Finite Group Databasebeta

← #32986597

Subgroups — #32986597

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619193C212yesmaximal
3#22609842C211yesmaximal, characteristic
4#22608296C212yesmaximal, complemented
5C73×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×#14556624—22no—
8C2×#14556570C2212yes—
9#17988923—22no—
10#17988828—22no—
11#17988751—24no—
12#17988745—22no—
13#17988745—22no—
14#17988740—22no—
15#17988589—22no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17C2×#14556503—22no—
18#17988312—24no—
19#407×C73C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—22no—
22C2×#11924028—22no—
23C2×#11924028—44no—
24C22×Dic146D412yes—
25C22×Dic146D411yescharacteristic
26C22×D292D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C22×C4×D73—21no—
29#14556624—48no—
30C2×Dic292—24no—
31C2×Dic292—22no—
32C2×#11924017—24no—
33C22×#10596831—21no—
34#14556570—22no—
35#14556570—22no—
36#14556570—22no—
37#14556570—22no—
38C2×C4⋊Dic73D412yes—
39C2×#11924007—22no—
40C2×C22⋊Dic73—22no—
41#14556525—22no—
42#14556516—24no—
43#14556516—24no—
44#14556513—24no—
45C22⋊#10596831—22no—
46#14556503—44no—
47C23×C4×C73C2311yescharacteristic
48C2×M16×C73—22no—
49C22×C8×C73D412yes—
50C22⋊C8×C73—22no—
51C22⋊C8×C73—22no—
52C22⋊C8×C73D414yes—
53C23×D73—21no—
54#11924028—28no—
55#11924028—44no—
56#11924028—44no—
57#11924028—44no—
58C2×Dic146—22no—
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146—42no—
62C2×Dic146—44no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—42no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—22no—
70C22×Dic73—22no—
71C2×C4×D73—24no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—41no—
74C2×C4×D73—41no—
75Dic292—48no—
76Dic292—82no—
77#11924017—48no—
78C2×#10596831—42no—
79C2×#10596831—41no—
80C4⋊Dic73—22no—
81C4⋊Dic73—22no—
82#11924007—42no—
83#11924007—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C24×C73#4111yescharacteristic
87C22×C4×C73—42no—
88C22×C4×C73C2×D412yes—
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D412yes—
92M16×C73—44no—
93C2×C8×C73—22no—
94C2×C8×C73—24no—
95C2×C8×C73—42no—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73#12112yes—
100C23×C73#12111yescharacteristic
101C22×D73—22no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—42no—
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—24no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73#12012yes—
111C2×C4×C73#12011yescharacteristic
112C2×C4×C73#12711yescharacteristic
113C22⋊D73—48no—
114C2×Dic73—22no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—44no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—42no—
120C2×Dic73—82no—
121D292—24no—
122D292—42no—
123C4×D73—44no—
124C4×D73—44no—
125Dic146—24no—
126Dic146—42no—
127Dic146—44no—
128Dic146—44no—
129C8×C73—44no—
130C8×C73—42no—
131#10596831—81no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—22no—
135C22×C73—22no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—82no—
138C22×C73#39211yescharacteristic
139C22×C73#47312yes—
140C2×D73—44no—
141C2×D73—42no—
142C2×D73—82no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—81no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—22no—
147C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
148Dic73—42no—
149Dic73—82no—
150Dic73—82no—
151#9976—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—22no—
153C2×C73—42no—
154C2×C73#201711yescharacteristic
155C2×C73#202011yescharacteristic
156C2×C73#202111yescharacteristic
157D73—82no—
158#3189—731no—
159#3007—732no—
160#1780—731no—
161#1472—732no—
162#1293D7311yescharacteristic, complemented
163C73#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41—731no—
165C2×#137—1462no—
166C2×C22⋊Q8—732no—
167#484—1462no—
168#467—1462no—
169#452—1464no—
170#451—1462no—
171#451—1462no—
172#450—1462no—
173#417—1462no—
174#407C2×D7312yes—
175C2×C22⋊C8—731no—
176C2×C22⋊C8—1462no—
177C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
178#324—1464no—
179C2×#41—2924no—
180C2×#41—1462no—
181C2×#41—1462no—
182C22×Q8—732no—
183C22×Q8—731no—
184C22×D4—731no—
185C22×D4—1461no—
186C23×C4—1461no—
187C23×C4C22×D7311yescharacteristic
188#137—2928no—
189C2×Q16—1464no—
190C2×Q16—1462no—
191C2×SD16—1464no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—1461no—
194C22×C8D29212yes—
195C22⋊Q8—1462no—
196C22⋊Q8—1462no—
197C22⋊Q8—1462no—
198C22⋊Q8—1462no—
199C2×C4⋊C4—732no—
200C2×C4⋊C4—1462no—
201C2×C22⋊C4—1462no—
202#107—1462no—
203#103—1464no—
204#103—1464no—
205#102—1464no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—2924no—
209C22⋊C8—1462no—
210C22⋊C8D29214yes—
211C24—1461no—
212C24#1192402911yescharacteristic
213#41—2924no—
214#41—2924no—
215#41—2924no—
216#41—1468no—
217C2×Q8—2924no—
218C2×Q8—2922no—
219C2×Q8—1462no—
220C2×Q8—1462no—
221C2×Q8—1462no—
222C2×D4—2922no—
223C2×D4—2922no—
224C2×D4—2922no—
225C2×D4—2922no—
226C2×D4—1462no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—2922no—
229C22×C4—2921no—
230C22×C4—2921no—
231C22×C4—1464no—
232C22×C4—1462no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1462no—
235C22×C4D4×D7312yes—
236C22×C4D4×D7311yescharacteristic
237C22×C4C2×D29211yescharacteristic
238C22×C4C2×D29212yes—
239Q16—2928no—
240Q16—5842no—
241SD16—2928no—
242M16—44no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—2922no—
247C2×C8—2921no—
248C4⋊C4—2922no—
249C4⋊C4—2922no—
250C4⋊C4—1462no—
251C4⋊C4—1462no—
252C22⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—2922no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—2921no—
258C23—2922no—
259C23—2921no—
260C23—2922no—
261C23—1462no—
262C23#1455656612yes—
263C23#1455656611yescharacteristic
264Q8—2922no—
265Q8—2924no—
266Q8—2924no—
267Q8—1464no—
268D4—2922no—
269D4—2928no—
270D4—1464no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—2924no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2924no—
279C2×C4—2924no—
280C2×C4—2922no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—5842no—
283C2×C4—1462no—
284C2×C4#1455656112yes—
285C2×C4#1455656111yescharacteristic
286C2×C4#1455658811yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—42no—
289C8—5841no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—2924no—
297C22—2922no—
298C22—5842no—
299C22—5841no—
300C22—5841no—
301C22#1798849711yescharacteristic
302C22#1798886312yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—2922no—
306C4—5842no—
307C4—5842no—
308C4#1798877512yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—5842no—
312C2#2261103611yescharacteristic
313C2#2261105311yescharacteristic
314C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1293C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1293D73
hypocenterC73#9976
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620706C2semidirect
4. #22608296C2semidirect
5. C73×#1293C2semidirect
162. #1293D73semidirect
163. C73#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207062
#226191932
#226098422
#226082962
C73×#12932
#997673