Finite Group Databasebeta

← #32986619

Subgroups — #32986619

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619185C212yesmaximal, complemented
2#22617955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608461C212yesmaximal, complemented
5C73×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×#14556619—22no—
8C2×#14556565C2212yes—
9#17988734—24no—
10#17988728—22no—
11#17988723—22no—
12#17988589—22no—
13C2×#14556505—22no—
14#17988514—22no—
15#17988497—22no—
16#17988496—22no—
17#17988450C2211yescharacteristic
18#17988322—24no—
19#407×C73C2212yes—
20#381×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—22no—
22C2×#11924028—22no—
23C2×#11924028—44no—
24C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
25C22×D292—22no—
26C22×D292D412yes—
27C22×D292D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—22no—
30C22×C4×D73—21no—
31#14556619—48no—
32C2×#11924017—24no—
33C2×D584—24no—
34#14556565—22no—
35#14556565—22no—
36#14556565—22no—
37#14556565—22no—
38C2×C4⋊Dic73D412yes—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—24no—
41C2×#11924005—22no—
42#14556516—24no—
43#14556513—24no—
44#14556505—44no—
45#14556498—22no—
46#14556498—22no—
47C23×C4×C73C2311yescharacteristic
48C2×M16×C73—22no—
49C2×C22⋊C4×C73D412yes—
50C22⋊C8×C73—22no—
51C22⋊C8×C73D414yescomplemented
52#95×C73—22no—
53C23×D73—21no—
54C23×D73—22no—
55#11924028—28no—
56#11924028—44no—
57#11924028—44no—
58#11924028—44no—
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—42no—
61C2×D292—22no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—42no—
65C2×D292—44no—
66C2×D292—84no—
67C2×D292—82no—
68C2×C22⋊D73—24no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—84no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—41no—
78C2×C4×D73—42no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81#11924017—48no—
82D584—48no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—22no—
85C22⋊Dic73—42no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88#11924005—84no—
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73—22no—
91C22×C4×C73—42no—
92C22×C4×C73C2×D412yes—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D412yes—
95C22×C4×C73#4111yescharacteristic
96M16×C73—44no—
97C2×C8×C73—24no—
98C22⋊C4×C73—42no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73#12011yescharacteristic
102C23×C73#12111yescharacteristic
103C23×C73#12711yescharacteristic
104C22×D73—22no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—44no—
109C22×D73—42no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73—44no—
112C22×D73—82no—
113C2×C4×C73—24no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—44no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73#12012yes—
120C2×C4×C73#12112yes—
121C22⋊D73—44no—
122C22⋊D73—44no—
123C22⋊D73—84no—
124C22⋊D73—84no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—44no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—81no—
131C2×Dic73—82no—
132D292—24no—
133D292—42no—
134D292—44no—
135D292—82no—
136D292—88no—
137C4×D73—48no—
138Dic146—24no—
139Dic146—42no—
140C8×C73—44no—
141C22×C73—22no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—82no—
147C22×C73#39211yescharacteristic
148C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—82no—
151C2×D73—82no—
152C2×D73—82no—
153C2×D73—84no—
154C2×D73—84no—
155C2×D73—82no—
156C2×D73—82no—
157C2×D73—82no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—82no—
161Dic73—42no—
162Dic73—82no—
163Dic73—161no—
164#9980—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—22no—
166C2×C73—41no—
167C2×C73—41no—
168C2×C73#200812yes—
169C2×C73#202111yescharacteristic
170D73—82no—
171D73—162no—
172#3006—732no—
173#2815—731no—
174#1782—731no—
175#1510—732no—
176#1306D7311yescharacteristic, complemented
177C73#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×#41—731no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
180C2×#121—732no—
181#449—1464no—
182#448—1462no—
183#447—1462no—
184#417—1462no—
185C2×#99—1462no—
186#407C2×D7312yes—
187#397—1462no—
188#392—1462no—
189#392—1462no—
190#381—731no—
191#381C2×D7311yescharacteristic
192#327—1464no—
193C2×#41—2924no—
194C2×#41—1462no—
195C2×#41—1462no—
196C22×Q8—731no—
197C22×D4—732no—
198C22×D4—731no—
199C22×D4—1462no—
200C22×D4—1461no—
201C22×D4—1462no—
202C23×C4—1461no—
203C23×C4C22×D7311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—2928no—
205C2×SD16—1464no—
206C2×D8—1464no—
207C2×M16—22no—
208#121—1462no—
209#121—1462no—
210#121—1462no—
211#121—1462no—
212C2×C4⋊C4—732no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C22⋊C4—1462no—
215C2×C22⋊C4—1464no—
216C2×C22⋊C4D29212yes—
217#103—1464no—
218#102—1464no—
219#99—2924no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8D29214yescomplemented
222#95—22no—
223#95—1462no—
224#95—1462no—
225C24—1462no—
226C24—1461no—
227C24C2×D29211yescharacteristic
228#41—2924no—
229#41—2924no—
230#41—2924no—
231#41—1468no—
232C2×Q8—2922no—
233C2×Q8—1462no—
234C2×D4—2924no—
235C2×D4—2922no—
236C2×D4—2922no—
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—2922no—
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—5844no—
242C2×D4—5842no—
243C2×D4—5844no—
244C2×D4—1464no—
245C2×D4—1462no—
246C2×D4—1462no—
247C2×D4—1462no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4D4×D7312yes—
257C22×C4D4×D7311yescharacteristic
258C22×C4C2×D29212yes—
259C22×C4#1192402911yescharacteristic
260SD16—2928no—
261D8—2928no—
262M16—44no—
263C2×C8—24no—
264C4⋊C4—1462no—
265C4⋊C4—1462no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—2922no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—5844no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—2921no—
274C23—2922no—
275C23—2922no—
276C23—2924no—
277C23—2921no—
278C23—2922no—
279C23—2924no—
280C23—5842no—
281C23—1462no—
282C23#1455656111yescharacteristic
283C23#1455656611yescharacteristic
284C23#1455658811yescharacteristic
285Q8—2922no—
286Q8—1464no—
287D4—2922no—
288D4—2924no—
289D4—2924no—
290D4—2924no—
291D4—5842no—
292D4—5848no—
293D4—5844no—
294D4—5844no—
295D4—1464no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—2928no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2924no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—5841no—
308C2×C4—5842no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4#1455656112yes—
311C2×C4#1455656612yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—82no—
319C22—2922no—
320C22—5844no—
321C22—5844no—
322C22—5842no—
323C22—5842no—
324C22—5842no—
325C22—5842no—
326C22—5842no—
327C22—5842no—
328C22#1798849711yescharacteristic
329C22#1798877512yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—2922no—
334C4—5842no—
335C4—11681no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—5842no—
340C2—11682no—
341C2#2261098712yes—
342C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1306C2
socleC22×C73#392
hypercenter#1306D73
hypocenterC73#9980
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619185C2semidirect
2. #22617955C2semidirect
3. #22609848C2semidirect
4. #22608461C2semidirect
5. C73×#1306C2semidirect
24. C22×Dic146D4semidirect
27. C22×D292D4semidirect
51. C22⋊C8×C73D4semidirect
176. #1306D73semidirect
177. C73#9980semidirect
221. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191852
#226179552
#226098482
#226084612
C73×#13062
#998073