Finite Group Databasebeta

← #32986614

Subgroups — #32986614

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620706C211yesmaximal, characteristic
2#22619880C212yesmaximal
3#22610000C211yesmaximal, characteristic
4#22608296C212yesmaximal
5C73×#1293C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556570C2212yes—
7C2×#14556550C2211yescharacteristic
8#17988929—24no—
9#17988923—22no—
10#17988923—22no—
11#17988918—22no—
12#17988828—22no—
13#17988745—22no—
14#17988629—22no—
15#17988597—22no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988341—22no—
18#17988312—24no—
19#407×C73C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C22×Dic146D412yes—
22C2×Dic292—22no—
23C22×#10596831—21no—
24#14556570—22no—
25#14556570—22no—
26#14556570—22no—
27#14556570—22no—
28#14556550—22no—
29#14556550—22no—
30C2×C4⋊Dic73D412yes—
31C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—22no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—22no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37#14556525—24no—
38#14556525—22no—
39#14556523—24no—
40#14556516—24no—
41#14556516—24no—
42#14556516—24no—
43C22⋊#10596831—22no—
44C23×C4×C73C2311yescharacteristic
45C2×M16×C73—22no—
46C22×C8×C73D412yes—
47C22⋊C8×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49C22⋊C8×C73D414yes—
50C2×Dic146—22no—
51C2×Dic146—22no—
52C2×Dic146—44no—
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—21no—
55C22×Dic73—22no—
56C22×Dic73—22no—
57Dic292—82no—
58C2×#10596831—42no—
59C2×#10596831—41no—
60C4⋊Dic73—22no—
61C4⋊Dic73—22no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—22no—
64#11924007—42no—
65#11924007—42no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C22⋊Dic73—42no—
69C4×Dic73—41no—
70C4×Dic73—41no—
71C24×C73#4111yescharacteristic
72C22×C4×C73—42no—
73C22×C4×C73C2×D412yes—
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C73C2×D412yes—
77M16×C73—44no—
78C2×C8×C73—22no—
79C2×C8×C73—24no—
80C2×C8×C73—42no—
81C23×C73—22no—
82C23×C73—41no—
83C23×C73—41no—
84C23×C73#12112yes—
85C23×C73#12111yescharacteristic
86C2×C4×C73—22no—
87C2×C4×C73—24no—
88C2×C4×C73—41no—
89C2×C4×C73—42no—
90C2×C4×C73#12012yes—
91C2×C4×C73#12011yescharacteristic
92C2×C4×C73#12711yescharacteristic
93C2×Dic73—42no—
94C2×Dic73—44no—
95C2×Dic73—41no—
96C2×Dic73—41no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—42no—
99C2×Dic73—42no—
100C2×Dic73—82no—
101Dic146—44no—
102Dic146—44no—
103C8×C73—44no—
104C8×C73—42no—
105#10596831—81no—
106C22×C73—21no—
107C22×C73—21no—
108C22×C73—22no—
109C22×C73—22no—
110C22×C73—22no—
111C22×C73—82no—
112C22×C73#39211yescharacteristic
113C22×C73#47312yes—
114C4×C73—21no—
115C4×C73—22no—
116C4×C73#45812yes—
117Dic73—81no—
118Dic73—82no—
119Dic73—81no—
120Dic73—82no—
121#9979—731nomaximal, Sylow
122C2×C73—22no—
123C2×C73—42no—
124C2×C73#201711yescharacteristic
125C2×C73#202011yescharacteristic
126C2×C73#202211yescharacteristic
127#3189—731no—
128#3095—732no—
129#1818—731no—
130#1472—732no—
131#1293D7311yescharacteristic
132C73#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C22⋊Q8—732no—
134C2×#117—731no—
135#485—1464no—
136#484—1462no—
137#484—1462no—
138#483—1462no—
139#467—1462no—
140#451—1462no—
141#428—1462no—
142#419—1462no—
143#407C2×D7312yes—
144C2×C22⋊C8—731no—
145C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
146#336—1462no—
147#324—1464no—
148C22×Q8—732no—
149C23×C4C22×D7311yescharacteristic
150C2×Q16—1462no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—1461no—
153C22×C8D29212yes—
154C22⋊Q8—1462no—
155C22⋊Q8—1462no—
156C22⋊Q8—1462no—
157C22⋊Q8—1462no—
158#117—1462no—
159#117—1462no—
160C2×C4⋊C4—731no—
161C2×C4⋊C4—731no—
162C2×C4⋊C4—732no—
163C2×C4⋊C4—1462no—
164C2×C22⋊C4—1461no—
165C2×C22⋊C4—1462no—
166C2×C42—1461no—
167#107—1464no—
168#107—1462no—
169#106—1464no—
170#103—1464no—
171#103—1464no—
172#103—1464no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—1462no—
176C22⋊C8D29214yes—
177C24#1192402911yescharacteristic
178C2×Q8—2924no—
179C2×Q8—1462no—
180C2×Q8—1462no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—1461no—
183C22×C4—1461no—
184C22×C4—1462no—
185C22×C4—1462no—
186C22×C4D4×D7312yes—
187C22×C4D4×D7311yescharacteristic
188C22×C4C2×D29211yescharacteristic
189C22×C4C2×D29212yes—
190Q16—5842no—
191M16—44no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—2922no—
196C2×C8—2921no—
197C4⋊C4—2922no—
198C4⋊C4—2922no—
199C4⋊C4—1462no—
200C4⋊C4—1462no—
201C4⋊C4—1462no—
202C4⋊C4—1462no—
203C22⋊C4—2922no—
204C22⋊C4—2922no—
205C22⋊C4—2922no—
206C42—2921no—
207C42—2921no—
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23#1455656612yes—
212C23#1455656611yescharacteristic
213Q8—2924no—
214Q8—2924no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—2922no—
220C2×C4—2924no—
221C2×C4—2921no—
222C2×C4—2921no—
223C2×C4—2922no—
224C2×C4—2922no—
225C2×C4—2922no—
226C2×C4—5842no—
227C2×C4#1455656112yes—
228C2×C4#1455656111yescharacteristic
229C2×C4#1455658811yescharacteristic
230C8—44no—
231C8—42no—
232C8—5841no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—82no—
239C22#1798849711yescharacteristic
240C22#1798886312yes—
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—5841no—
244C4—5842no—
245C4—5841no—
246C4—5842no—
247C4#1798877812yes—
248C2—22no—
249C2—42no—
250C2#2261103611yescharacteristic
251C2#2261105311yescharacteristic
252C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1293C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73#41
hypercenter#1293D73
hypocenterC73#9979
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C73#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207062
#226198802
#226100002
#226082962
C73×#12932
#997973