Finite Group Databasebeta

← #32986629

Subgroups — #32986629

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619193C211yesmaximal, characteristic
2#22619189C211yesmaximal, characteristic
3#22617966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609848C211yesmaximal, characteristic
5#22608463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556624—21no—
10C2×#14556622—21no—
11C2×#14556570C2211yescharacteristic
12#17988751—22no—
13#17988747—22no—
14#17988745—21no—
15#17988742—21no—
16#17988740—21no—
17#17988737—21no—
18#17988589—21no—
19#17988586—21no—
20C2×#14556505—22no—
21#17988551C2211yescharacteristic
22#17988526—21no—
23#17988525—21no—
24#17988515—22no—
25#17988507—21no—
26#17988506—21no—
27#17988450C2211yescharacteristic
28#17988323—22no—
29C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#381×C73C2211yescharacteristic
32#328×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—44no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C4×D73—21no—
43#14556624—44no—
44#14556622—44no—
45C2×Dic292—22no—
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556570—21no—
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924007—22no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73D412yes—
59#14556516—22no—
60#14556514—22no—
61#14556513—22no—
62#14556511—22no—
63#14556505—44no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C22⋊#10596831D412yes—
66#14556498—22no—
67#14556498—22no—
68#14556498—22no—
69#14556498—21no—
70#14556498—21no—
71C22×Q8×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C22⋊Q8×C73—21no—
75C22⋊Q8×C73—21no—
76C22⋊Q8×C73—21no—
77C22⋊Q8×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73D412yes—
84#95×C73—21no—
85#95×C73—21no—
86C23×D73—21no—
87#11924028—24no—
88#11924028—24no—
89#11924028—42no—
90#11924028—42no—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146—42no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—42no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116Dic292—44no—
117#11924018—44no—
118#11924017—44no—
119#11924015—44no—
120#11924012—42no—
121C2×#10596831—22no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124#11924007—41no—
125#11924007—41no—
126#11924007—82no—
127C22⋊Dic73—41no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C22⋊Dic73—42no—
130C24×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—42no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—42no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144M16×C73—42no—
145C2×C8×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C22⋊C4×C73—42no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C23×C73#12711yescharacteristic
159C22×D73—22no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—81no—
163C22×D73—81no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—81no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—81no—
177C2×C4×C73—81no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—44no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195D292—22no—
196D292—22no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199C4×D73—44no—
200C4×D73—44no—
201Dic146—22no—
202Dic146—22no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205Dic146—42no—
206Dic146—81no—
207C8×C73—42no—
208#10596831—42no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73#39211yescharacteristic
219C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—82no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—161no—
232Dic73—42no—
233Dic73—82no—
234Dic73—81no—
235Dic73—81no—
236#9982—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—22no—
238C2×C73—41no—
239C2×C73—41no—
240C2×C73#200911yescharacteristic
241C2×C73#200911yescharacteristic
242C2×C73#202111yescharacteristic
243D73—82no—
244#3007—731no—
245#3007—731no—
246#2817—731no—
247#1782—731no—
248#1511—731no—
249#1511D7311yescharacteristic, complemented
250#1306—731no—
251C73#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×#41—731no—
253C2×#137—1461no—
254C2×#137—1461no—
255C2×C22⋊Q8—731no—
256C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
257#452—1462no—
258#452—1462no—
259#451—1461no—
260#451—1461no—
261#450—1461no—
262#450—1461no—
263#417—1461no—
264#417—1461no—
265C2×#99—1462no—
266#407—731no—
267#407C2×D7311yescharacteristic
268#400—1461no—
269#400—1461no—
270#397—1462no—
271#395—1461no—
272#395—1461no—
273#381—731no—
274#381C2×D7311yescharacteristic
275#328—22no—
276#328—1462no—
277C2×#41—2924no—
278C2×#41—1461no—
279C2×#41—1461no—
280C2×#41—1461no—
281C2×#41—1461no—
282C22×Q8—731no—
283C22×Q8—731no—
284C22×Q8D29211yescharacteristic
285C22×D4—731no—
286C22×D4—1461no—
287C23×C4—1461no—
288C23×C4C22×D7311yescharacteristic
289#137—2924no—
290#137—2924no—
291C2×Q16—1462no—
292C2×Q16—1462no—
293C2×SD16—1462no—
294C2×SD16—1462no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1461no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1461no—
302C22⋊Q8—1461no—
303C22⋊Q8—1461no—
304C22⋊Q8—1461no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—731no—
307C2×C4⋊C4—1461no—
308C2×C4⋊C4—1462no—
309C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—732no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314#103—1462no—
315#103—1462no—
316#102—1462no—
317#102—1462no—
318#99—2924no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—732no—
321C22⋊C8—1461no—
322C22⋊C8C22⋊D7312yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1462no—
326#95—1462no—
327#95—1462no—
328#95—1461no—
329#95—1461no—
330C24—1461no—
331C24D4×D7311yescharacteristic
332#41—2922no—
333#41—2922no—
334#41—2922no—
335#41—2922no—
336#41—2922no—
337#41—2922no—
338#41—1464no—
339#41—1464no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—2922no—
344C2×Q8—2922no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×D4—2922no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—1464no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×D29211yescharacteristic
373C22×C4#1192402811yescharacteristic
374Q16—2924no—
375Q16—2924no—
376SD16—2924no—
377SD16—2924no—
378M16—42no—
379M16—2922no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1462no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—5842no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2922no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—5841no—
403C23—5841no—
404C23—1462no—
405C23#1455656111yescharacteristic
406C23#1455656411yescharacteristic
407C23#1455658711yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—2921no—
411Q8—2921no—
412Q8—2922no—
413Q8—5841no—
414Q8—1462no—
415Q8—1462no—
416D4—2921no—
417D4—2921no—
418D4—2924no—
419D4—2924no—
420D4—1462no—
421D4—1462no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—2924no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4#1455655911yescharacteristic
448C2×C4#1455656111yescharacteristic
449C2×C4#1455656411yescharacteristic
450C2×C4#1455656511yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2922no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—2922no—
463C22—5842no—
464C22—5842no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22#1798849611yescharacteristic
468C22#1798877512yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—2922no—
477C4—5842no—
478C4—5841no—
479C4—5841no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—5842no—
484C2#2261099211yescharacteristic
485C2#2261099311yescharacteristic
486C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#9982
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22617966C2semidirect
5. #22608463C2semidirect
6. #22607840C2semidirect
7. C73×#1511C2semidirect
249. #1511D73semidirect
251. C73#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191932
#226191892
#226179662
#226098482
#226084632
#226078402
C73×#15112
#998273