Finite Group Databasebeta

← #32986518

Subgroups — #32986518

Order 18688.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic
2#22615865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#450×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924013—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic73—22no—
11#17988721—22no—
12#17988721—22no—
13C2×#14556512—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15#17988526—21no—
16#17988513—21no—
17#17988504—21no—
18#17988498—21no—
19#17988464—22no—
20C2×#14556498C2211yescharacteristic
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988324—22no—
23#17988322—22no—
24C23×D4×C73C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C73—21no—
26C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
27#450×C73—22no—
28#450×C73—22no—
29C2×#102×C73—21no—
30C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73D412yes—
35C2×#11924013—24no—
36C2×#11924013—44no—
37C22×#10596831—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—44no—
44C2×C22⋊Dic73—44no—
45C2×C22⋊Dic73—44no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—21no—
49#14556512—24no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831D412yes—
52#14556498—22no—
53#14556498—22no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C25×C73—21no—
59C22×Q8×C73D411yescharacteristic
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73—44no—
66C22×D4×C73D412yes—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C73—24no—
69C2×SD16×C73—44no—
70C22×C8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C22⋊Q8×C73—21no—
73C22⋊Q8×C73—21no—
74C22⋊Q8×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78#102×C73—24no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73D412yes—
81C23×D73—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—42no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—42no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—42no—
100#11924013—48no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—42no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C22⋊Dic73—416no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108#11924005—82no—
109#11924005—82no—
110C24×C73—24no—
111C24×C73—22no—
112C24×C73—42no—
113C24×C73—42no—
114C24×C73—42no—
115C24×C73—41no—
116C24×C73—41no—
117C24×C73—42no—
118C24×C73—42no—
119C24×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×Q8×C73—42no—
123C2×D4×C73—24no—
124C2×D4×C73—24no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—42no—
129C2×D4×C73—44no—
130C2×D4×C73—44no—
131C2×D4×C73—44no—
132C2×D4×C73—44no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73—41no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—42no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144SD16×C73—48no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—42no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C22⋊C4×C73—41no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73—24no—
157C23×C73—44no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—44no—
160C23×C73—44no—
161C23×C73—44no—
162C23×C73—44no—
163C23×C73—44no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—44no—
166C23×C73—44no—
167C23×C73—82no—
168C23×C73—82no—
169C23×C73—82no—
170C23×C73—82no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73—81no—
174C23×C73—81no—
175C23×C73—81no—
176C23×C73—81no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C23×C73#12111yescharacteristic
179C23×C73#12711yescharacteristic
180C23×C73#13512yes—
181C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—42no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—81no—
189D4×C73—24no—
190D4×C73—24no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—44no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12111yescharacteristic
209C2×C4×C73#12111yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—81no—
212C22⋊D73—81no—
213C2×Dic73—44no—
214C2×Dic73—44no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—82no—
222C2×Dic73—81no—
223C2×Dic73—81no—
224C2×Dic73—82no—
225D292—42no—
226D292—81no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—22no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—48no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—84no—
240C22×C73—84no—
241C22×C73—84no—
242C22×C73—84no—
243C22×C73—84no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73#39211yescharacteristic
247C22×C73#44912yes—
248C22×C73#45311yescharacteristic
249C22×C73#45411yescharacteristic
250C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
251C22×C73#46312yes—
252C22×C73#49511yescharacteristic
253C22×C73#49611yescharacteristic
254C2×D73—82no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265Dic73—82no—
266Dic73—82no—
267Dic73—81no—
268#9963—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—21no—
270C2×C73—22no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—84no—
273C2×C73#159712yes—
274C2×C73#160012yes—
275C2×C73#200611yescharacteristic
276C2×C73#201211yescharacteristic
277C2×C73#202111yescharacteristic
278D73—161no—
279C2×#450D7311yescharacteristic, complemented
280C2×#447—731no—
281#2639—731no—
282C2×#328—731no—
283C2×#327—731no—
284#1438—731no—
285#1280—731no—
286C73#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4C2×D7311yescharacteristic
288C22×SD16—21no—
289C22×D8—1461no—
290C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
291C2×#121—731no—
292C22×C22⋊C4—1462no—
293#450—22no—
294#450—22no—
295#447—1462no—
296#447—1462no—
297C2×#102—21no—
298C2×#102—1461no—
299C2×C22⋊C8—731no—
300C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
301#400—1461no—
302#397—1461no—
303#394—1461no—
304#393—1461no—
305#386—1462no—
306C2×#95—731no—
307C2×#95—731no—
308#328—1462no—
309#327—1462no—
310C25—21no—
311C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—731no—
319C22×D4—1461no—
320C22×D4C22⋊D7312yes—
321C23×C4—732no—
322C23×C4—1461no—
323C23×C4C22×D7311yescharacteristic
324C2×SD16—24no—
325C2×SD16—44no—
326C2×D8—2924no—
327C2×D8—1464no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1461no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334#121—1461no—
335#121—1461no—
336#121—1461no—
337#121—1461no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—731no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—2924no—
343C2×C22⋊C4—2924no—
344C2×C22⋊C4—2924no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1462no—
347C2×C22⋊C4—1462no—
348#102—24no—
349#102—1464no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—732no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8C22⋊D7312yes—
354#95—1462no—
355#95—1462no—
356#95—1461no—
357#95—1461no—
358#95—1461no—
359#95—1461no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—1461no—
370C24D4×D7311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2922no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2922no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C22×C4#1192402711yescharacteristic
413SD16—48no—
414D8—2928no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—2922no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—29216no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—5842no—
431C22⋊C4—5842no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—2922no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2922no—
461C23#1455655911yescharacteristic
462C23#1455656311yescharacteristic
463C23#1455658711yescharacteristic
464C23#1455661212yes—
465C23#1455661812yes—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—2922no—
475D4—5841no—
476D4—5841no—
477D4—5841no—
478D4—5842no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—5841no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5841no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4#1455655911yescharacteristic
503C2×C4#1455656011yescharacteristic
504C2×C4#1455656211yescharacteristic
505C2×C4#1455656311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2922no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5842no—
529C22—5842no—
530C22#1798849511yescharacteristic
531C22#1798873112yes—
532C22#1798875311yescharacteristic
533C22#1798875811yescharacteristic
534C22#1798877312yes—
535C22#1798880412yes—
536C22#1798896811yescharacteristic
537C22#1798897311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—5842no—
545C4—5841no—
546C4—5842no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—84no—
551C2—11681no—
552C2#2260885912yes—
553C2#2260887612yes—
554C2#2261097111yescharacteristic
555C2#2261100511yescharacteristic
556C2#2261105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#450×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17988721C2
hypercenterC2×#450D73
hypocenterC73#9963
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615865C2semidirect
3. C2×#17988324C2semidirect
4. C2×#17988322C2semidirect
5. #22608172C2semidirect
6. #22607773C2semidirect
7. C2×#450×C73C2semidirect
279. C2×#450D73semidirect
286. C73#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887212
#226158652
C2×#179883242
C2×#179883222
#226081722
#226077732
C2×#450×C732
#996373