Finite Group Databasebeta

← #32986643

Subgroups — #32986643

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619872C211yesmaximal, characteristic
3#22617961C211yesmaximal, characteristic
4#22610006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608461C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11#17988929—22no—
12#17988923—21no—
13#17988918—21no—
14#17988912—22no—
15#17988906—21no—
16#17988901—21no—
17#17988629—21no—
18#17988629—21no—
19#17988597—21no—
20#17988593—21no—
21#17988524—21no—
22#17988519—21no—
23#17988505—21no—
24#17988503—22no—
25#17988500—21no—
26#17988450C2211yescharacteristic
27#17988353—22no—
28#17988325—22no—
29#17988322—22no—
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32#381×C73C2211yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556550—21no—
45#14556550—21no—
46#14556550—21no—
47#14556550—21no—
48C2×C4⋊Dic73—22no—
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924007—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61#14556525—22no—
62#14556525—22no—
63#14556523—22no—
64#14556523—22no—
65#14556516—22no—
66#14556516—22no—
67#14556513—22no—
68#14556513—22no—
69#14556498—22no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73D412yes—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73D412yes—
79C22⋊C8×C73D412yes—
80#95×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82C23×D73—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—42no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—82no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—41no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—82no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—42no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—82no—
117#11924005—82no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73—41no—
120C24×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129M16×C73—42no—
130M16×C73—42no—
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—42no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73#12011yescharacteristic
138C23×C73#12111yescharacteristic
139C23×C73#12711yescharacteristic
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—42no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73#12011yescharacteristic
154C2×C4×C73#12011yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C22⋊D73—82no—
158C22⋊D73—82no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173D292—42no—
174D292—81no—
175Dic146—42no—
176Dic146—81no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—82no—
188C22×C73#39211yescharacteristic
189C22×C73#45812yes—
190C2×D73—84no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—82no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204Dic73—161no—
205#9984—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—41no—
208C2×C73—41no—
209C2×C73#200811yescharacteristic
210C2×C73#200911yescharacteristic
211C2×C73#202211yescharacteristic
212D73—161no—
213#3095—731no—
214#3094—731no—
215#2816—731no—
216#1820—731no—
217#1511—731no—
218#1510—731no—
219#1306D7311yescharacteristic, complemented
220C73#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8—731no—
222C2×#121—731no—
223C2×#117—731no—
224#485—1462no—
225#484—1461no—
226#483—1461no—
227#482—1462no—
228#481—1461no—
229#480—1461no—
230#428—1461no—
231#428—1461no—
232#419—1461no—
233#418—1461no—
234#407C2×D7311yescharacteristic
235#407C2×D7311yescharacteristic
236#399—1461no—
237#398—1461no—
238#394—1461no—
239#394—1462no—
240#393—1461no—
241#381—731no—
242#381C2×D7311yescharacteristic
243#342—1462no—
244#328—1462no—
245#327—1462no—
246C22×Q8—731no—
247C22×D4—731no—
248C22×D4—1461no—
249C23×C4C22×D7311yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C22⋊Q8—1461no—
253C22⋊Q8—1461no—
254C22⋊Q8—1461no—
255C22⋊Q8—1461no—
256#121—1461no—
257#121—1461no—
258#121—1461no—
259#121—1461no—
260#117—1461no—
261#117—1461no—
262#117—1461no—
263#117—1461no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1462no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C22⋊C4D29212yes—
277C2×C42—1461no—
278#107—1462no—
279#107—1462no—
280#106—1462no—
281#106—1462no—
282#103—1462no—
283#103—1462no—
284#102—1462no—
285#102—1462no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8D29212yes—
289C22⋊C8D29212yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1462no—
293#95—1461no—
294#95—1461no—
295C24—1461no—
296C24C2×D29211yescharacteristic
297C2×Q8—2922no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—5842no—
304C2×D4—1461no—
305C2×D4—1461no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×D29211yescharacteristic
318C22×C4C2×D29211yescharacteristic
319C22×C4#1192402911yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—5842no—
327C4⋊C4—1461no—
328C4⋊C4—1461no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—5842no—
344C22⋊C4—5842no—
345C42—2921no—
346C42—2921no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2922no—
351C23—2922no—
352C23—2921no—
353C23—2922no—
354C23#1455656111yescharacteristic
355C23#1455656611yescharacteristic
356C23#1455658811yescharacteristic
357Q8—2922no—
358Q8—5841no—
359D4—2922no—
360D4—5841no—
361D4—5842no—
362D4—5842no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5841no—
383C2×C4—5841no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4#1455656111yescharacteristic
387C2×C4#1455656111yescharacteristic
388C2×C4#1455656611yescharacteristic
389C2×C4#1455656611yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—5844no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22#1798849711yescharacteristic
406C22#1798877812yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—5841no—
413C4—5841no—
414C4—5841no—
415C4—5841no—
416C4—5841no—
417C4—11681no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—11681no—
422C2#2261098711yescharacteristic
423C2#2261099411yescharacteristic
424C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1306C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1306D73
hypocenterC73#9984
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619880C2semidirect
4. #22610006C2semidirect
5. #22608465C2semidirect
7. C73×#1306C2semidirect
219. #1306D73semidirect
220. C73#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198802
#226198722
#226179612
#226100062
#226084652
#226084612
C73×#13062
#998473