Finite Group Databasebeta

← #32986636

Subgroups — #32986636

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619872C212yesmaximal, complemented
2#22617955C211yesmaximal, characteristic
3#22610006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608461C212yesmaximal, complemented
5C73×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C2212yes—
7C2×#14556550C2211yescharacteristic
8#17988912—24no—
9#17988906—22no—
10#17988901—22no—
11#17988629—22no—
12#17988593—22no—
13#17988514—22no—
14#17988497—22no—
15#17988496—22no—
16#17988450C2211yescharacteristic
17#17988353—22no—
18#17988322—24no—
19#407×C73C2212yes—
20#381×C73C2211yescharacteristic
21C22×D292—22no—
22C22×D292D412yes—
23C22×C22⋊D73—22no—
24#14556565—22no—
25#14556565—22no—
26#14556565—22no—
27#14556565—22no—
28#14556550—22no—
29#14556550—22no—
30C2×C4⋊Dic73D412yes—
31C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×#11924005—24no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37#14556525—24no—
38#14556523—24no—
39#14556513—24no—
40#14556513—24no—
41#14556498—22no—
42#14556498—22no—
43C23×C4×C73C2311yescharacteristic
44C2×M16×C73—22no—
45C2×C22⋊C4×C73D412yes—
46C22⋊C8×C73—22no—
47C22⋊C8×C73D414yescomplemented
48#95×C73—22no—
49C23×D73—22no—
50C2×D292—22no—
51C2×D292—22no—
52C2×D292—44no—
53C2×D292—84no—
54C2×D292—82no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—84no—
58C22×Dic73—22no—
59C22×Dic73—22no—
60C22×Dic73—41no—
61C4⋊Dic73—22no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—22no—
65C22⋊Dic73—41no—
66C22⋊Dic73—41no—
67C22⋊Dic73—42no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70#11924005—84no—
71C4×Dic73—42no—
72C24×C73C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C73—22no—
74C22×C4×C73—42no—
75C22×C4×C73C2×D412yes—
76C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C73C2×D412yes—
78C22×C4×C73#4111yescharacteristic
79M16×C73—44no—
80C2×C8×C73—24no—
81C22⋊C4×C73—42no—
82C23×C73—22no—
83C23×C73—42no—
84C23×C73#12011yescharacteristic
85C23×C73#12111yescharacteristic
86C23×C73#12711yescharacteristic
87C22×D73—42no—
88C22×D73—44no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—44no—
92C2×C4×C73—24no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—44no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73#12012yes—
99C2×C4×C73#12112yes—
100C22⋊D73—84no—
101C22⋊D73—84no—
102C2×Dic73—44no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—82no—
106C2×Dic73—81no—
107C2×Dic73—82no—
108D292—44no—
109D292—82no—
110D292—88no—
111C8×C73—44no—
112C22×C73—22no—
113C22×C73—22no—
114C22×C73—22no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—82no—
118C22×C73#39211yescharacteristic
119C22×C73#45812yes—
120C2×D73—84no—
121C2×D73—84no—
122C2×D73—82no—
123C2×D73—82no—
124C2×D73—82no—
125C4×C73—22no—
126C4×C73—22no—
127C4×C73—82no—
128Dic73—82no—
129Dic73—82no—
130Dic73—161no—
131#9983—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—22no—
133C2×C73—41no—
134C2×C73—41no—
135C2×C73#200812yes—
136C2×C73#202211yescharacteristic
137D73—162no—
138#3094—732no—
139#2815—731no—
140#1820—731no—
141#1510—732no—
142#1306D7311yescharacteristic, complemented
143C73#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#121—732no—
145C2×#117—731no—
146#482—1464no—
147#481—1462no—
148#480—1462no—
149#428—1462no—
150#418—1462no—
151#407C2×D7312yes—
152#397—1462no—
153#392—1462no—
154#392—1462no—
155#381—731no—
156#381C2×D7311yescharacteristic
157#342—1462no—
158#327—1464no—
159C22×D4—732no—
160C22×D4—1462no—
161C22×D4—1462no—
162C23×C4C22×D7311yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164#121—1462no—
165#121—1462no—
166#121—1462no—
167#121—1462no—
168#117—1462no—
169#117—1462no—
170C2×C4⋊C4—732no—
171C2×C4⋊C4—732no—
172C2×C22⋊C4—1461no—
173C2×C22⋊C4—1461no—
174C2×C22⋊C4—1462no—
175C2×C22⋊C4—1464no—
176C2×C22⋊C4D29212yes—
177C2×C42—1461no—
178#107—1464no—
179#106—1464no—
180#102—1464no—
181#102—1464no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8D29214yescomplemented
184#95—22no—
185#95—1462no—
186#95—1462no—
187C24—1462no—
188C24C2×D29211yescharacteristic
189C2×D4—2924no—
190C2×D4—2922no—
191C2×D4—2922no—
192C2×D4—5844no—
193C2×D4—5842no—
194C2×D4—5844no—
195C2×D4—1462no—
196C2×D4—1462no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—2921no—
200C22×C4—1462no—
201C22×C4—1462no—
202C22×C4D4×D7312yes—
203C22×C4D4×D7311yescharacteristic
204C22×C4C2×D29212yes—
205C22×C4#1192402911yescharacteristic
206M16—44no—
207C2×C8—24no—
208C4⋊C4—1462no—
209C4⋊C4—1462no—
210C4⋊C4—1462no—
211C4⋊C4—1462no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—2921no—
214C22⋊C4—2921no—
215C22⋊C4—2922no—
216C22⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—2922no—
218C22⋊C4—5844no—
219C42—2922no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—2922no—
223C23—2922no—
224C23—2924no—
225C23—2922no—
226C23—2924no—
227C23#1455656111yescharacteristic
228C23#1455656611yescharacteristic
229C23#1455658811yescharacteristic
230D4—2924no—
231D4—5842no—
232D4—5848no—
233D4—5844no—
234D4—5844no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2924no—
242C2×C4—2922no—
243C2×C4—2922no—
244C2×C4—5842no—
245C2×C4—5841no—
246C2×C4—5842no—
247C2×C4#1455656112yes—
248C2×C4#1455656612yes—
249C8—44no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—5844no—
257C22—5844no—
258C22—5842no—
259C22—5842no—
260C22—5842no—
261C22#1798849711yescharacteristic
262C22#1798877812yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—5842no—
267C4—5842no—
268C4—11681no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—11682no—
273C2#2261098712yes—
274C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1306C2
socleC22×C73#392
prime radical#22617955C2
hypercenter#1306D73
hypocenterC73#9983
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619872C2semidirect
3. #22610006C2semidirect
4. #22608461C2semidirect
5. C73×#1306C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
47. C22⋊C8×C73D4semidirect
142. #1306D73semidirect
143. C73#9983semidirect
183. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198722
#226179552
#226100062
#226084612
C73×#13062
#998373