Finite Group Databasebeta

← #32986645

Subgroups — #32986645

Order 18688.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619875C212yesmaximal
2#22610006C211yesmaximal, characteristic
3#22608464C212yesmaximal
4#22607839C211yesmaximal, characteristic
5C73×#2817C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556550C2211yescharacteristic
7#17988925—24no—
8#17988920—22no—
9#17988915—22no—
10#17988627—22no—
11#17988596—22no—
12#17988551C2212yes—
13#17988450C2211yescharacteristic
14#17988353—22no—
15#17988324—24no—
16C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
17#400×C73—22no—
18#397×C73—22no—
19#395×C73—22no—
20#381×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924012—22no—
22#14556550—22no—
23#14556550—22no—
24C2×C4⋊Dic73D412yes—
25C2×C22⋊Dic73—21no—
26C2×C22⋊Dic73—21no—
27C2×C4×Dic73—21no—
28#14556524—24no—
29#14556522—24no—
30#14556515—24no—
31#14556515—24no—
32C22⋊#10596831—22no—
33C22⋊#10596831D414yes—
34#14556498—22no—
35C22×Q8×C73D412yes—
36C23×C4×C73C2311yescharacteristic
37C22⋊Q8×C73—22no—
38C22⋊Q8×C73—22no—
39C22⋊Q8×C73—22no—
40C22⋊Q8×C73—22no—
41C2×C4⋊C4×C73—22no—
42C2×C4⋊C4×C73—22no—
43C2×C4⋊C4×C73D412yes—
44C2×C22⋊C4×C73—22no—
45C2×C22⋊C4×C73D412yes—
46#95×C73—24no—
47#95×C73—22no—
48#95×C73—22no—
49C22×Dic73—22no—
50C22×Dic73—41no—
51#11924012—44no—
52C2×#10596831—24no—
53C4⋊Dic73—22no—
54C4⋊Dic73—22no—
55C22⋊Dic73—41no—
56C22⋊Dic73—41no—
57C22⋊Dic73—42no—
58C4×Dic73—42no—
59C24×C73C2×D411yescharacteristic
60C2×Q8×C73—22no—
61C2×Q8×C73—22no—
62C2×Q8×C73—44no—
63C22×C4×C73—22no—
64C22×C4×C73—22no—
65C22×C4×C73—22no—
66C22×C4×C73—42no—
67C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C73C2×D412yes—
69C22×C4×C73C2×D412yes—
70C22×C4×C73#4111yescharacteristic
71C4⋊C4×C73—22no—
72C4⋊C4×C73—22no—
73C4⋊C4×C73—42no—
74C4⋊C4×C73—42no—
75C4⋊C4×C73—82no—
76C22⋊C4×C73—42no—
77C22⋊C4×C73—42no—
78C22⋊C4×C73—42no—
79C23×C73—22no—
80C23×C73—42no—
81C23×C73#12011yescharacteristic
82C23×C73#12111yescharacteristic
83C23×C73#12711yescharacteristic
84Q8×C73—44no—
85Q8×C73—82no—
86C2×C4×C73—24no—
87C2×C4×C73—41no—
88C2×C4×C73—42no—
89C2×C4×C73—41no—
90C2×C4×C73—44no—
91C2×C4×C73—44no—
92C2×C4×C73—42no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—44no—
96C2×C4×C73#12012yes—
97C2×C4×C73#12112yes—
98C2×Dic73—42no—
99C2×Dic73—82no—
100C2×Dic73—81no—
101C2×Dic73—82no—
102#10596831—44no—
103C22×C73—22no—
104C22×C73—22no—
105C22×C73—22no—
106C22×C73—21no—
107C22×C73—21no—
108C22×C73—82no—
109C22×C73#39211yescharacteristic
110C22×C73#45812yes—
111C4×C73—22no—
112C4×C73—22no—
113C4×C73—82no—
114C4×C73—82no—
115C4×C73—82no—
116Dic73—82no—
117Dic73—161no—
118#9985—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—22no—
120C2×C73—41no—
121C2×C73—41no—
122C2×C73#200912yes—
123C2×C73#202211yescharacteristic
124#3095—732no—
125#2817D7311yescharacteristic
126#1820—731no—
127#1511—732no—
128#1306—731no—
129C73#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
131C2×#117—731no—
132#485—1464no—
133#484—1462no—
134#483—1462no—
135#428—1462no—
136#419—1462no—
137#407—732no—
138#400—22no—
139#397—22no—
140#395—22no—
141#381—731no—
142#381C2×D7311yescharacteristic
143#342—1462no—
144#328—1464no—
145C22×Q8C22⋊D7312yes—
146C23×C4C22×D7311yescharacteristic
147C2×M16—1462no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152#117—1462no—
153#117—1462no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—732no—
157C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—1461no—
160C2×C22⋊C4—1461no—
161C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
162C2×C42—1461no—
163#107—1464no—
164#106—1464no—
165#103—1464no—
166#103—1464no—
167C22⋊C8—734no—
168C22⋊C8—1462no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—1462no—
173C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—44no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—2921no—
182C22×C4—1462no—
183C22×C4D4×D7311yescharacteristic
184C22×C4D4×D7312yes—
185C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
186C22×C4#1192402711yescharacteristic
187M16—2924no—
188C2×C8—1464no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—1462no—
195C4⋊C4—1462no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—2921no—
200C22⋊C4—2921no—
201C22⋊C4—2922no—
202C42—2922no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1455656011yescharacteristic
206C23#1455656211yescharacteristic
207C23#1455658711yescharacteristic
208Q8—44no—
209Q8—82no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—2922no—
221C2×C4—5842no—
222C2×C4—5841no—
223C2×C4—5842no—
224C2×C4#1455655912yes—
225C2×C4#1455656312yes—
226C8—2924no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—82no—
233C22#1798849511yescharacteristic
234C22#1798877712yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C4—5842no—
241C4—11681no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2261099112yes—
246C2#2261106011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2817C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2817D73
hypocenterC73#9985
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C73#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198752
#226100062
#226084642
#226078392
C73×#28172
#998573