Finite Group Databasebeta

← #32986595

Subgroups — #32986595

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619193C211yesmaximal, characteristic
3#22619189C211yesmaximal, characteristic
4#22609842C211yesmaximal, characteristic
5#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556624—21no—
10C2×#14556622—21no—
11C2×#14556570C2211yescharacteristic
12#17988922—21no—
13#17988920—21no—
14#17988826—22no—
15#17988751—22no—
16#17988747—22no—
17#17988745—21no—
18#17988743—21no—
19#17988742—21no—
20#17988742—21no—
21#17988740—21no—
22#17988737—21no—
23#17988589—21no—
24#17988586—21no—
25#17988551C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556503—22no—
28#17988312—22no—
29C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
32#324×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—44no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C4×D73—21no—
43#14556624—44no—
44#14556622—44no—
45C2×Dic292—22no—
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924012—21no—
51C22×#10596831D412yes—
52#14556570—21no—
53#14556570—21no—
54#14556570—21no—
55#14556570—21no—
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59#14556524—22no—
60#14556516—22no—
61#14556515—22no—
62#14556514—22no—
63#14556514—22no—
64#14556513—22no—
65#14556511—22no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C22⋊#10596831D412yes—
70#14556503—44no—
71C22×Q8×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C22×C8×C73—21no—
75C22⋊Q8×C73—21no—
76C22⋊Q8×C73—21no—
77C22⋊Q8×C73—21no—
78C22⋊Q8×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73D412yes—
86C23×D73—21no—
87#11924028—24no—
88#11924028—24no—
89#11924028—42no—
90#11924028—42no—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146—42no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C2×C4×D73—24no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115Dic292—44no—
116#11924018—44no—
117#11924018—82no—
118#11924017—44no—
119#11924015—44no—
120#11924012—42no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—42no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126#11924007—41no—
127#11924007—41no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130C24×C73#4111yescharacteristic
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—42no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—42no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143M16×C73—42no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73—42no—
146C2×C8×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C22⋊C4×C73—41no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73#12111yescharacteristic
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C23×C73#12111yescharacteristic
159C22×D73—22no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—42no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#12011yescharacteristic
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12711yescharacteristic
180C22⋊D73—44no—
181C22⋊D73—44no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—81no—
189D292—22no—
190D292—22no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193C4×D73—44no—
194C4×D73—44no—
195Dic146—22no—
196Dic146—22no—
197Dic146—41no—
198Dic146—41no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201C8×C73—42no—
202C8×C73—81no—
203#10596831—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—82no—
214C22×C73#39211yescharacteristic
215C22×C73#47312yes—
216C2×D73—44no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
227Dic73—42no—
228Dic73—81no—
229Dic73—81no—
230#9976—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—22no—
232C2×C73—41no—
233C2×C73—41no—
234C2×C73#201711yescharacteristic
235C2×C73#202011yescharacteristic
236C2×C73#202111yescharacteristic
237D73—82no—
238#3189—731no—
239#3007—731no—
240#3007—731no—
241#1780—731no—
242#1472—731no—
243#1472D7311yescharacteristic, complemented
244#1293—731no—
245C73#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41—731no—
247C2×#137—1461no—
248C2×#137—1461no—
249C2×C22⋊Q8—731no—
250C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
251#484—1461no—
252#484—1461no—
253#467—1462no—
254#452—1462no—
255#452—1462no—
256#451—1461no—
257#451—1461no—
258#451—1461no—
259#451—1461no—
260#450—1461no—
261#450—1461no—
262#417—1461no—
263#417—1461no—
264#407—731no—
265#407C2×D7311yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—731no—
267C2×C22⋊C8—1462no—
268C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
269#324—22no—
270#324—1462no—
271C2×#41—2924no—
272C2×#41—1461no—
273C2×#41—1461no—
274C2×#41—1461no—
275C2×#41—1461no—
276C22×Q8—731no—
277C22×Q8—731no—
278C22×Q8D29211yescharacteristic
279C22×D4—731no—
280C22×D4—1461no—
281C23×C4—1461no—
282C23×C4C22×D7311yescharacteristic
283#137—2924no—
284#137—2924no—
285C2×Q16—1462no—
286C2×Q16—1462no—
287C2×Q16—1462no—
288C2×SD16—1462no—
289C2×SD16—1462no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1461no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—732no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1461no—
299C22⋊Q8—1461no—
300C22⋊Q8—1461no—
301C22⋊Q8—1461no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308#107—1462no—
309#103—1462no—
310#103—1462no—
311#103—1462no—
312#103—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—2924no—
319C22⋊C8—732no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1461no—
322C22⋊C8—1461no—
323C22⋊C8C22⋊D7312yes—
324C24—1461no—
325C24#1192402811yescharacteristic
326#41—2922no—
327#41—2922no—
328#41—2922no—
329#41—2922no—
330#41—2922no—
331#41—2922no—
332#41—1464no—
333#41—1464no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—2922no—
338C2×Q8—2922no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—1461no—
349C2×D4—1461no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C22×C4C2×D29211yescharacteristic
366Q16—2924no—
367Q16—2924no—
368Q16—5842no—
369SD16—2924no—
370SD16—2924no—
371M16—42no—
372M16—2922no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—2922no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8—1462no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—2921no—
395C23—2922no—
396C23—2921no—
397C23—2922no—
398C23—1462no—
399C23#1455656411yescharacteristic
400C23#1455656411yescharacteristic
401C23#1455656511yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—2921no—
405Q8—2921no—
406Q8—2922no—
407Q8—2922no—
408Q8—1462no—
409Q8—1462no—
410D4—2921no—
411D4—2921no—
412D4—2924no—
413D4—2924no—
414D4—1462no—
415D4—1462no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—5841no—
434C2×C4—1462no—
435C2×C4#1455655911yescharacteristic
436C2×C4#1455656111yescharacteristic
437C2×C4#1455656111yescharacteristic
438C2×C4#1455658711yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—2922no—
442C8—2922no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—2924no—
453C22—2922no—
454C22—5842no—
455C22—5841no—
456C22—5841no—
457C22#1798849611yescharacteristic
458C22#1798886112yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—2922no—
465C4—5841no—
466C4—5841no—
467C4#1798877512yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—5842no—
472C2#2261103511yescharacteristic
473C2#2261105111yescharacteristic
474C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1472C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1472D73
hypocenterC73#9976
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620703C2semidirect
5. #22608294C2semidirect
6. #22607807C2semidirect
7. C73×#1472C2semidirect
243. #1472D73semidirect
245. C73#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207032
#226191932
#226191892
#226098422
#226082942
#226078072
C73×#14722
#997673