Finite Group Databasebeta

← #32986631

Subgroups — #32986631

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619193C212yesmaximal
2#22617968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609848C211yesmaximal, characteristic
4#22608465C212yesmaximal, complemented
5C73×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×#14556624—22no—
8C2×#14556570C2212yes—
9#17988751—24no—
10#17988745—22no—
11#17988740—22no—
12#17988589—22no—
13C2×#14556505—22no—
14#17988527—22no—
15#17988512—22no—
16#17988508—22no—
17#17988450C2211yescharacteristic
18#17988325—24no—
19#407×C73C2212yes—
20#381×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—22no—
22C2×#11924028—22no—
23C2×#11924028—44no—
24C22×Dic146D412yes—
25C22×Dic146D411yescharacteristic
26C22×D292D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C22×C4×D73—21no—
29#14556624—48no—
30C2×Dic292—24no—
31C2×#11924017—24no—
32#14556570—22no—
33#14556570—22no—
34#14556570—22no—
35#14556570—22no—
36C2×C4⋊Dic73—22no—
37C2×C4⋊Dic73D412yes—
38C2×#11924007—22no—
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41#14556516—24no—
42#14556513—24no—
43#14556505—44no—
44#14556498—24no—
45#14556498—22no—
46#14556498—22no—
47C23×C4×C73C2311yescharacteristic
48C2×M16×C73—22no—
49C2×C22⋊C4×C73D412yes—
50C22⋊C8×C73—22no—
51C22⋊C8×C73D414yes—
52#95×C73—22no—
53C23×D73—21no—
54#11924028—28no—
55#11924028—44no—
56#11924028—44no—
57#11924028—44no—
58C2×Dic146—22no—
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146—42no—
62C2×Dic146—44no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—42no—
65C2×C22⋊D73—24no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—41no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—42no—
76Dic292—48no—
77#11924017—48no—
78C4⋊Dic73—22no—
79C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊Dic73—82no—
81#11924007—42no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C24×C73C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73C2×D412yes—
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D412yes—
92C22×C4×C73#4111yescharacteristic
93M16×C73—44no—
94C2×C8×C73—24no—
95C22⋊C4×C73—42no—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—42no—
98C23×C73#12011yescharacteristic
99C23×C73#12111yescharacteristic
100C23×C73#12711yescharacteristic
101C22×D73—22no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—82no—
105C2×C4×C73—24no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—44no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73#12012yes—
112C2×C4×C73#12112yes—
113C22⋊D73—44no—
114C22⋊D73—44no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—44no—
119C2×Dic73—42no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—44no—
122C2×Dic73—81no—
123C2×Dic73—82no—
124D292—24no—
125D292—42no—
126C4×D73—48no—
127Dic146—24no—
128Dic146—42no—
129Dic146—44no—
130Dic146—82no—
131C8×C73—44no—
132C22×C73—22no—
133C22×C73—22no—
134C22×C73—22no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—82no—
138C22×C73#39211yescharacteristic
139C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
140C2×D73—42no—
141C2×D73—82no—
142C2×D73—82no—
143C2×D73—82no—
144C4×C73—22no—
145C4×C73—22no—
146C4×C73—82no—
147Dic73—42no—
148Dic73—82no—
149Dic73—82no—
150Dic73—161no—
151#9982—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—22no—
153C2×C73—41no—
154C2×C73—41no—
155C2×C73#200912yes—
156C2×C73#202111yescharacteristic
157D73—82no—
158#3007—732no—
159#2817—731no—
160#1782—731no—
161#1511—732no—
162#1306D7311yescharacteristic, complemented
163C73#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41—731no—
165C2×#137—1462no—
166C2×C22⋊Q8—732no—
167#452—1464no—
168#451—1462no—
169#450—1462no—
170#417—1462no—
171C2×#99—1462no—
172#407C2×D7312yes—
173#400—1462no—
174#397—1462no—
175#395—1462no—
176#381—731no—
177#381C2×D7311yescharacteristic
178#328—1464no—
179C2×#41—2924no—
180C2×#41—1462no—
181C2×#41—1462no—
182C22×Q8—732no—
183C22×Q8—731no—
184C22×D4—731no—
185C22×D4—1461no—
186C23×C4—1461no—
187C23×C4C22×D7311yescharacteristic
188#137—2928no—
189C2×Q16—1464no—
190C2×SD16—1464no—
191C2×M16—22no—
192C22⋊Q8—1462no—
193C22⋊Q8—1462no—
194C22⋊Q8—1462no—
195C22⋊Q8—1462no—
196C2×C4⋊C4—732no—
197C2×C4⋊C4—1462no—
198C2×C4⋊C4—1462no—
199C2×C22⋊C4—1461no—
200C2×C22⋊C4—1462no—
201C2×C22⋊C4D29212yes—
202#103—1464no—
203#102—1464no—
204#99—2924no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8D29214yes—
207#95—22no—
208#95—1464no—
209#95—1462no—
210#95—1462no—
211C24—1461no—
212C24C2×D29211yescharacteristic
213#41—2924no—
214#41—2924no—
215#41—2924no—
216#41—1468no—
217C2×Q8—2924no—
218C2×Q8—2922no—
219C2×Q8—1462no—
220C2×Q8—1462no—
221C2×Q8—1462no—
222C2×D4—2922no—
223C2×D4—2922no—
224C2×D4—2921no—
225C2×D4—2921no—
226C2×D4—1464no—
227C2×D4—1462no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2922no—
232C22×C4—2922no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—1462no—
235C22×C4—1462no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4D4×D7312yes—
238C22×C4D4×D7311yescharacteristic
239C22×C4C2×D29212yes—
240C22×C4#1192402911yescharacteristic
241Q16—2928no—
242SD16—2928no—
243M16—44no—
244C2×C8—24no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—5842no—
248C4⋊C4—1462no—
249C4⋊C4—1462no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—2922no—
252C22⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—2922no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—2921no—
257C23—2921no—
258C23—5842no—
259C23—1462no—
260C23#1455656111yescharacteristic
261C23#1455656611yescharacteristic
262C23#1455658811yescharacteristic
263Q8—2922no—
264Q8—2924no—
265Q8—5842no—
266Q8—1464no—
267D4—2922no—
268D4—2924no—
269D4—2924no—
270D4—1464no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—2928no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2924no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—2924no—
284C2×C4—5841no—
285C2×C4—5842no—
286C2×C4—1462no—
287C2×C4#1455656112yes—
288C2×C4#1455656612yes—
289C8—44no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—2922no—
297C22—5842no—
298C22—5842no—
299C22—5842no—
300C22#1798849711yescharacteristic
301C22#1798877512yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—2922no—
306C4—5842no—
307C4—5842no—
308C4—11681no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—5842no—
313C2#2261099412yes—
314C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1306C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1306D73
hypocenterC73#9982
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22617968C2semidirect
4. #22608465C2semidirect
5. C73×#1306C2semidirect
162. #1306D73semidirect
163. C73#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191932
#226179682
#226098482
#226084652
C73×#13062
#998273