Finite Group Databasebeta

← #32986513

Subgroups — #32986513

Order 18688.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22616035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#447×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924013—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C2×#14556563—22no—
11C22×C22⋊Dic73—22no—
12#17988721—22no—
13#17988721—22no—
14C2×#14556512—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988523—21no—
17#17988522—21no—
18#17988496—21no—
19#17988495—21no—
20C2×#14556498C2211yescharacteristic
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988322—22no—
23#17988321—22no—
24C23×D4×C73C2211yescharacteristic
25C22×D8×C73—21no—
26C2×#121×C73C2211yescharacteristic
27#447×C73—22no—
28#447×C73—22no—
29C2×#102×C73—21no—
30C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—22no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35C23×Dic73D412yes—
36C2×#11924013—24no—
37C2×#11924013—44no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556563—44no—
44#14556563—44no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007—22no—
47C2×C22⋊Dic73—22no—
48C2×C22⋊Dic73—44no—
49C2×C22⋊Dic73—44no—
50C2×C22⋊Dic73—44no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—21no—
53#14556512—24no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831D412yescomplemented
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C25×C73—21no—
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73—21no—
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73—44no—
68C22×D4×C73D411yescharacteristic
69C22×D4×C73D412yescomplemented
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71C2×D8×C73—24no—
72C2×D8×C73—44no—
73C22×C8×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75#121×C73—21no—
76#121×C73—21no—
77#121×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80#102×C73—24no—
81C22⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73D412yescomplemented
83C23×D73—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—42no—
87C2×C22⋊D73—44no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—82no—
93C2×C22⋊D73—82no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73—42no—
100C22×Dic73—42no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—42no—
104C22×Dic73D814yescomplemented
105#11924013—48no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—42no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110#11924007—44no—
111C22⋊Dic73—44no—
112C22⋊Dic73—416no—
113#11924005—44no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116C24×C73—24no—
117C24×C73—22no—
118C24×C73—21no—
119C24×C73—42no—
120C24×C73—42no—
121C24×C73—42no—
122C24×C73—41no—
123C24×C73—41no—
124C24×C73—42no—
125C24×C73—42no—
126C24×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C73—24no—
128C2×D4×C73—24no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—42no—
134C2×D4×C73—42no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—44no—
137C2×D4×C73—44no—
138C2×D4×C73—44no—
139C2×D4×C73—44no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73—42no—
143C2×D4×C73—42no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73—41no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154D8×C73—48no—
155C2×C8×C73—22no—
156C2×C8×C73—42no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—22no—
164C23×C73—24no—
165C23×C73—44no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—44no—
168C23×C73—44no—
169C23×C73—44no—
170C23×C73—44no—
171C23×C73—44no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—44no—
174C23×C73—44no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—82no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73—82no—
184C23×C73—82no—
185C23×C73—82no—
186C23×C73—81no—
187C23×C73—81no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C23×C73#12111yescharacteristic
192C23×C73#12711yescharacteristic
193C23×C73C2×D812yes—
194C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—42no—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—24no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—44no—
205D4×C73—44no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—81no—
208D4×C73—82no—
209D4×C73—81no—
210D4×C73—81no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C22⋊D73—88no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—81no—
226C22⋊D73—81no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—44no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—81no—
239D292—42no—
240D292—81no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—48no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—84no—
254C22×C73—84no—
255C22×C73—84no—
256C22×C73—84no—
257C22×C73—84no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73#39211yescharacteristic
266C22×C73#44712yes—
267C22×C73#45311yescharacteristic
268C22×C73#45411yescharacteristic
269C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
270C22×C73#45912yes—
271C22×C73#49311yescharacteristic
272C22×C73#49611yescharacteristic
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—81no—
283Dic73—44no—
284Dic73—82no—
285Dic73—81no—
286#9962—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—22no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—84no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#159512yes—
293C2×C73#159812yes—
294C2×C73#200611yescharacteristic
295C2×C73#201111yescharacteristic
296C2×C73#202111yescharacteristic
297D73—161no—
298C2×#447—731no—
299C2×#447D7311yescharacteristic, complemented
300#2656—731no—
301C2×#327—731no—
302C2×#327—731no—
303#1438—731no—
304#1280—731no—
305C73#996211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4C2×D7311yescharacteristic
307C22×D8—21no—
308C22×D8—1461no—
309C2×#121—731no—
310C2×#121—1462no—
311C2×#121C2×D7311yescharacteristic
312C22×C22⋊C4—1462no—
313#447—22no—
314#447—22no—
315#447—1462no—
316#447—1462no—
317C2×#102—21no—
318C2×#102—1461no—
319C2×C22⋊C8—731no—
320C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
321#399—1461no—
322#399—1461no—
323#392—1461no—
324#392—1461no—
325C2×#95—731no—
326C2×#95—731no—
327#327—1462no—
328#327—1462no—
329C25—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1461no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D7312yescomplemented
342C23×C4—732no—
343C23×C4—1461no—
344C23×C4C22×D7311yescharacteristic
345C2×D8—24no—
346C2×D8—44no—
347C2×D8—2924no—
348C2×D8—1464no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—1461no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—2924no—
356#121—2924no—
357#121—1461no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—1462no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—2924no—
366C2×C22⋊C4—2924no—
367C2×C22⋊C4—2924no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—1462no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371#102—24no—
372#102—1464no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—732no—
375C22⋊C8—1461no—
376C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
377#95—1461no—
378#95—1461no—
379#95—1461no—
380#95—1461no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—1461no—
392C24D4×D7311yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—5842no—
419C2×D4—5842no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—734no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4#1192402711yescharacteristic
441D8—48no—
442D8—2928no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2924no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2924no—
455C22⋊C4—29216no—
456C22⋊C4—2924no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—2922no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2922no—
493C23#1455655911yescharacteristic
494C23#1455656311yescharacteristic
495C23#1455658711yescharacteristic
496C23D8×D7312yes—
497C23#1455661512yes—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—2922no—
510D4—5841no—
511D4—5848no—
512D4—5841no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5841no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4#1455655911yescharacteristic
536C2×C4#1455656011yescharacteristic
537C2×C4#1455656211yescharacteristic
538C2×C4#1455656311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2922no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5842no—
567C22—5842no—
568C22#1798849511yescharacteristic
569C22#1798871912yes—
570C22#1798875311yescharacteristic
571C22#1798875811yescharacteristic
572C22#1798877312yes—
573C22#1798878012yes—
574C22#1798896211yescharacteristic
575C22#1798897511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—2924no—
582C4—5842no—
583C4—5841no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—84no—
588C2—161no—
589C2—11681no—
590C2#2260884712yes—
591C2#2260886412yes—
592C2#2261097111yescharacteristic
593C2#2261100011yescharacteristic
594C2#2261105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#447×C73C2
socleC23×C73#120
hypercenterC2×#447D73
hypocenterC73#9962
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988721C2semidirect
2. #22616035C2semidirect
3. C2×#17988322C2semidirect
4. C2×#17988321C2semidirect
5. #22608172C2semidirect
6. #22607773C2semidirect
7. C2×#447×C73C2semidirect
55. C22⋊#10596831D4semidirect
69. C22×D4×C73D4semidirect
82. C22⋊C8×C73D4semidirect
104. C22×Dic73D8semidirect
299. C2×#447D73semidirect
305. C73#9962semidirect
341. C22×D4C22⋊D73semidirect
376. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887212
#226160352
C2×#179883222
C2×#179883212
#226081722
#226077732
C2×#447×C732
#996273