Finite Group Databasebeta

← #32986616

Subgroups — #32986616

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619181C212yesmaximal, complemented
2#22609848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608460C212yesmaximal, complemented
4#22607839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×#14556617—22no—
8#17988730—24no—
9#17988725—22no—
10#17988720—22no—
11#17988586—22no—
12C2×#14556505—22no—
13#17988551C2212yes—
14#17988450C2211yescharacteristic
15#17988321—24no—
16C2×#121×C73C2212yes—
17#397×C73—22no—
18#392×C73—22no—
19#392×C73—22no—
20#381×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—22no—
22C2×#11924028—22no—
23C2×#11924028—44no—
24C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
25C22×D292D411yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C4×D73—21no—
28#14556617—48no—
29C2×#11924016—24no—
30C2×#11924013—24no—
31C2×#11924012—22no—
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33#14556514—24no—
34#14556511—24no—
35#14556505—44no—
36C22⋊#10596831—22no—
37C22⋊#10596831D414yescomplemented
38#14556498—22no—
39C22×D4×C73—22no—
40C22×D4×C73—22no—
41C22×D4×C73D412yes—
42C23×C4×C73C2311yescharacteristic
43#121×C73—22no—
44#121×C73—22no—
45#121×C73—22no—
46#121×C73—22no—
47C2×C4⋊C4×C73D412yes—
48C2×C22⋊C4×C73—22no—
49C2×C22⋊C4×C73—24no—
50C2×C22⋊C4×C73D412yes—
51#95×C73—22no—
52#95×C73—22no—
53C23×D73—21no—
54#11924028—28no—
55#11924028—44no—
56#11924028—44no—
57#11924028—44no—
58C2×Dic146—22no—
59C2×Dic146—42no—
60C2×D292—22no—
61C2×D292—42no—
62C2×C22⋊D73—24no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—41no—
68C2×C4×D73—42no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—42no—
71#11924016—48no—
72#11924013—48no—
73#11924012—44no—
74C2×#10596831—24no—
75C22⋊Dic73—42no—
76C24×C73—22no—
77C24×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C73—22no—
79C2×D4×C73—22no—
80C2×D4×C73—44no—
81C2×D4×C73—42no—
82C2×D4×C73—42no—
83C2×D4×C73—84no—
84C2×D4×C73—84no—
85C2×D4×C73—82no—
86C22×C4×C73—22no—
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73C2×D412yes—
91C22×C4×C73C2×D412yes—
92C22×C4×C73#4111yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—22no—
94C4⋊C4×C73—22no—
95C22⋊C4×C73—42no—
96C22⋊C4×C73—42no—
97C22⋊C4×C73—42no—
98C22⋊C4×C73—84no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—42no—
103C23×C73—44no—
104C23×C73—42no—
105C23×C73—44no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107C23×C73#12111yescharacteristic
108C23×C73#12711yescharacteristic
109C22×D73—22no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—82no—
113D4×C73—44no—
114D4×C73—82no—
115D4×C73—84no—
116D4×C73—84no—
117D4×C73—88no—
118C2×C4×C73—24no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—44no—
123C2×C4×C73—44no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73#12012yes—
127C2×C4×C73#12112yes—
128C22⋊D73—44no—
129C22⋊D73—44no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—81no—
134C2×Dic73—82no—
135D292—24no—
136D292—42no—
137C4×D73—48no—
138Dic146—24no—
139Dic146—42no—
140#10596831—44no—
141C22×C73—22no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—82no—
147C22×C73—84no—
148C22×C73—84no—
149C22×C73—82no—
150C22×C73—82no—
151C22×C73—82no—
152C22×C73#39211yescharacteristic
153C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—82no—
156C2×D73—82no—
157C2×D73—82no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—82no—
161C4×C73—82no—
162Dic73—42no—
163Dic73—161no—
164#9980—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—22no—
166C2×C73—41no—
167C2×C73—41no—
168C2×C73—162no—
169C2×C73#200812yes—
170C2×C73#202111yescharacteristic
171D73—82no—
172#3006—732no—
173#2815D7311yescharacteristic, complemented
174#1782—731no—
175#1510—732no—
176#1306—731no—
177C73#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×#41—731no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
180C2×#121C2×D7312yes—
181#449—1464no—
182#448—1462no—
183#447—1462no—
184#417—1462no—
185C2×#99—1462no—
186#407—732no—
187#397—22no—
188#392—22no—
189#392—22no—
190#381—731no—
191#381C2×D7311yescharacteristic
192#327—1464no—
193C2×#41—2924no—
194C2×#41—1462no—
195C2×#41—1462no—
196C22×Q8—731no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—731no—
200C22×D4—1461no—
201C22×D4C22⋊D7312yes—
202C23×C4—1461no—
203C23×C4C22×D7311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—2928no—
205C2×SD16—1464no—
206C2×D8—1464no—
207C2×M16—1462no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
217#103—1464no—
218#102—1464no—
219#99—2924no—
220C22⋊C8—734no—
221C22⋊C8—1462no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—1462no—
225C24—22no—
226C24—1461no—
227C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
228#41—2924no—
229#41—2924no—
230#41—2924no—
231#41—1468no—
232C2×Q8—2922no—
233C2×Q8—1462no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—2922no—
243C2×D4—2922no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—1464no—
247C2×D4—1462no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4D4×D7311yescharacteristic
257C22×C4D4×D7312yes—
258C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
259C22×C4#1192402711yescharacteristic
260SD16—2928no—
261D8—2928no—
262M16—2924no—
263C2×C8—1464no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—2922no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—5842no—
281C23—1462no—
282C23#1455656011yescharacteristic
283C23#1455656211yescharacteristic
284C23#1455658711yescharacteristic
285Q8—2922no—
286Q8—1464no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—88no—
292D4—2922no—
293D4—2924no—
294D4—2924no—
295D4—1464no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—2928no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—5841no—
308C2×C4—5842no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4#1455655912yes—
311C2×C4#1455656312yes—
312C8—2924no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—2922no—
325C22—5842no—
326C22—5842no—
327C22—5842no—
328C22#1798849511yescharacteristic
329C22#1798877412yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—2922no—
335C4—11681no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2—5842no—
341C2#2261098412yes—
342C2#2261105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2815C2
socleC22×C73#392
hypercenter#2815D73
hypocenterC73#9980
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619181C2semidirect
2. #22609848C2semidirect
3. #22608460C2semidirect
4. #22607839C2semidirect
5. C73×#2815C2semidirect
24. C22×Dic146D4semidirect
25. C22×D292D4semidirect
37. C22⋊#10596831D4semidirect
173. #2815D73semidirect
177. C73#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191812
#226098482
#226084602
#226078392
C73×#28152
#998073