Finite Group Databasebeta

← #32986563

Subgroups — #32986563

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988901C212yesmaximal, complemented
2#22616033C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988322C212yesmaximal, complemented
4#22608198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565—22no—
7C2×#14556565C2212yes—
8C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
9#17988901—24no—
10#17988901—24no—
11C2×#14556525—22no—
12C2×#14556513—22no—
13#17988524—22no—
14#17988497—22no—
15C2×#14556498—22no—
16C2×#14556498C2211yescharacteristic
17#17988322—24no—
18C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
19C2×#95×C73C2211yescharacteristic
20C22×D292—22no—
21C22×D292D412yes—
22C22×C22⋊D73—22no—
23C23×Dic73—21no—
24C23×Dic73—21no—
25#14556565—22no—
26#14556565—22no—
27#14556565—22no—
28#14556565—22no—
29#14556565—44no—
30#14556565—44no—
31C2×C4⋊Dic73—22no—
32C2×C4⋊Dic73—22no—
33C2×C4⋊Dic73—22no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73D412yes—
36C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
37C2×#11924005—24no—
38C2×#11924005—22no—
39#14556525—28no—
40#14556513—28no—
41#14556498—22no—
42#14556498—44no—
43C23×C4×C73D412yes—
44C23×C4×C73C2311yescharacteristic
45C22×C8×C73—22no—
46C22⋊C8×C73—22no—
47C22⋊C8×C73D414yescomplemented
48#95×C73—22no—
49C23×D73—22no—
50C2×D292—22no—
51C2×D292—22no—
52C2×D292—44no—
53C2×D292—44no—
54C2×D292—82no—
55C2×D292—82no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C2×C22⋊D73—44no—
59C2×C22⋊D73—44no—
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73—22no—
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73—42no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—41no—
67C22×Dic73—41no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—42no—
71C4⋊Dic73—24no—
72C4⋊Dic73—22no—
73C4⋊Dic73—22no—
74C4⋊Dic73—44no—
75C4⋊Dic73—42no—
76#11924005—48no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79C24×C73C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C73—22no—
81C22×C4×C73—22no—
82C22×C4×C73—42no—
83C22×C4×C73—42no—
84C22×C4×C73—42no—
85C22×C4×C73D814yes—
86C22×C4×C73C2×D412yes—
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C73C2×D412yes—
89C22×C4×C73#4111yescharacteristic
90C2×C8×C73—24no—
91C2×C8×C73—44no—
92C23×C73—21no—
93C23×C73—21no—
94C23×C73—22no—
95C23×C73#12011yescharacteristic
96C23×C73#12111yescharacteristic
97C23×C73#12711yescharacteristic
98C23×C73C2×D812yes—
99C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—44no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—44no—
105C2×C4×C73—24no—
106C2×C4×C73—24no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—44no—
113C2×C4×C73—82no—
114C2×C4×C73#12012yes—
115C2×C4×C73#12112yes—
116C22⋊D73—84no—
117C22⋊D73—82no—
118C22⋊D73—82no—
119C2×Dic73—44no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—44no—
124C2×Dic73—44no—
125C2×Dic73—82no—
126C2×Dic73—81no—
127C2×Dic73—82no—
128C2×Dic73—81no—
129C2×Dic73—81no—
130C2×Dic73—81no—
131D292—44no—
132D292—82no—
133D292—88no—
134C8×C73—44no—
135C22×C73—22no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—22no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73#39211yescharacteristic
144C22×C73#44712yes—
145C22×C73#45511yescharacteristic
146C22×C73#45611yescharacteristic
147C22×C73#45812yes—
148C22×C73#45912yes—
149C22×C73#49311yescharacteristic
150C22×C73#49611yescharacteristic
151C2×D73—84no—
152C2×D73—84no—
153C2×D73—82no—
154C2×D73—82no—
155C2×D73—82no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—22no—
158C4×C73—44no—
159Dic73—82no—
160Dic73—82no—
161Dic73—82no—
162#9970—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—22no—
165C2×C73—21no—
166C2×C73#160712yes—
167C2×C73#161012yes—
168C2×C73#200711yescharacteristic
169C2×C73#201111yescharacteristic
