Finite Group Databasebeta

← #32986635

Subgroups — #32986635

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619871C212yesmaximal, complemented
2#22617955C211yesmaximal, characteristic
3#22608459C212yesmaximal, complemented
4#22607839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C2212yes—
7#17988911—24no—
8#17988905—22no—
9#17988900—22no—
10#17988630—22no—
11#17988591—22no—
12#17988551C2212yes—
13#17988514—22no—
14#17988497—22no—
15#17988496—22no—
16#17988320—24no—
17C2×#117×C73C2211yescharacteristic
18#381×C73C2211yescharacteristic
19#381×C73C2211yescharacteristic
20#342×C73—22no—
21C22×D292—22no—
22C22×D292D412yes—
23C22×C22⋊D73—22no—
24C2×#11924012—22no—
25#14556565—22no—
26#14556565—22no—
27#14556565—22no—
28#14556565—22no—
29C2×C4⋊Dic73D412yes—
30C2×#11924005—24no—
31C2×#11924005—22no—
32#14556524—24no—
33#14556522—24no—
34#14556511—24no—
35#14556511—24no—
36C22⋊#10596831—22no—
37C22⋊#10596831D414yescomplemented
38#14556498—22no—
39C23×C4×C73C2311yescharacteristic
40#117×C73—22no—
41#117×C73—22no—
42C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
43C2×C22⋊C4×C73—21no—
44C2×C22⋊C4×C73—21no—
45C2×C22⋊C4×C73D412yes—
46C2×C42×C73—21no—
47#95×C73—22no—
48#95×C73—22no—
49C23×D73—22no—
50C2×D292—22no—
51C2×D292—22no—
52C2×D292—44no—
53C2×D292—84no—
54C2×D292—82no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—84no—
58C22×Dic73—22no—
59#11924012—44no—
60C2×#10596831—24no—
61C4⋊Dic73—22no—
62C4⋊Dic73—22no—
63#11924005—42no—
64#11924005—42no—
65#11924005—84no—
66C24×C73C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C73—22no—
68C22×C4×C73—22no—
69C22×C4×C73—42no—
70C22×C4×C73—41no—
71C22×C4×C73C2×D412yes—
72C22×C4×C73C2×D412yes—
73C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C73#4111yescharacteristic
75C4⋊C4×C73—22no—
76C4⋊C4×C73—22no—
77C22⋊C4×C73—41no—
78C22⋊C4×C73—41no—
79C22⋊C4×C73—42no—
80C22⋊C4×C73—42no—
81C42×C73—42no—
82C23×C73—22no—
83C23×C73—42no—
84C23×C73#12011yescharacteristic
85C23×C73#12111yescharacteristic
86C23×C73#12711yescharacteristic
87C22×D73—42no—
88C22×D73—44no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—44no—
92C2×C4×C73—24no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—44no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—82no—
100C2×C4×C73—81no—
101C2×C4×C73—82no—
102C2×C4×C73#12012yes—
103C2×C4×C73#12112yes—
104C22⋊D73—84no—
105C22⋊D73—84no—
106C2×Dic73—44no—
107C2×Dic73—42no—
108D292—44no—
109D292—82no—
110D292—88no—
111#10596831—44no—
112C22×C73—22no—
113C22×C73—22no—
114C22×C73—22no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—82no—
118C22×C73#39211yescharacteristic
119C22×C73#45812yes—
120C2×D73—84no—
121C2×D73—84no—
122C2×D73—82no—
123C2×D73—82no—
124C2×D73—82no—
125C4×C73—22no—
126C4×C73—22no—
127C4×C73—82no—
128C4×C73—82no—
129C4×C73—161no—
130Dic73—82no—
131#9983—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—22no—
133C2×C73—41no—
134C2×C73—41no—
135C2×C73#200812yes—
136C2×C73#202211yescharacteristic
137D73—162no—
138#3094—732no—
139#2815—731no—
140#1820D7311yescharacteristic, complemented
141#1510—732no—
142#1306—731no—
143C73#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#121—732no—
145C2×#117C2×D7311yescharacteristic
146#482—1464no—
147#481—1462no—
148#480—1462no—
149#428—1462no—
150#418—1462no—
151#407—732no—
152#397—1462no—
153#392—1462no—
154#392—1462no—
155#381C2×D7311yescharacteristic
156#381C2×D7311yescharacteristic
157#342—22no—
158#327—1464no—
159C22×D4—732no—
160C22×D4—1462no—
161C22×D4—1462no—
162C23×C4C22×D7311yescharacteristic
163C2×M16—1462no—
164#121—1462no—
165#121—1462no—
166#121—1462no—
167#121—1462no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—732no—
171C2×C4⋊C4D29212yescomplemented
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—1462no—
175C2×C22⋊C4—1464no—
176C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
177C2×C42—21no—
178#107—1464no—
179#106—1464no—
180#102—1464no—
181#102—1464no—
182C22⋊C8—734no—
183C22⋊C8—1462no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—1462no—
187C24—1462no—
188C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
189C2×D4—2924no—
190C2×D4—2922no—
191C2×D4—2922no—
192C2×D4—5844no—
193C2×D4—5842no—
194C2×D4—5844no—
195C2×D4—1462no—
196C2×D4—1462no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1462no—
202C22×C4D4×D7312yes—
203C22×C4D4×D7312yes—
204C22×C4C2×D29211yescharacteristic
205C22×C4#1192402811yescharacteristic
206M16—2924no—
207C2×C8—1464no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—1462no—
211C4⋊C4—1462no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—2922no—
218C22⋊C4—5844no—
219C42—42no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—2922no—
223C23—2922no—
224C23—2924no—
225C23—2922no—
226C23—2924no—
227C23#1455655911yescharacteristic
228C23#1455656511yescharacteristic
229C23#1455658711yescharacteristic
230D4—2924no—
231D4—5842no—
232D4—5848no—
233D4—5844no—
234D4—5844no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—2924no—
246C2×C4—2922no—
247C2×C4#1455656112yes—
248C2×C4#1455656412yes—
249C8—2924no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—5844no—
257C22—5844no—
258C22—5842no—
259C22—5842no—
260C22—5842no—
261C22#1798849611yescharacteristic
262C22#1798877612yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—5842no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—11682no—
273C2#2261098312yes—
274C2#2261106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1820C2
socleC22×C73#392
prime radical#22617955C2
hypercenter#1820D73
hypocenterC73#9983
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619871C2semidirect
3. #22608459C2semidirect
4. #22607839C2semidirect
5. C73×#1820C2semidirect
37. C22⋊#10596831D4semidirect
42. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
140. #1820D73semidirect
143. C73#9983semidirect
171. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198712
#226179552
#226084592
#226078392
C73×#18202
#998373