Finite Group Databasebeta

← #32986634

Subgroups — #32986634

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617953C211yesmaximal, characteristic
4#22610006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556550C2211yescharacteristic
10#17988912—22no—
11#17988908—22no—
12#17988906—21no—
13#17988903—21no—
14#17988901—21no—
15#17988898—21no—
16#17988629—21no—
17#17988627—21no—
18#17988593—21no—
19#17988592—21no—
20#17988551C2211yescharacteristic
21#17988513—21no—
22#17988512—21no—
23#17988496—21no—
24#17988495—22no—
25#17988495—21no—
26#17988450C2211yescharacteristic
27#17988353—22no—
28#17988320—22no—
29C2×#121×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#381×C73C2211yescharacteristic
32#327×C73—22no—
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—22no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C2×#11924012—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556550—21no—
42#14556550—21no—
43#14556550—21no—
44#14556550—21no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊Dic73—22no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73D412yes—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54#14556525—22no—
55#14556524—22no—
56#14556523—22no—
57#14556522—22no—
58#14556513—22no—
59#14556513—22no—
60#14556512—22no—
61#14556512—22no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831D412yescomplemented
64#14556498—22no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C22×D4×C73—21no—
68C22×D4×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C2×M16×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72#121×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73D412yescomplemented
80#95×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—42no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—82no—
89C2×C22⋊D73—82no—
90C2×C22⋊D73—82no—
91C2×C22⋊D73—82no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96#11924012—42no—
97C2×#10596831—22no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C22⋊Dic73—41no—
105C22⋊Dic73—41no—
106C22⋊Dic73—42no—
107C22⋊Dic73—82no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—82no—
111C4×Dic73—41no—
112C4×Dic73—41no—
113C24×C73—21no—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C73—21no—
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—42no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—82no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130M16×C73—42no—
131C2×C8×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C22⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—42no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—42no—
145C23×C73#12011yescharacteristic
146C23×C73#12111yescharacteristic
147C23×C73#12711yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—42no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—81no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73#12011yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C22⋊D73—82no—
173C22⋊D73—82no—
174C22⋊D73—88no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73—81no—
184D292—42no—
185D292—81no—
186C8×C73—42no—
187#10596831—42no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73—82no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73#39211yescharacteristic
203C22×C73#45812yes—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73—161no—
215Dic73—82no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219#9983—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—22no—
221C2×C73—41no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—161no—
224C2×C73#200811yescharacteristic
225C2×C73#200811yescharacteristic
226C2×C73#202211yescharacteristic
227D73—161no—
228#3094—731no—
229#3094—731no—
230#2815—731no—
231#1820—731no—
232#1510—731no—
233#1510D7311yescharacteristic, complemented
234#1306—731no—
235C73#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#121—731no—
237C2×#121C2×D7311yescharacteristic
238C2×#117—731no—
239#482—1462no—
240#482—1462no—
241#481—1461no—
242#481—1461no—
243#480—1461no—
244#480—1461no—
245#428—1461no—
246#428—1461no—
247#418—1461no—
248#418—1461no—
249#407—731no—
250#407C2×D7311yescharacteristic
251#397—1461no—
252#397—1461no—
253#392—1461no—
254#392—1462no—
255#392—1461no—
256#381—731no—
257#381C2×D7311yescharacteristic
258#342—1462no—
259#327—22no—
260#327—1462no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—1461no—
264C22×D4—1462no—
265C22×D4D29211yescharacteristic
266C23×C4C22×D7311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1461no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1461no—
274#121—1461no—
275#121—1461no—
276#121—1461no—
277#117—1461no—
278#117—1461no—
279#117—1461no—
280#117—1461no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—732no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1462no—
292C2×C42—1461no—
293#107—1462no—
294#107—1462no—
295#106—1462no—
296#106—1462no—
297#102—1462no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—732no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—1462no—
308#95—1461no—
309#95—1461no—
310C24—21no—
311C24—1461no—
312C24D4×D7311yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—5842no—
323C2×D4—5842no—
324C2×D4—5842no—
325C2×D4—5842no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4—1461no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337C22×C4D4×D7311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339C22×C4C2×D29211yescharacteristic
340C22×C4#1192402811yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—2922no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1462no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—5842no—
362C22⋊C4—5842no—
363C42—2921no—
364C42—2921no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—2921no—
374C23—2922no—
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23—2922no—
378C23#1455656111yescharacteristic
379C23#1455656411yescharacteristic
380C23#1455658711yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—2922no—
386D4—5841no—
387D4—5842no—
388D4—5842no—
389D4—5848no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—5841no—
409C2×C4—5841no—
410C2×C4#1455655911yescharacteristic
411C2×C4#1455656111yescharacteristic
412C2×C4#1455656411yescharacteristic
413C2×C4#1455656511yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2922no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—5842no—
431C22—5842no—
432C22—5841no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22#1798849611yescharacteristic
436C22#1798877812yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—5842no—
444C4—5841no—
445C4—5841no—
446C4—5841no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—11681no—
452C2#2261098511yescharacteristic
453C2#2261098611yescharacteristic
454C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1510C2
socleC22×C73#392
prime radical#22617953C2
hypercenter#1510D73
hypocenterC73#9983
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619872C2semidirect
2. #22619867C2semidirect
4. #22610006C2semidirect
5. #22608459C2semidirect
6. #22607840C2semidirect
7. C73×#1510C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
63. C22⋊#10596831D4semidirect
79. C22⋊C8×C73D4semidirect
233. #1510D73semidirect
235. C73#9983semidirect
304. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198722
#226198672
#226179532
#226100062
#226084592
#226078402
C73×#15102
#998373