Finite Group Databasebeta

← #32986594

Subgroups — #32986594

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619189C212yesmaximal
2#22609842C211yesmaximal, characteristic
3#22608295C212yesmaximal, complemented
4#22607808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×#14556622—22no—
8#17988747—24no—
9#17988742—22no—
10#17988737—22no—
11#17988586—22no—
12#17988551C2212yes—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556503—22no—
15#17988313—24no—
16C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
17#484×C73—22no—
18#467×C73—22no—
19#451×C73—22no—
20C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—22no—
22C2×#11924028—22no—
23C2×#11924028—44no—
24C22×Dic146D411yescharacteristic
25C22×D292D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C4×D73—21no—
28#14556622—48no—
29C2×#11924018—24no—
30C2×#11924015—24no—
31C2×#11924012—22no—
32C22×#10596831—21no—
33#14556514—24no—
34#14556511—24no—
35C22⋊#10596831—22no—
36C22⋊#10596831—22no—
37C22⋊#10596831D414yes—
38#14556503—44no—
39C22×Q8×C73D412yes—
40C23×C4×C73C2311yescharacteristic
41C2×Q16×C73—22no—
42C22×C8×C73D412yes—
43C22⋊Q8×C73—22no—
44C22⋊Q8×C73—22no—
45C22⋊Q8×C73—22no—
46C22⋊Q8×C73—22no—
47C2×C4⋊C4×C73—22no—
48C2×C4⋊C4×C73D412yes—
49C2×C22⋊C4×C73—22no—
50#107×C73—22no—
51#103×C73—24no—
52C22⋊C8×C73—22no—
53C23×D73—21no—
54#11924028—28no—
55#11924028—44no—
56#11924028—44no—
57#11924028—44no—
58C2×Dic146—22no—
59C2×Dic146—42no—
60C2×D292—22no—
61C2×D292—42no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C22×Dic73—21no—
66C2×C4×D73—24no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73—41no—
69C2×C4×D73—41no—
70#11924018—48no—
71#11924015—48no—
72#11924012—44no—
73C2×#10596831—24no—
74C2×#10596831—42no—
75C2×#10596831—41no—
76C24×C73#4111yescharacteristic
77C2×Q8×C73—22no—
78C2×Q8×C73—22no—
79C2×Q8×C73—44no—
80C22×C4×C73—22no—
81C22×C4×C73—22no—
82C22×C4×C73—42no—
83C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C73C2×D412yes—
85C22×C4×C73C2×D412yes—
86C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
87Q16×C73—82no—
88C2×C8×C73—22no—
89C2×C8×C73—42no—
90C4⋊C4×C73—22no—
91C4⋊C4×C73—22no—
92C4⋊C4×C73—42no—
93C4⋊C4×C73—42no—
94C22⋊C4×C73—42no—
95C22⋊C4×C73—42no—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73#12111yescharacteristic
100C23×C73#12112yes—
101C22×D73—22no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—42no—
106Q8×C73—44no—
107Q8×C73—44no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—24no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—44no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—82no—
116C2×C4×C73#12012yes—
117C2×C4×C73#12011yescharacteristic
118C2×C4×C73#12711yescharacteristic
119C22⋊D73—48no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123D292—24no—
124D292—42no—
125C4×D73—44no—
126C4×D73—44no—
127Dic146—24no—
128Dic146—42no—
129C8×C73—42no—
130#10596831—44no—
131#10596831—81no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—22no—
135C22×C73—22no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—82no—
138C22×C73#39211yescharacteristic
139C22×C73#47312yes—
140C2×D73—44no—
141C2×D73—42no—
142C2×D73—82no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—81no—
145C4×C73—22no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—82no—
148C4×C73—82no—
149C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
150Dic73—42no—
151#9976—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—22no—
153C2×C73—42no—
154C2×C73#201711yescharacteristic
155C2×C73#202011yescharacteristic
156C2×C73#202111yescharacteristic
157D73—82no—
158#3189D7311yescharacteristic, complemented
159#3007—732no—
160#1780—731no—
161#1472—732no—
162#1293—731no—
163C73#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41—731no—
165C2×#137—1462no—
166C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
167#484—22no—
168#467—22no—
169#452—1464no—
170#451—22no—
171#451—1462no—
172#450—1462no—
173#417—1462no—
174#407—732no—
175C2×C22⋊C8—731no—
176C2×C22⋊C8—1462no—
177C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
178#324—1464no—
179C2×#41—2924no—
180C2×#41—1462no—
181C2×#41—1462no—
182C22×Q8—731no—
183C22×Q8C22⋊D7312yes—
184C22×D4—731no—
185C22×D4—1461no—
186C23×C4—1461no—
187C23×C4C22×D7311yescharacteristic
188#137—2928no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—1464no—
191C2×SD16—1464no—
192C2×M16—1462no—
193C22×C8—1461no—
194C22×C8C22⋊D7312yes—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202#107—22no—
203#103—24no—
204#103—1464no—
205#102—1464no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—2924no—
208C22⋊C8—734no—
209C22⋊C8—1462no—
210C22⋊C8—1462no—
211C24—1461no—
212C24#1192402711yescharacteristic
213#41—2924no—
214#41—2924no—
215#41—2924no—
216#41—1468no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—2922no—
221C2×Q8—1462no—
222C2×D4—2922no—
223C2×D4—2922no—
224C2×D4—2922no—
225C2×D4—2922no—
226C2×D4—1462no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2921no—
232C22×C4—2921no—
233C22×C4—1464no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4D4×D7311yescharacteristic
236C22×C4D4×D7312yes—
237C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
238C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
239Q16—82no—
240Q16—2928no—
241SD16—2928no—
242M16—2924no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—2922no—
246C2×C8—2921no—
247C2×C8—1464no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—2921no—
258C23—2922no—
259C23—2921no—
260C23—2922no—
261C23—1462no—
262C23#1455656211yescharacteristic
263C23#1455656312yes—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—2922no—
267Q8—1464no—
268D4—2922no—
269D4—2928no—
270D4—1464no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—2924no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2924no—
283C2×C4—1462no—
284C2×C4#1455655912yes—
285C2×C4#1455656011yescharacteristic
286C2×C4#1455658711yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—2924no—
289C8—5841no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—2924no—
297C22—2922no—
298C22—5842no—
299C22—5841no—
300C22—5841no—
301C22#1798849511yescharacteristic
302C22#1798885912yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—2922no—
308C4#1798877412yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—5842no—
312C2#2261103411yescharacteristic
313C2#2261105011yescharacteristic
314C2#2261105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#3189C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#3189D73
hypocenterC73#9976
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608295C2semidirect
4. #22607808C2semidirect
5. C73×#3189C2semidirect
158. #3189D73semidirect
163. C73#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191892
#226098422
#226082952
#226078082
C73×#31892
#997673