Finite Group Databasebeta

← #32986596

Subgroups — #32986596

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619191C212yesmaximal
3#22608294C212yesmaximal, complemented
4#22607808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1780C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556621—22no—
7C2×#14556570C2212yes—
8#17988923—22no—
9#17988828—22no—
10#17988749—24no—
11#17988745—22no—
12#17988743—22no—
13#17988738—22no—
14#17988588—22no—
15#17988551C2212yes—
16#17988312—24no—
17C22×#41×C73C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C73—22no—
19C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C22×Dic146D412yes—
22#14556621—48no—
23C2×Dic292—22no—
24C2×#11924018—24no—
25C2×#11924016—24no—
26C2×#11924012—22no—
27#14556570—22no—
28#14556570—22no—
29#14556570—22no—
30#14556570—22no—
31C2×C4⋊Dic73D412yes—
32C2×#11924007—22no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34#14556525—22no—
35#14556516—24no—
36#14556515—24no—
37#14556512—24no—
38C22⋊#10596831—22no—
39C22⋊#10596831D414yes—
40C2×#41×C73—22no—
41C2×#41×C73—22no—
42C2×#41×C73—44no—
43C22×Q8×C73D411yescharacteristic
44C22×D4×C73—21no—
45C22×D4×C73D411yescharacteristic
46C23×C4×C73—21no—
47C23×C4×C73C2311yescharacteristic
48C22×C8×C73—21no—
49C22×C8×C73D412yes—
50C22⋊C8×C73—22no—
51C22⋊C8×C73—22no—
52C22⋊C8×C73—44no—
53C2×Dic146—22no—
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146—44no—
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73—22no—
58Dic292—82no—
59#11924018—48no—
60#11924016—48no—
61#11924012—44no—
62C2×#10596831—24no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—22no—
65#11924007—42no—
66#11924007—42no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C22⋊Dic73—42no—
69C24×C73—21no—
70C24×C73#4111yescharacteristic
71#41×C73—28no—
72#41×C73—44no—
73#41×C73—44no—
74#41×C73—44no—
75C2×Q8×C73—22no—
76C2×Q8×C73—42no—
77C2×D4×C73—22no—
78C2×D4×C73—42no—
79C2×D4×C73—42no—
80C2×D4×C73—42no—
81C2×D4×C73—42no—
82C22×C4×C73—24no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—42no—
85C22×C4×C73—42no—
86C22×C4×C73—41no—
87C22×C4×C73—41no—
88C22×C4×C73C2×D412yes—
89C22×C4×C73C2×D412yes—
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C73—22no—
93C2×C8×C73—42no—
94C2×C8×C73—42no—
95C2×C8×C73—41no—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—42no—
104C23×C73#12112yes—
105C23×C73#12111yescharacteristic
106Q8×C73—24no—
107Q8×C73—42no—
108D4×C73—24no—
109D4×C73—42no—
110D4×C73—48no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—24no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—44no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—44no—
120C2×C4×C73#12011yescharacteristic
121C2×C4×C73#12012yes—
122C2×C4×C73#12711yescharacteristic
123C2×Dic73—44no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—82no—
127Dic146—44no—
128Dic146—44no—
129C8×C73—42no—
130C8×C73—81no—
131#10596831—44no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—22no—
135C22×C73—22no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—44no—
138C22×C73—42no—
139C22×C73—82no—
140C22×C73—82no—
141C22×C73—81no—
142C22×C73—81no—
143C22×C73#39211yescharacteristic
144C22×C73#47312yes—
145C4×C73—22no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—42no—
148C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
149Dic73—82no—
150Dic73—82no—
151#9976—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—22no—
153C2×C73—42no—
154C2×C73—82no—
155C2×C73#201711yescharacteristic
156C2×C73#202011yescharacteristic
157C2×C73#202111yescharacteristic
158#3189—731no—
159#3007—732no—
160#1780D7311yescharacteristic
161#1472—732no—
162#1293—731no—
163C73#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41C2×D7311yescharacteristic
165C2×#137—1462no—
166C2×C22⋊Q8—732no—
167#484—1462no—
168#467—1462no—
169#452—1464no—
170#451—1462no—
171#451—1462no—
172#450—1462no—
173#417—1462no—
174#407—732no—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
177C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
178#324—1464no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—732no—
183C22×Q8D29211yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4D29211yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C22×D7311yescharacteristic
188#137—2928no—
189C2×Q16—1462no—
190C2×Q16—1464no—
191C2×SD16—1464no—
192C2×M16—1462no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C22⋊D7312yes—
195C22⋊Q8—1462no—
196C22⋊Q8—1462no—
197C22⋊Q8—1462no—
198C22⋊Q8—1462no—
199C2×C4⋊C4—732no—
200C2×C4⋊C4—1462no—
201C2×C22⋊C4—1462no—
202#107—1462no—
203#103—1464no—
204#103—1464no—
205#102—1464no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—734no—
210C22⋊C8—1462no—
211C24—21no—
212C24#1192402811yescharacteristic
213#41—28no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—2924no—
220C2×Q8—1462no—
221C2×Q8—1462no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—1462no—
234C22×C4—1462no—
235C22×C4D4×D7312yes—
236C22×C4D4×D7312yes—
237C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
238C22×C4C2×D29211yescharacteristic
239Q16—2928no—
240Q16—5842no—
241SD16—2928no—
242M16—2924no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—1464no—
248C4⋊C4—2922no—
249C4⋊C4—2922no—
250C4⋊C4—1462no—
251C4⋊C4—1462no—
252C22⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—2922no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23#1455656412yes—
263C23#1455656511yescharacteristic
264Q8—24no—
265Q8—42no—
266Q8—2924no—
267Q8—2924no—
268D4—24no—
269D4—42no—
270D4—48no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—2924no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—5842no—
284C2×C4#1455655911yescharacteristic
285C2×C4#1455656112yes—
286C2×C4#1455658711yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—81no—
289C8—2924no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22#1798849611yescharacteristic
302C22#1798886212yes—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—5842no—
307C4—5842no—
308C4#1798877312yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—82no—
312C2#2261103511yescharacteristic
313C2#2261105211yescharacteristic
314C2#2261105711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1780C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#41×C73C22
hypercenter#1780D73
hypocenterC73#9976
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620706C2semidirect
3. #22608294C2semidirect
4. #22607808C2semidirect
163. C73#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207062
#226191912
#226082942
#226078082
C73×#17802
#997673