Finite Group Databasebeta

← #32986540

Subgroups — #32986540

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988738C212yesmaximal
2#22616045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988323C212yesmaximal, complemented
4#22607774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1438C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924016—22no—
7C2×#14556570C2212yes—
8#17988738—24no—
9#17988738—24no—
10C2×#14556512—22no—
11C2×C22⋊#10596831C2212yes—
12#17988519—22no—
13#17988508—22no—
14#17988447—22no—
15#17988323—24no—
16C23×D4×C73C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C73—22no—
18C2×#95×C73C2211yescharacteristic
19C2×#95×C73C2211yescharacteristic
20C22×Dic146D412yes—
21C2×#11924016—28no—
22C2×#11924016—48no—
23C22×#10596831—22no—
24#14556570—22no—
25#14556570—22no—
26#14556570—22no—
27#14556570—22no—
28C2×C4⋊Dic73—22no—
29C2×C4⋊Dic73—22no—
30C2×C4⋊Dic73D412yes—
31C2×#11924007—22no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33#14556512—28no—
34C22⋊#10596831—22no—
35C22⋊#10596831D414yes—
36#14556498—24no—
37C25×C73—21no—
38C22×D4×C73—22no—
39C22×D4×C73—22no—
40C22×D4×C73—21no—
41C22×D4×C73—44no—
42C22×D4×C73D412yes—
43C23×C4×C73—21no—
44C23×C4×C73D412yes—
45C23×C4×C73C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73—44no—
47C2×C22⋊C4×C73—44no—
48C2×C22⋊C4×C73—44no—
49#95×C73—22no—
50#95×C73—22no—
51C2×Dic146—22no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×Dic146—44no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—22no—
56#11924016—416no—
57C2×#10596831—24no—
58C2×#10596831—44no—
59C4⋊Dic73—22no—
60C4⋊Dic73—22no—
61C4⋊Dic73—82no—
62C4⋊Dic73—82no—
63#11924007—42no—
64#11924007—42no—
65C22⋊Dic73—42no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C24×C73—24no—
68C24×C73—22no—
69C24×C73—42no—
70C24×C73—42no—
71C24×C73—42no—
72C24×C73—41no—
73C24×C73—41no—
74C24×C73—42no—
75C24×C73—42no—
76C24×C73C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C73—28no—
78C2×D4×C73—24no—
79C2×D4×C73—44no—
80C2×D4×C73—44no—
81C2×D4×C73—48no—
82C2×D4×C73—44no—
83C2×D4×C73—42no—
84C22×C4×C73—22no—
85C22×C4×C73—22no—
86C22×C4×C73—22no—
87C22×C4×C73—42no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73—42no—
90C22×C4×C73—42no—
91C22×C4×C73—41no—
92C22×C4×C73—41no—
93C22×C4×C73—42no—
94C22×C4×C73SD1614yescomplemented
95C22×C4×C73C2×D412yes—
96C22×C4×C73C2×D412yes—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73#4111yescharacteristic
99C22⋊C4×C73—416no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—24no—
104C23×C73—44no—
105C23×C73—44no—
106C23×C73—42no—
107C23×C73—44no—
108C23×C73—44no—
109C23×C73—44no—
110C23×C73—44no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—44no—
113C23×C73—44no—
114C23×C73—82no—
115C23×C73—82no—
116C23×C73—82no—
117C23×C73—82no—
118C23×C73—82no—
119C23×C73—82no—
120C23×C73—81no—
121C23×C73—81no—
122C23×C73—81no—
123C23×C73—81no—
124C23×C73#12011yescharacteristic
125C23×C73#12111yescharacteristic
126C23×C73#12711yescharacteristic
127C23×C73C2×SD1612yes—
128C23×C73#13712yes—
129D4×C73—28no—
130D4×C73—44no—
131D4×C73—48no—
132C2×C4×C73—24no—
133C2×C4×C73—24no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—44no—
140C2×C4×C73—44no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—82no—
143C2×C4×C73—82no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73#12012yes—
147C2×C4×C73#12112yes—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—44no—
153Dic146—44no—
154Dic146—82no—
155#10596831—44no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—48no—
165C22×C73—44no—
166C22×C73—84no—
167C22×C73—84no—
168C22×C73—84no—
169C22×C73—84no—
170C22×C73—84no—
171C22×C73—82no—
172C22×C73—82no—
173C22×C73#39211yescharacteristic
174C22×C73#44812yes—
