Finite Group Databasebeta

← #32986602

Subgroups — #32986602

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620682C211yesmaximal, characteristic
2#22619872C212yesmaximal, complemented
3#22610000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608292C212yesmaximal, complemented
5C73×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C2212yes—
7C2×#14556550C2211yescharacteristic
8#17988912—24no—
9#17988906—22no—
10#17988901—22no—
11#17988901—22no—
12#17988823—22no—
13#17988723—22no—
14#17988629—22no—
15#17988593—22no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988341—22no—
18#17988310—24no—
19#407×C73C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C22×D292D412yes—
22C22×C22⋊D73—22no—
23C2×D584—22no—
24C22×#10596831—21no—
25#14556565—22no—
26#14556565—22no—
27#14556565—22no—
28#14556565—22no—
29#14556550—22no—
30#14556550—22no—
31C2×C4⋊Dic73D412yes—
32C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37#14556525—24no—
38#14556525—22no—
39#14556523—24no—
40#14556513—24no—
41#14556513—24no—
42#14556513—24no—
43C22⋊#10596831—22no—
44C23×C4×C73C2311yescharacteristic
45C2×M16×C73—22no—
46C22×C8×C73D412yes—
47C22⋊C8×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49C22⋊C8×C73D414yes—
50C23×D73—22no—
51C2×D292—22no—
52C2×D292—22no—
53C2×D292—44no—
54C2×C22⋊D73—42no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56C2×C22⋊D73—84no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—22no—
60D584—82no—
61C2×#10596831—42no—
62C2×#10596831—41no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—22no—
65C4⋊Dic73—22no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C22⋊Dic73—42no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70C4×Dic73—41no—
71C4×Dic73—41no—
72C24×C73#4111yescharacteristic
73C22×C4×C73—42no—
74C22×C4×C73C2×D412yes—
75C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C73C2×D412yes—
78M16×C73—44no—
79C2×C8×C73—22no—
80C2×C8×C73—24no—
81C2×C8×C73—42no—
82C23×C73—22no—
83C23×C73—41no—
84C23×C73—41no—
85C23×C73#12112yes—
86C23×C73#12111yescharacteristic
87C22×D73—42no—
88C22×D73—44no—
89C22×D73—82no—
90C22×D73—82no—
91C2×C4×C73—22no—
92C2×C4×C73—24no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73#12012yes—
96C2×C4×C73#12011yescharacteristic
97C2×C4×C73#12711yescharacteristic
98C22⋊D73—84no—
99C22⋊D73—84no—
100C2×Dic73—42no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—82no—
106D292—44no—
107D292—44no—
108C8×C73—44no—
109C8×C73—42no—
110#10596831—81no—
111C22×C73—21no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73—22no—
114C22×C73—22no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73—82no—
117C22×C73#39211yescharacteristic
118C22×C73#47212yes—
119C2×D73—82no—
120C2×D73—82no—
121C2×D73—82no—
122C2×D73—164no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—22no—
125C4×C73#45812yes—
126Dic73—81no—
127Dic73—81no—
128Dic73—82no—
129#9977—731nomaximal, Sylow
130C2×C73—22no—
131C2×C73—42no—
132C2×C73#201711yescharacteristic
133C2×C73#201811yescharacteristic
134C2×C73#202211yescharacteristic
135D73—162no—
136#3186—731no—
137#3094—732no—
138#1818—731no—
139#1471—732no—
140#1293D7311yescharacteristic, complemented
141C73#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#121—732no—
143C2×#117—731no—
144#482—1464no—
145#481—1462no—
146#480—1462no—
147#480—1462no—
148#466—1462no—
149#447—1462no—
150#428—1462no—
151#418—1462no—
152#407C2×D7312yes—
153C2×C22⋊C8—731no—
154C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
155#336—1462no—
156#323—1464no—
157C22×D4—732no—
158C22×D4—1462no—
159C23×C4C22×D7311yescharacteristic
160C2×D8—1462no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—1461no—
163C22×C8D29212yes—
164#121—1462no—
165#121—1462no—
166#121—1462no—
167#121—1462no—
168#117—1462no—
169#117—1462no—
170C2×C4⋊C4—731no—
171C2×C4⋊C4—731no—
172C2×C4⋊C4—732no—
173C2×C22⋊C4—1461no—
174C2×C22⋊C4—1462no—
175C2×C42—1461no—
176#107—1464no—
177#107—1462no—
178#106—1464no—
179#102—1464no—
180#102—1464no—
181#102—1464no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—1462no—
185C22⋊C8D29214yes—
186C24—1462no—
187C24#1192402911yescharacteristic
188C2×D4—2924no—
189C2×D4—2922no—
190C2×D4—2922no—
191C2×D4—5844no—
192C2×D4—1462no—
193C2×D4—1462no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—1461no—
196C22×C4—1461no—
197C22×C4—1462no—
198C22×C4D4×D7312yes—
199C22×C4D4×D7311yescharacteristic
200C22×C4C2×D29211yescharacteristic
201C22×C4C2×D29212yes—
202D8—5842no—
203M16—44no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—2922no—
208C2×C8—2921no—
209C4⋊C4—1462no—
210C4⋊C4—1462no—
211C4⋊C4—1462no—
212C4⋊C4—1462no—
213C22⋊C4—2922no—
214C22⋊C4—2922no—
215C22⋊C4—2922no—
216C42—2921no—
217C42—2921no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—2924no—
222C23—2922no—
223C23—5842no—
224C23—5842no—
225C23#1455656612yes—
226C23#1455656611yescharacteristic
227D4—2924no—
228D4—2924no—
229D4—5844no—
230D4—5844no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—2922no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—2922no—
239C2×C4—2922no—
240C2×C4—5842no—
241C2×C4#1455656112yes—
242C2×C4#1455656111yescharacteristic
243C2×C4#1455658811yescharacteristic
244C8—44no—
245C8—42no—
246C8—5841no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—5842no—
254C22—5842no—
255C22—5842no—
256C22—11684no—
257C22#1798849711yescharacteristic
258C22#1798885812yes—
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—5841no—
262C4—5841no—
263C4—5842no—
264C4#1798877812yes—
265C2—22no—
266C2—42no—
267C2—11682no—
268C2#2261103611yescharacteristic
269C2#2261104111yescharacteristic
270C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1293C2
socleC22×C73#392
prime radical#22620682C2
hypercenter#1293D73
hypocenterC73#9977
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619872C2semidirect
3. #22610000C2semidirect
4. #22608292C2semidirect
5. C73×#1293C2semidirect
140. #1293D73semidirect
141. C73#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206822
#226198722
#226100002
#226082922
C73×#12932
#997773