Finite Group Databasebeta

← #32986639

Subgroups — #32986639

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619872C211yesmaximal, characteristic
3#22617958C211yesmaximal, characteristic
4#22610006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608459C211yesmaximal, characteristic
6#22607840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556550C2211yescharacteristic
10#17988925—22no—
11#17988920—21no—
12#17988915—21no—
13#17988912—22no—
14#17988906—21no—
15#17988901—21no—
16#17988629—21no—
17#17988627—21no—
18#17988596—21no—
19#17988593—21no—
20#17988551C2211yescharacteristic
21#17988522—21no—
22#17988517—21no—
23#17988504—21no—
24#17988502—22no—
25#17988498—21no—
26#17988450C2211yescharacteristic
27#17988353—22no—
28#17988320—22no—
29C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#381×C73C2211yescharacteristic
32#328×C73—22no—
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35C2×#11924012—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556550—21no—
41#14556550—21no—
42#14556550—21no—
43#14556550—21no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924007—22no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73D412yes—
50C2×#11924005—22no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54#14556525—22no—
55#14556524—22no—
56#14556523—22no—
57#14556522—22no—
58#14556515—22no—
59#14556515—22no—
60#14556513—22no—
61#14556513—22no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831D412yes—
64#14556498—22no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C22×Q8×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C2×M16×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C22⋊Q8×C73—21no—
73C22⋊Q8×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73D412yes—
80#95×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—42no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—82no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93#11924012—42no—
94C2×#10596831—22no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101#11924007—82no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—42no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107#11924005—82no—
108#11924005—82no—
109C4×Dic73—41no—
110C4×Dic73—41no—
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—42no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125M16×C73—42no—
126C2×C8×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C4⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—42no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73#12011yescharacteristic
138C23×C73#12111yescharacteristic
139C23×C73#12711yescharacteristic
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—42no—
144Q8×C73—42no—
145Q8×C73—81no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C22⋊D73—82no—
165C22⋊D73—82no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175D292—42no—
176D292—81no—
177C8×C73—42no—
178#10596831—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—82no—
188C22×C73#39211yescharacteristic
189C22×C73#45812yes—
190C2×D73—84no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73—161no—
201Dic73—82no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204Dic73—81no—
205#9984—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—41no—
208C2×C73—41no—
209C2×C73#200811yescharacteristic
210C2×C73#200911yescharacteristic
211C2×C73#202211yescharacteristic
212D73—161no—
213#3095—731no—
214#3094—731no—
215#2816—731no—
216#1820—731no—
217#1511D7311yescharacteristic, complemented
218#1510—731no—
219#1306—731no—
220C73#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
222C2×#121—731no—
223C2×#117—731no—
224#485—1462no—
225#484—1461no—
226#483—1461no—
227#482—1462no—
228#481—1461no—
229#480—1461no—
230#428—1461no—
231#428—1461no—
232#419—1461no—
233#418—1461no—
234#407—731no—
235#407C2×D7311yescharacteristic
236#399—1461no—
237#398—1461no—
238#394—1462no—
239#394—1461no—
240#393—1461no—
241#381—731no—
242#381C2×D7311yescharacteristic
243#342—1462no—
244#328—22no—
245#327—1462no—
246C22×Q8D29211yescharacteristic
247C22×D4—731no—
248C22×D4—1461no—
249C23×C4C22×D7311yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1461no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—1461no—
257#121—1461no—
258#121—1461no—
259#121—1461no—
260#117—1461no—
261#117—1461no—
262#117—1461no—
263#117—1461no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—1462no—
269C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—732no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C42—1461no—
278#107—1462no—
279#107—1462no—
280#106—1462no—
281#106—1462no—
282#103—1462no—
283#103—1462no—
284#102—1462no—
285#102—1462no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—732no—
288C22⋊C8—1461no—
289C22⋊C8C22⋊D7312yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1462no—
293#95—1461no—
294#95—1461no—
295C24—1461no—
296C24D4×D7311yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—5842no—
304C2×D4—1461no—
305C2×D4—1461no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1462no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
318C22×C4C2×D29211yescharacteristic
319C22×C4#1192402811yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—2922no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1462no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—5842no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—5842no—
344C22⋊C4—5842no—
345C42—2921no—
346C42—2921no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2922no—
351C23—2922no—
352C23—2921no—
353C23—2922no—
354C23#1455656111yescharacteristic
355C23#1455656411yescharacteristic
356C23#1455658711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—2922no—
360D4—5841no—
361D4—5842no—
362D4—5842no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4#1455655911yescharacteristic
387C2×C4#1455656111yescharacteristic
388C2×C4#1455656411yescharacteristic
389C2×C4#1455656511yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—2922no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—5844no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22#1798849611yescharacteristic
406C22#1798877812yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—5842no—
415C4—5841no—
416C4—5841no—
417C4—5841no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—11681no—
422C2#2261098511yescharacteristic
423C2#2261099311yescharacteristic
424C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#9984
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619875C2semidirect
4. #22610006C2semidirect
6. #22607840C2semidirect
7. C73×#1511C2semidirect
217. #1511D73semidirect
220. C73#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198752
#226198722
#226179582
#226100062
#226084592
#226078402
C73×#15112
#998473