Finite Group Databasebeta

← #32986621

Subgroups — #32986621

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619181C211yesmaximal, characteristic
3#22609848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556622—21no—
10C2×#14556617—21no—
11#17988747—22no—
12#17988742—21no—
13#17988737—21no—
14#17988730—22no—
15#17988725—21no—
16#17988720—21no—
17#17988586—21no—
18#17988586—21no—
19C2×#14556505—22no—
20#17988551C2211yescharacteristic
21#17988551C2211yescharacteristic
22#17988450C2211yescharacteristic
23#17988324—22no—
24#17988321—22no—
25C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26C2×#121×C73C2211yescharacteristic
27#399×C73—21no—
28#398×C73—21no—
29#394×C73—21no—
30#394×C73—22no—
31#393×C73—21no—
32#381×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—44no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×D292D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42#14556622—44no—
43#14556617—44no—
44C2×#11924018—22no—
45C2×#11924016—22no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924013—22no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51#14556514—22no—
52#14556514—22no—
53#14556511—22no—
54#14556511—22no—
55#14556505—44no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831D412yes—
59C22⋊#10596831D412yes—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62C22×Q8×C73D411yescharacteristic
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72#121×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—22no—
81C2×C22⋊C4×C73—22no—
82C2×C22⋊C4×C73D412yes—
83#95×C73—22no—
84#95×C73—21no—
85#95×C73—21no—
86C23×D73—21no—
87#11924028—24no—
88#11924028—24no—
89#11924028—42no—
90#11924028—42no—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—42no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—42no—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—41no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111#11924018—44no—
112#11924016—44no—
113#11924015—44no—
114#11924013—44no—
115#11924012—42no—
116#11924012—42no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C22⋊Dic73—42no—
120C24×C73—21no—
121C24×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73—42no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—82no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—42no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—82no—
149C22⋊C4×C73—41no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C22⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—42no—
154C22⋊C4×C73—82no—
155C22⋊C4×C73—82no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—42no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73#12011yescharacteristic
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C23×C73#12711yescharacteristic
166C22×D73—22no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—81no—
170C22×D73—81no—
171Q8×C73—42no—
172Q8×C73—81no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—81no—
175D4×C73—82no—
176D4×C73—82no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C22⋊D73—44no—
198C22⋊D73—44no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—81no—
203C2×Dic73—81no—
204C2×Dic73—81no—
205D292—22no—
206D292—22no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—44no—
211Dic146—22no—
212Dic146—22no—
213Dic146—41no—
214Dic146—41no—
215#10596831—42no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—82no—
226C22×C73—84no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73#39211yescharacteristic
231C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—82no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—82no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245Dic73—42no—
246Dic73—161no—
247#9981—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73—41no—
250C2×C73—41no—
251C2×C73—161no—
252C2×C73#200811yescharacteristic
253C2×C73#200911yescharacteristic
254C2×C73#202111yescharacteristic
255D73—82no—
256#3007—731no—
257#3006—731no—
258#2816D7311yescharacteristic, complemented
259#1782—731no—
260#1511—731no—
261#1510—731no—
262#1306—731no—
263C73#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×#41—731no—
265C2×#137—1461no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
267C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
268C2×#121C2×D7311yescharacteristic
269#452—1462no—
270#451—1461no—
271#450—1461no—
272#449—1462no—
273#448—1461no—
274#447—1461no—
275#417—1461no—
276#417—1461no—
277C2×#99—1462no—
278#407—731no—
279#407—731no—
280#399—21no—
281#398—21no—
282#394—21no—
283#394—22no—
284#393—21no—
285#381—731no—
286#381C2×D7311yescharacteristic
287#328—1462no—
288#327—1462no—
289C2×#41—2924no—
290C2×#41—1461no—
291C2×#41—1461no—
292C2×#41—1461no—
293C2×#41—1461no—
294C22×Q8—731no—
295C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—731no—
298C22×D4—1461no—
299C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
300C23×C4—1461no—
301C23×C4C22×D7311yescharacteristic
302#137—2924no—
303AGL(1,ℤ/8)—2924no—
304C2×Q16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×D8—1462no—
308C2×M16—1461no—
309C2×M16—1461no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
328#103—1462no—
329#103—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332#99—2924no—
333C22⋊C8—732no—
334C22⋊C8—732no—
335C22⋊C8—1461no—
336C22⋊C8—1461no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—1461no—
341#95—1461no—
342C24—21no—
343C24—1461no—
344C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
345#41—2922no—
346#41—2922no—
347#41—2922no—
348#41—2922no—
349#41—2922no—
350#41—2922no—
351#41—1464no—
352#41—1464no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—2922no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—2922no—
366C2×D4—2922no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—1464no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—2922no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C22×C4#1192402711yescharacteristic
389Q16—2924no—
390SD16—2924no—
391SD16—2924no—
392D8—2924no—
393M16—2922no—
394M16—2922no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—2922no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—5841no—
422C23—5841no—
423C23—1462no—
424C23#1455656011yescharacteristic
425C23#1455656211yescharacteristic
426C23#1455658711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—2921no—
430Q8—2921no—
431Q8—1462no—
432Q8—1462no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—2924no—
440D4—2924no—
441D4—1462no—
442D4—1462no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—5841no—
464C2×C4—5841no—
465C2×C4—5841no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4#1455655911yescharacteristic
468C2×C4#1455655911yescharacteristic
469C2×C4#1455656311yescharacteristic
470C2×C4#1455656311yescharacteristic
471C8—2922no—
472C8—2922no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—2922no—
487C22—5842no—
488C22—5842no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22#1798849511yescharacteristic
492C22#1798877412yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—2922no—
502C4—11681no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—5842no—
508C2#2261098411yescharacteristic
509C2#2261099111yescharacteristic
510C2#2261105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2816C2
socleC22×C73#392
prime radical#22619181C2
hypercenter#2816D73
hypocenterC73#9981
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619189C2semidirect
3. #22609848C2semidirect
4. #22608464C2semidirect
5. #22608460C2semidirect
6. #22607839C2semidirect
7. C73×#2816C2semidirect
258. #2816D73semidirect
263. C73#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191892
#226191812
#226098482
#226084642
#226084602
#226078392
C73×#28162
#998173