Finite Group Databasebeta

← #32986644

Subgroups — #32986644

Order 18688.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619879C211yesmaximal, characteristic
2#22617966C211yesmaximal, characteristic
3#22610008C211yesmaximal, characteristic
4#22608465C211yesmaximal, characteristic
5#22608464C211yesmaximal, characteristic
6#22607840C211yesmaximal, characteristic
7C73×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9#17988928—22no—
10#17988922—21no—
11#17988917—21no—
12#17988630—21no—
13#17988595—21no—
14#17988551C2211yescharacteristic
15#17988526—21no—
16#17988525—21no—
17#17988515—22no—
18#17988507—21no—
19#17988506—21no—
20#17988450C2211yescharacteristic
21#17988450C2211yescharacteristic
22#17988354—22no—
23#17988325—22no—
24#17988324—22no—
25C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26C2×#117×C73C2211yescharacteristic
27#485×C73—22no—
28#484×C73—21no—
29#483×C73—21no—
30#428×C73—21no—
31#419×C73—21no—
32#407×C73C2211yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C2×#11924012—21no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—22no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D412yes—
45#14556524—22no—
46#14556522—22no—
47#14556514—22no—
48#14556514—22no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831D412yes—
51#14556498—22no—
52#14556498—22no—
53#14556498—22no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×Q8×C73D411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2311yescharacteristic
60C2×M16×C73—21no—
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C22⋊Q8×C73—21no—
63C22⋊Q8×C73—21no—
64C22⋊Q8×C73—21no—
65#117×C73—21no—
66#117×C73—21no—
67#117×C73—21no—
68#117×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C42×C73—21no—
76#107×C73—22no—
77#106×C73—22no—
78#103×C73—22no—
79#103×C73—22no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73D412yes—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—42no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—41no—
89#11924012—42no—
90C2×#10596831—22no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—82no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C24×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—21no—
103C2×Q8×C73—42no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—42no—
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73#4111yescharacteristic
115M16×C73—42no—
116C2×C8×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C42×C73—41no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C23×C73#12111yescharacteristic
136C23×C73#12711yescharacteristic
137Q8×C73—42no—
138Q8×C73—81no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73#12011yescharacteristic
154C2×C4×C73#12011yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73—81no—
166C2×Dic73—81no—
167Dic146—42no—
168Dic146—81no—
169C8×C73—42no—
170#10596831—42no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—82no—
180C22×C73#39211yescharacteristic
181C22×C73#45812yes—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—82no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193Dic73—161no—
194#9985—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—22no—
196C2×C73—41no—
197C2×C73—41no—
198C2×C73#200911yescharacteristic
199C2×C73#200911yescharacteristic
200C2×C73#202211yescharacteristic
201#3095—731no—
202#3095D7311yescharacteristic
203#2817—731no—
204#1820—731no—
205#1511—731no—
206#1511—731no—
207#1306—731no—
208C73#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C22⋊Q8—731no—
210C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
211C2×#117C2×D7311yescharacteristic
212#485—22no—
213#485—1462no—
214#484—21no—
215#484—1461no—
216#483—21no—
217#483—1461no—
218#428—21no—
219#428—1461no—
220#419—21no—
221#419—1461no—
222#407—731no—
223#407C2×D7311yescharacteristic
224#400—1461no—
225#400—1461no—
226#397—1462no—
227#395—1461no—
228#395—1461no—
229#381—731no—
230#381—731no—
231#342—1462no—
232#328—1462no—
233#328—1462no—
234C22×Q8—731no—
235C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
236C23×C4C22×D7311yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1461no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1461no—
244C22⋊Q8—1461no—
245C22⋊Q8—1461no—
246C22⋊Q8—1461no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—732no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C42—21no—
264#107—22no—
265#107—1462no—
266#106—22no—
267#106—1462no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—1462no—
271#103—1462no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—732no—
274C22⋊C8—1461no—
275C22⋊C8C22⋊D7312yes—
276#95—1462no—
277#95—1462no—
278#95—1462no—
279#95—1461no—
280#95—1461no—
281#95—1461no—
282#95—1461no—
283C24D4×D7311yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—2922no—
288C2×Q8—1461no—
289C2×Q8—1461no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
304C22×C4#1192402711yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—2922no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—1462no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—5842no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2922no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#1455655911yescharacteristic
336C23#1455656311yescharacteristic
337C23#1455658711yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—2922no—
341Q8—5841no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—5841no—
365C2×C4—5841no—
366C2×C4#1455655911yescharacteristic
367C2×C4#1455656011yescharacteristic
368C2×C4#1455656211yescharacteristic
369C2×C4#1455656311yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—2922no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1798849511yescharacteristic
382C22#1798877612yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—5842no—
392C4—5841no—
393C4—5841no—
394C4—11681no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#2261098811yescharacteristic
399C2#2261098911yescharacteristic
400C2#2261105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#3095C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#3095D73
hypocenterC73#9985
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C73#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198792
#226179662
#226100082
#226084652
#226084642
#226078402
C73×#30952
#998573