Finite Group Databasebeta

← #32986505

Subgroups — #32986505

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614402C211yesmaximal, characteristic
4#22610916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608500C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575—22no—
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
12#17988918—21no—
13#17988918—22no—
14#17988918—22no—
15#17988906—21no—
16#17988816—22no—
17#17988740—21no—
18#17988728—21no—
19C2×#14556523—21no—
20C2×#14556516—21no—
21#17988524—22no—
22#17988489—21no—
23#17988457—21no—
24#17988447C2211yescharacteristic
25#17988353—22no—
26#17988350—22no—
27#17988322—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35C2×#11924017—22no—
36#14556575—44no—
37#14556575—44no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46C2×C4⋊Dic73—24no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73D412yes—
56C2×#11924007—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×#11924005—24no—
60C2×#11924005—21no—
61#14556523—24no—
62#14556523—22no—
63#14556516—24no—
64#14556516—22no—
65#14556513—22no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73—21no—
69C22×C8×C73D412yes—
70C2×C22⋊C4×C73D412yes—
71C2×C42×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73D412yes—
76#95×C73—21no—
77C23×D73—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—42no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—42no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—42no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—41no—
97#11924017—82no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—48no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—42no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—42no—
113#11924005—48no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73—42no—
128C2×C8×C73—42no—
129C22⋊C4×C73—22no—
130C22⋊C4×C73SD1614yescomplemented
131C42×C73—42no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C23×C73#12111yescharacteristic
136C23×C73#12711yescharacteristic
137C23×C73C2×SD1612yes—
138C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—42no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—24no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12011yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C22⋊D73—82no—
157C22⋊D73—81no—
158C22⋊D73—81no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—44no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—82no—
166C2×Dic73—81no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173D292—42no—
174D292—81no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73#39211yescharacteristic
188C22×C73#45012yes—
189C22×C73#46012yes—
190C22×C73#49211yescharacteristic
191C22×C73#49611yescharacteristic
192C2×D73—84no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—44no—
200C4×C73#45812yes—
201Dic73—81no—
202Dic73—82no—
203Dic73—81no—
204Dic73—81no—
205Dic73—161no—
206#9960—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—22no—
209C2×C73—22no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73#200911yescharacteristic
212C2×C73#201411yescharacteristic
213C2×C73#202211yescharacteristic
214D73—161no—
215#3187—731no—
216C2×#483—731no—
217#2501—731no—
218#1996—731no—
219#1823—731no—
220#1519—731no—
221#1282D7311yescharacteristic, complemented
222C73#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1462no—
224C2×C22⋊Q8—731no—
225C2×#121—731no—
226C22×C4⋊C4—731no—
227#483—1462no—
228#483—1461no—
229#483—1462no—
230#481—1461no—
231#465—1462no—
232#450—1461no—
233#448—1461no—
234C2×#106—1461no—
235C2×#103—1461no—
236C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
238#399—1462no—
239#390—1461no—
240#384—1461no—
241#380—731no—
242C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
243#342—1462no—
244#340—1462no—
245#327—1462no—
246C22×Q8—731no—
247C22×D4—731no—
248C22×D4—1461no—
249C23×C4—1461no—
250C23×C4C22×D7311yescharacteristic
251C2×SD16—1462no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8D29212yes—
254#123—2924no—
255#123—2924no—
256C22⋊Q8—1461no—
257C22⋊Q8—1461no—
258C22⋊Q8—1461no—
259C22⋊Q8—1461no—
260#121—1461no—
261#121—1461no—
262#121—1461no—
263#121—1461no—
264C2×C4⋊C4—732no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—1464no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1464no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4D29212yes—
280C2×C42—21no—
281#106—1464no—
282#106—1462no—
283#103—1464no—
284#103—1462no—
285#102—1462no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8D29212yes—
290#95—21no—
291#95—1461no—
292C24—1461no—
293C24C2×D29211yescharacteristic
294C2×Q8—2922no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×D4—2922no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—1461no—
303C2×D4—1461no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4D4×D7311yescharacteristic
318C22×C4C2×D29211yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4#1192402911yescharacteristic
321SD16—5842no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—2928no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—2921no—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1461no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—2928no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4#1192401714yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2922no—
350C23—2922no—
351C23—2922no—
352C23—2921no—
353C23#1455656111yescharacteristic
354C23#1455656611yescharacteristic
355C23#1455658811yescharacteristic
356C23C2×#1192401712yes—
357C23#1455661912yes—
358Q8—2922no—
359Q8—2922no—
360D4—2922no—
361D4—5841no—
362D4—5841no—
363D4—5841no—
364D4—5842no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2924no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—5841no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—5841no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4#1455656111yescharacteristic
389C2×C4#1455656111yescharacteristic
390C2×C4#1455656611yescharacteristic
391C2×C4#1455656611yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—5844no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22#1798849711yescharacteristic
407C22#1798874012yes—
408C22#1798878812yes—
409C22#1798896011yescharacteristic
410C22#1798897611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—5841no—
416C4—5842no—
417C4—5841no—
418C4—5841no—
419C4—11681no—
420C4#1798877812yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—11681no—
426C2#2261099411yescharacteristic
427C2#2261102111yescharacteristic
428C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1282C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1282D73
hypocenterC73#9960
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988918C2semidirect
4. #22610916C2semidirect
5. #22610018C2semidirect
7. C73×#1282C2semidirect
130. C22⋊C4×C73SD16semidirect
221. #1282D73semidirect
222. C73#9960semidirect
345. C22⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206892
C2×#179889182
#226144022
#226109162
#226100182
#226085002
C73×#12822
#996073