Finite Group Databasebeta

← #32986567

Subgroups — #32986567

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615864C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic
5#22608199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#480×C73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9#17988917—22no—
10#17988917—22no—
11C2×#14556522—21no—
12C2×#14556514—21no—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14#17988525—21no—
15#17988512—21no—
16#17988501—21no—
17#17988499—21no—
18#17988467—22no—
19C2×#14556498—22no—
20C2×#14556498C2211yescharacteristic
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988325—22no—
23#17988321—22no—
24C2×#121×C73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#480×C73—22no—
27#480×C73—22no—
28C2×#107×C73—21no—
29C2×#102×C73—21no—
30C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D412yes—
34C22×#10596831—21no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73—22no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44#14556522—24no—
45#14556514—24no—
46C22⋊#10596831—21no—
47C22⋊#10596831D412yes—
48#14556498—22no—
49#14556498—22no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—44no—
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73D411yescharacteristic
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73C2311yescharacteristic
59C22×C8×C73—21no—
60#121×C73—21no—
61#121×C73—21no—
62#121×C73—21no—
63#121×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C73D412yes—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72#107×C73—24no—
73#102×C73—24no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73D412yes—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—42no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73—42no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—42no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—82no—
100C22⋊Dic73—82no—
101C24×C73—21no—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C73—21no—
104C2×D4×C73—21no—
105C2×D4×C73—42no—
106C2×D4×C73—41no—
107C2×D4×C73—41no—
108C2×D4×C73—42no—
109C2×D4×C73—42no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—42no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—42no—
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C4⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—22no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73#12011yescharacteristic
142C23×C73#12111yescharacteristic
143C23×C73#12711yescharacteristic
144C23×C73#13512yes—
145C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
146D4×C73—42no—
147D4×C73—81no—
148D4×C73—82no—
149D4×C73—81no—
150D4×C73—81no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—44no—
161C2×C4×C73—82no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×Dic73—44no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—44no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—82no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73—81no—
182C2×Dic73—82no—
183Dic146—42no—
184Dic146—81no—
185C8×C73—42no—
186#10596831—42no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73#39211yescharacteristic
201C22×C73#44912yes—
202C22×C73#45511yescharacteristic
203C22×C73#45611yescharacteristic
204C22×C73#45812yes—
205C22×C73#46312yes—
206C22×C73#49511yescharacteristic
207C22×C73#49611yescharacteristic
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73—81no—
214Dic73—82no—
215Dic73—82no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218#9971—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—22no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—161no—
223C2×C73#160912yes—
224C2×C73#161212yes—
225C2×C73#200711yescharacteristic
226C2×C73#201211yescharacteristic
227C2×C73#202211yescharacteristic
228C2×#483—731no—
229C2×#480D7311yescharacteristic
230#2639—731no—
231C2×#328—731no—
232C2×#327—731no—
233#1445—731no—
234#1280—731no—
235C73#997111yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8—731no—
237C2×#121C2×D7311yescharacteristic
238C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
239#483—1462no—
240#483—1462no—
241#480—22no—
242#480—22no—
243C2×#107—21no—
244C2×#106—1461no—
245C2×#103—1461no—
246C2×#102—21no—
247C2×C22⋊C8—731no—
248C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
249#400—1461no—
250#397—1461no—
251#394—1461no—
252#393—1461no—
253#386—1462no—
254C2×#95—731no—
255C2×#95—731no—
256C2×#95—1462no—
257#328—1462no—
258#327—1462no—
259C22×Q8—731no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—732no—
264C23×C4—1461no—
265C23×C4C22×D7311yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1461no—
268C22⋊Q8—1461no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C22⋊Q8—1461no—
271C22⋊Q8—1461no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289#107—24no—
290#106—1464no—
291#103—1464no—
292#102—24no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—732no—
295C22⋊C8—1461no—
296C22⋊C8C22⋊D7312yes—
297#95—2924no—
298#95—1462no—
299#95—1462no—
300#95—1461no—
301#95—1461no—
302#95—1461no—
303#95—1461no—
304C24—21no—
305C24D4×D7311yescharacteristic
306C2×Q8—2922no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C22×C4#1192402711yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—2922no—
344C2×C8—1462no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—2921no—
352C4⋊C4—2921no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—5842no—
360C22⋊C4—5842no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23#1455655911yescharacteristic
370C23#1455656311yescharacteristic
371C23#1455658711yescharacteristic
372C23#1455661012yes—
373C23#1455661512yes—
374Q8—2922no—
375Q8—5841no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—2924no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2924no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—5842no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—5842no—
409C2×C4#1455655911yescharacteristic
410C2×C4#1455656011yescharacteristic
411C2×C4#1455656211yescharacteristic
412C2×C4#1455656311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—2922no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#1798849511yescharacteristic
429C22#1798872912yes—
430C22#1798876311yescharacteristic
431C22#1798876811yescharacteristic
432C22#1798877612yes—
433C22#1798880012yes—
434C22#1798897011yescharacteristic
435C22#1798897511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—5842no—
443C4—5841no—
444C4—5842no—
445C4—5841no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2#2260892512yes—
451C2#2260894212yes—
452C2#2261097611yescharacteristic
453C2#2261100611yescharacteristic
454C2#2261105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#480×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenterC2×#480D73
hypocenterC73#9971
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988917C2semidirect
3. C2×#17988325C2semidirect
5. #22608199C2semidirect
6. #22607773C2semidirect
235. C73#9971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889172
#226158642
C2×#179883252
C2×#179883212
#226081992
#226077732
C2×#480×C732
#997173