Finite Group Databasebeta

← #32986599

Subgroups — #32986599

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619867C212yesmaximal, complemented
2#22610000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608291C212yesmaximal, complemented
4#22607808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556550C2211yescharacteristic
7#17988908—24no—
8#17988903—22no—
9#17988898—22no—
10#17988627—22no—
11#17988592—22no—
12#17988551C2212yes—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14#17988341—22no—
15#17988311—24no—
16C2×#121×C73C2212yes—
17#480×C73—22no—
18#466×C73—22no—
19#447×C73—22no—
20C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924012—22no—
22C22×#10596831—21no—
23#14556550—22no—
24#14556550—22no—
25C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic73—21no—
28C2×C4×Dic73—21no—
29#14556524—24no—
30#14556522—24no—
31#14556512—24no—
32#14556512—24no—
33C22⋊#10596831—22no—
34C22⋊#10596831—22no—
35C22⋊#10596831D414yes—
36C22×D4×C73—22no—
37C22×D4×C73D412yes—
38C23×C4×C73C2311yescharacteristic
39C2×D8×C73—22no—
40C22×C8×C73D412yes—
41#121×C73—22no—
42#121×C73—22no—
43#121×C73—22no—
44#121×C73—22no—
45C2×C4⋊C4×C73D412yes—
46C2×C22⋊C4×C73—22no—
47#107×C73—22no—
48#102×C73—24no—
49C22⋊C8×C73—22no—
50C22×Dic73—21no—
51C22×Dic73—21no—
52#11924012—44no—
53C2×#10596831—24no—
54C2×#10596831—42no—
55C2×#10596831—41no—
56C4⋊Dic73—22no—
57C4⋊Dic73—22no—
58C22⋊Dic73—42no—
59C4×Dic73—41no—
60C4×Dic73—41no—
61C24×C73—22no—
62C24×C73#4111yescharacteristic
63C2×D4×C73—22no—
64C2×D4×C73—22no—
65C2×D4×C73—44no—
66C2×D4×C73—42no—
67C2×D4×C73—42no—
68C2×D4×C73—84no—
69C22×C4×C73—22no—
70C22×C4×C73—42no—
71C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C73C2×D412yes—
73C22×C4×C73C2×D412yes—
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75D8×C73—82no—
76C2×C8×C73—22no—
77C2×C8×C73—42no—
78C4⋊C4×C73—22no—
79C4⋊C4×C73—22no—
80C22⋊C4×C73—42no—
81C22⋊C4×C73—42no—
82C23×C73—22no—
83C23×C73—41no—
84C23×C73—41no—
85C23×C73—44no—
86C23×C73—42no—
87C23×C73—82no—
88C23×C73—82no—
89C23×C73#12111yescharacteristic
90C23×C73#12112yes—
91D4×C73—44no—
92D4×C73—44no—
93D4×C73—84no—
94D4×C73—84no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—24no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—82no—
101C2×C4×C73#12012yes—
102C2×C4×C73#12011yescharacteristic
103C2×C4×C73#12711yescharacteristic
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—41no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—42no—
108C8×C73—42no—
109#10596831—44no—
110#10596831—81no—
111C22×C73—21no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73—22no—
114C22×C73—22no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73—82no—
117C22×C73—82no—
118C22×C73—82no—
119C22×C73—82no—
120C22×C73—164no—
121C22×C73#39211yescharacteristic
122C22×C73#47212yes—
123C4×C73—22no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—82no—
126C4×C73#45812yes—
127Dic73—81no—
128Dic73—81no—
129#9977—731nomaximal, Sylow
130C2×C73—22no—
131C2×C73—42no—
132C2×C73—162no—
133C2×C73#201711yescharacteristic
134C2×C73#201811yescharacteristic
135C2×C73#202211yescharacteristic
136#3186D7311yescharacteristic
137#3094—732no—
138#1818—731no—
139#1471—732no—
140#1293—731no—
141C73#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#121C2×D7312yes—
143C2×#117—731no—
144#482—1464no—
145#481—1462no—
146#480—22no—
147#480—1462no—
148#466—22no—
149#447—22no—
150#428—1462no—
151#418—1462no—
152#407—732no—
153C2×C22⋊C8—731no—
154C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
155#336—1462no—
156#323—1464no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C22⋊D7312yes—
159C23×C4C22×D7311yescharacteristic
160C2×D8—22no—
161C2×M16—1462no—
162C22×C8—1461no—
163C22×C8C22⋊D7312yes—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#117—1462no—
169#117—1462no—
170C2×C4⋊C4—731no—
171C2×C4⋊C4—731no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—1461no—
175C2×C42—1461no—
176#107—22no—
177#107—1464no—
178#106—1464no—
179#102—24no—
180#102—1464no—
181#102—1464no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—734no—
184C22⋊C8—1462no—
185C22⋊C8—1462no—
186C24—22no—
187C24#1192402711yescharacteristic
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—84no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—1461no—
197C22×C4—1461no—
198C22×C4D4×D7311yescharacteristic
199C22×C4D4×D7312yes—
200C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
201C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
202D8—82no—
203M16—2924no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—2922no—
207C2×C8—2921no—
208C2×C8—1464no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—1462no—
212C4⋊C4—1462no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—2922no—
216C42—2921no—
217C42—2921no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—44no—
222C23—42no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23#1455656211yescharacteristic
226C23#1455656312yes—
227D4—44no—
228D4—44no—
229D4—84no—
230D4—84no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—2922no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—2921no—
240C2×C4—2922no—
241C2×C4#1455655912yes—
242C2×C4#1455656011yescharacteristic
243C2×C4#1455658711yescharacteristic
244C8—42no—
245C8—2924no—
246C8—5841no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—164no—
257C22#1798849511yescharacteristic
258C22#1798885412yes—
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—82no—
262C4—5841no—
263C4—5841no—
264C4#1798877712yes—
265C2—22no—
266C2—42no—
267C2—162no—
268C2#2261103411yescharacteristic
269C2#2261103811yescharacteristic
270C2#2261106011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#3186C2
socleC22×C73#392
hypercenter#3186D73
hypocenterC73#9977
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619867C2semidirect
2. #22610000C2semidirect
3. #22608291C2semidirect
4. #22607808C2semidirect
141. C73#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198672
#226100002
#226082912
#226078082
C73×#31862
#997773