170C2×C73#202211yescharacteristic
171D73—162no—
172C2×#480—732no—
173#2656—731no—
174C2×#327—732no—
175#1445—731no—
176#1280D7311yescharacteristic, complemented
177C73#997011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#121—732no—
179C2×#121—1462no—
180C22×C4⋊C4—731no—
181#480—1464no—
182#480—1464no—
183C2×#107—1462no—
184C2×#102—1462no—
185C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
186#399—1462no—
187#392—1462no—
188C2×#95—731no—
189C2×#95—1462no—
190C2×#95C2×D7311yescharacteristic
191#327—1464no—
192C22×D4—732no—
193C22×D4—1462no—
194C22×D4—1462no—
195C23×C4—1461no—
196C23×C4—1461no—
197C23×C4D29212yes—
198C23×C4C22×D7311yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200#121—2924no—
201#121—2924no—
202#121—1462no—
203#121—1462no—
204#121—1462no—
205#121—1462no—
206C2×C4⋊C4—732no—
207C2×C4⋊C4—732no—
208C2×C4⋊C4—1462no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1462no—
211C2×C4⋊C4—1462no—
212C2×C22⋊C4—1464no—
213C2×C22⋊C4—1462no—
214#107—1468no—
215#102—1468no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8D29214yescomplemented
218#95—22no—
219#95—2924no—
220#95—1462no—
221C24—1462no—
222C24C2×D29211yescharacteristic
223C2×D4—2924no—
224C2×D4—2924no—
225C2×D4—2922no—
226C2×D4—2922no—
227C2×D4—2924no—
228C2×D4—2924no—
229C2×D4—5842no—
230C2×D4—5842no—
231C2×D4—1462no—
232C2×D4—1462no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—2921no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—2921no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—1462no—
247C22×C4—1462no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4D58414yes—
250C22×C4D4×D7312yes—
251C22×C4D4×D7311yescharacteristic
252C22×C4C2×D29212yes—
253C22×C4#1192402911yescharacteristic
254C2×C8—24no—
255C2×C8—44no—
256C4⋊C4—2924no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—1464no—
259C4⋊C4—1462no—
260C4⋊C4—1462no—
261C22⋊C4—2928no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2922no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—2924no—
268C23—2922no—
269C23—2922no—
270C23—2922no—
271C23—2924no—
272C23#1455656111yescharacteristic
273C23#1455656611yescharacteristic
274C23#1455658811yescharacteristic
275C23C2×D58412yes—
276C23#1455661912yes—
277D4—2924no—
278D4—5842no—
279D4—5848no—
280D4—5842no—
281D4—5842no—
282D4—5844no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2924no—
294C2×C4—2924no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2924no—
298C2×C4—5842no—
299C2×C4—5841no—
300C2×C4—5841no—
301C2×C4—5841no—
302C2×C4—5841no—
303C2×C4—5842no—
304C2×C4#1455656112yes—
305C2×C4#1455656612yes—
306C8—44no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—5844no—
316C22—5842no—
317C22—5844no—
318C22—5842no—
319C22—5842no—
320C22#1798849711yescharacteristic
321C22#1798872312yes—
322C22#1798876711yescharacteristic
323C22#1798877211yescharacteristic
324C22#1798877812yes—
325C22#1798878312yes—
326C22#1798896411yescharacteristic
327C22#1798897611yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—44no—
331C4—5842no—
332C4—5842no—
333C4—5842no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—11682no—
338C2#2260891912yes—
339C2#2260893612yes—
340C2#2261098011yescharacteristic
341C2#2261100411yescharacteristic
342C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1280C2
socleC23×C73#120
prime radical#22616033C2
hypercenter#1280D73
hypocenterC73#9970
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988901C2semidirect
3. C2×#17988322C2semidirect
4. #22608198C2semidirect
5. C73×#1280C2semidirect
36. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
47. C22⋊C8×C73D4semidirect
176. #1280D73semidirect
177. C73#9970semidirect
217. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889012
#226160332
C2×#179883222
#226081982
C73×#12802
#997073