Finite Group Databasebeta

← #32986544

Subgroups — #32986544

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988742C211yesmaximal, characteristic
3#22616047C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic
5#22608201C211yesmaximal, characteristic
6#22607773C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9C22×Dic292—21no—
10C22×#11924018—21no—
11C2×#14556570C2211yescharacteristic
12#17988745—22no—
13#17988745—22no—
14#17988742—22no—
15#17988742—22no—
16C2×#14556516—21no—
17C2×#14556514—21no—
18C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
19#17988518—21no—
20#17988517—21no—
21#17988507—21no—
22#17988506—21no—
23#17988445—22no—
24C2×#14556498—22no—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26#17988323—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—44no—
37C22×Dic146D412yes—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C23×Dic73—21no—
40C23×Dic73D412yes—
41C2×Dic292—24no—
42C2×Dic292—44no—
43C2×#11924018—24no—
44C2×#11924018—44no—
45C22×#10596831—21no—
46#14556570—21no—
47#14556570—21no—
48#14556570—21no—
49#14556570—21no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55#14556516—24no—
56#14556514—24no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831D412yes—
59#14556498—22no—
60#14556498—22no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—44no—
64C22×Q8×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73—21no—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73D412yes—
77#95×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79C2×Dic146—24no—
80C2×Dic146—24no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—44no—
86C2×Dic146—44no—
87C2×Dic146—44no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—42no—
94C22×Dic73—24no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—42no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—42no—
104C22×Dic73—42no—
105C22×Dic73Q1614yescomplemented
106Dic292—48no—
107#11924018—48no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—42no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114#11924007—82no—
115#11924007—82no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C24×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73—42no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—42no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—42no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73#12011yescharacteristic
148C23×C73#12111yescharacteristic
149C23×C73#12711yescharacteristic
150C23×C73C2×Q1612yes—
151C23×C73#13712yes—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—81no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—44no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73—81no—
170C2×C4×C73#12011yescharacteristic
171C2×C4×C73#12011yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×Dic73—24no—
175C2×Dic73—24no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—44no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—44no—
182C2×Dic73—44no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—82no—
189Dic146—24no—
190Dic146—24no—
191Dic146—42no—
192Dic146—42no—
193Dic146—44no—
194Dic146—44no—
195Dic146—42no—
196Dic146—81no—
197C8×C73—42no—
198#10596831—42no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—22no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73#39211yescharacteristic
208C22×C73#45112yes—
209C22×C73#45511yescharacteristic
210C22×C73#45611yescharacteristic
211C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
212C22×C73#46212yes—
213C22×C73#49411yescharacteristic
214C22×C73#49711yescharacteristic
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—82no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73—81no—
222Dic73—44no—
223Dic73—44no—
224Dic73—81no—
225Dic73—81no—
226#9967—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—21no—
228C2×C73—22no—
229C2×C73—21no—
230C2×C73#160212yes—
231C2×C73#160512yes—
232C2×C73#200711yescharacteristic
233C2×C73#201611yescharacteristic
234C2×C73#202111yescharacteristic
235C2×#451—731no—
236C2×#451—731no—
237#2659—731no—
238C2×#328—731no—
239C2×#328D7311yescharacteristic
240#1446—731no—
241#1280—731no—
242C73#996711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23×Q8—731no—
244C22×Q16—1461no—
245C22×Q16—1461no—
246C2×C22⋊Q8—731no—
247C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
248#451—1462no—
249#451—1462no—
250#451—1462no—
251#451—1462no—
252C2×#103—1461no—
253C2×#103—1461no—
254C2×C22⋊C8—731no—
255C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
256#398—1461no—
257#398—1461no—
258#395—1461no—
259#395—1461no—
260#380—1462no—
261C2×#95—731no—
262C2×#95—1462no—
263C2×#95C2×D7311yescharacteristic
264#328—22no—
265#328—1462no—
266C22×Q8—2924no—
267C22×Q8—731no—
268C22×Q8—732no—
269C22×Q8—1461no—
270C22×Q8—1461no—
271C22×Q8—1461no—
272C22×Q8—1461no—
273C22×Q8—1461no—
274C22×Q8D29211yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—732no—
277C23×C4—1461no—
278C23×C4C22×D7311yescharacteristic
279C2×Q16—2924no—
280C2×Q16—2924no—
281C2×Q16—1464no—
282C2×Q16—1464no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1461no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—1461no—
290C22⋊Q8—1461no—
291C22⋊Q8—1461no—
292C22⋊Q8—1461no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—731no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1462no—
297C2×C4⋊C4—1462no—
298C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301#103—1464no—
302#103—1464no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—732no—
305C22⋊C8—1461no—
306C22⋊C8C22⋊D7312yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—2924no—
310#95—1462no—
311#95—1462no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314C24D4×D7311yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—2922no—
319C2×Q8—2922no—
320C2×Q8—2922no—
321C2×Q8—2924no—
322C2×Q8—2924no—
323C2×Q8—2924no—
324C2×Q8—2924no—
325C2×Q8—2921no—
326C2×Q8—2921no—
327C2×Q8—1464no—
328C2×Q8—1464no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×Q8—1462no—
332C2×Q8—1461no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—734no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1464no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×D29211yescharacteristic
358C22×C4#1192402811yescharacteristic
359Q16—2928no—
360Q16—2928no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—2922no—
364C2×C8—1462no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—5842no—
372C4⋊C4—5842no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2921no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23#1455656111yescharacteristic
383C23#1455656411yescharacteristic
384C23#1455658711yescharacteristic
385C23Q16×D7312yes—
386C23#1455662012yes—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—2922no—
390Q8—2922no—
391Q8—2924no—
392Q8—2924no—
393Q8—2922no—
394Q8—5841no—
395Q8—1464no—
396Q8—1464no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2924no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4—1464no—
427C2×C4—1464no—
428C2×C4#1455655911yescharacteristic
429C2×C4#1455656111yescharacteristic
430C2×C4#1455656411yescharacteristic
431C2×C4#1455656511yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—2922no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22#1798849611yescharacteristic
443C22#1798874412yes—
444C22#1798876611yescharacteristic
445C22#1798877111yescharacteristic
446C22#1798877512yes—
447C22#1798879612yes—
448C22#1798896511yescharacteristic
449C22#1798897811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—2924no—
458C4—2924no—
459C4—5841no—
460C4—5841no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2#2260888912yes—
465C2#2260890612yes—
466C2#2261097911yescharacteristic
467C2#2261103211yescharacteristic
468C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#9967
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C22×Dic73Q16semidirect
242. C73#9967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887452
C2×#179887422
#226160472
C2×#179883232
#226082012
#226077732
C2×#328×C732
#996773