175C22×C73#45311yescharacteristic
176C22×C73#45411yescharacteristic
177C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
178C22×C73#46112yes—
179C22×C73#49211yescharacteristic
180C22×C73#49711yescharacteristic
181C4×C73—22no—
182C4×C73—22no—
183C4×C73—44no—
184C4×C73—82no—
185Dic73—82no—
186Dic73—82no—
187#9966—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—22no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—84no—
192C2×C73#159612yes—
193C2×C73#159912yes—
194C2×C73#200611yescharacteristic
195C2×C73#201311yescharacteristic
196C2×C73#202111yescharacteristic
197C2×#450—732no—
198#2659—731no—
199C2×#328—732no—
200#1438D7311yescharacteristic
201#1280—731no—
202C73#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×D4C2×D7311yescharacteristic
204C22×SD16—1462no—
205C2×C22⋊Q8—732no—
206C22×C22⋊C4—22no—
207#450—1464no—
208#450—1464no—
209C2×#102—1462no—
210C2×C22⋊C8—732no—
211#398—1462no—
212#395—1462no—
213#380—1462no—
214C2×#95C2×D7311yescharacteristic
215C2×#95C2×D7311yescharacteristic
216#328—1464no—
217C25—21no—
218C22×Q8—732no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4D29212yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C22⋊D7312yes—
226C23×C4C22×D7311yescharacteristic
227C2×SD16—2928no—
228C2×SD16—1468no—
229C22×C8—1462no—
230C22⋊Q8—1462no—
231C22⋊Q8—1462no—
232C22⋊Q8—1462no—
233C22⋊Q8—1462no—
234C2×C4⋊C4—732no—
235C2×C4⋊C4—1462no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4—1462no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—1462no—
242#102—1468no—
243C22⋊C8—734no—
244C22⋊C8—1462no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—1464no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
258C2×Q8—2924no—
259C2×Q8—1462no—
260C2×Q8—1462no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4—1462no—
280C22×C4#1192401614yescomplemented
281C22×C4D4×D7312yes—
282C22×C4D4×D7312yes—
283C22×C4C2×D29211yescharacteristic
284C22×C4#1192402811yescharacteristic
285SD16—29216no—
286C2×C8—2924no—
287C2×C8—1464no—
288C4⋊C4—2922no—
289C4⋊C4—2922no—
290C4⋊C4—5842no—
291C4⋊C4—5842no—
292C4⋊C4—1462no—
293C4⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—416no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2922no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—82no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#1455655911yescharacteristic
322C23#1455656511yescharacteristic
323C23#1455658711yescharacteristic
324C23C2×#1192401612yes—
325C23#1455662112yes—
326Q8—2924no—
327Q8—5842no—
328D4—28no—
329D4—44no—
330D4—48no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2924no—
350C2×C4#1455656112yes—
351C2×C4#1455656412yes—
352C8—2924no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—48no—
362C22—44no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22#1798849611yescharacteristic
371C22#1798872512yes—
372C22#1798875411yescharacteristic
373C22#1798875911yescharacteristic
374C22#1798877312yes—
375C22#1798879212yes—
376C22#1798895911yescharacteristic
377C22#1798898211yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—82no—
382C4—5842no—
383C4—5842no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—84no—
388C2#2260885312yes—
389C2#2260887012yes—
390C2#2261097211yescharacteristic
391C2#2261101311yescharacteristic
392C2#2261105711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1438C2
socleC23×C73#120
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenter#1438D73
hypocenterC73#9966
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22616045C2semidirect
3. C2×#17988323C2semidirect
4. #22607774C2semidirect
94. C22×C4×C73SD16semidirect
202. C73#9966semidirect
280. C22×C4#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887382
#226160452
C2×#179883232
#226077742
C73×#14382
#996673