yescharacteristic
221#1282—731no—
222C73#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1462no—
224C2×C22⋊Q8—731no—
225C2×#121C2×D7311yescharacteristic
226C22×C4⋊C4—731no—
227#483—1462no—
228#483—1461no—
229#483—1462no—
230#481—1461no—
231#465—1462no—
232#450—1461no—
233#448—1461no—
234C2×#106—1461no—
235C2×#103—1461no—
236C2×C22⋊C8—731no—
237C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
238#399—1462no—
239#390—1461no—
240#384—1461no—
241#380C2×D7311yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—731no—
243#342—1462no—
244#340—1462no—
245#327—22no—
246C22×Q8—731no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4D29211yescharacteristic
249C23×C4—1461no—
250C23×C4C22×D7311yescharacteristic
251C2×SD16—1462no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—732no—
254#123—2924no—
255#123—2924no—
256C22⋊Q8—1461no—
257C22⋊Q8—1461no—
258C22⋊Q8—1461no—
259C22⋊Q8—1461no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—732no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—1464no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—732no—
278C2×C22⋊C4—1464no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C42—1461no—
281#106—1462no—
282#106—1464no—
283#103—1462no—
284#103—1464no—
285#102—1462no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1461no—
288C22⋊C8—1461no—
289C22⋊C8C22⋊D7312yes—
290#95—21no—
291#95—1461no—
292C24—21no—
293C24D4×D7311yescharacteristic
294C2×Q8—2922no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4D4×D7311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4#1192402811yescharacteristic
321SD16—5842no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—2922no—
325C2×C8—1462no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—2928no—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1462no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2928no—
344C22⋊C4—734no—
345C22⋊C4—1462no—
346C42—2922no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23#1455656111yescharacteristic
354C23#1455656411yescharacteristic
355C23#1455658711yescharacteristic
356C23SD16×D7312yes—
357C23#1455661512yes—
358Q8—2922no—
359Q8—2922no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2924no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—5841no—
383C2×C4—5841no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—1464no—
388C2×C4#1455655911yescharacteristic
389C2×C4#1455656111yescharacteristic
390C2×C4#1455656411yescharacteristic
391C2×C4#1455656511yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—2922no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1798849611yescharacteristic
407C22#1798873912yes—
408C22#1798878612yes—
409C22#1798895811yescharacteristic
410C22#1798897511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—2924no—
417C4—5841no—
418C4—5842no—
419C4—5841no—
420C4#1798877812yes—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—161no—
426C2#2261099211yescharacteristic
427C2#2261102011yescharacteristic
428C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#9960
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988918C2semidirect
4. #22610915C2semidirect
5. #22610015C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
104. C22⋊Dic73SD16semidirect
222. C73#9960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206882
C2×#179889182
#226144032
#226109152
#226100152
#226077772
C73×#15192
#996073